专题3：方程（组）和不等式（组）

1、PAGE PAGE - 16 -江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）选择题1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 。 其中不等式正确的是【 】A. = 1 * GB3 = 3 * GB3 B. = 1 * GB3 = 4 * GB3 C. = 2 * GB3 = 4 * GB3 D. = 2 * GB3 = 3 * GB3 【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： a、b、c、d都是

2、正实数，且，即。 ，即， = 3 * GB3 正确， = 4 * GB3 不正确。a、b、c、d都是正实数，且，。，即。 = 1 * GB3 正确， = 2 * GB3 不正确。不等式正确的是 = 1 * GB3 = 3 * GB3 。故选A。2. （2012江苏淮安3分）方程的解为【 】源:A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】解出方程与所给选项比较即可： 。故选D。3. （2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】A BC D【答案】C。【考点】

3、一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1x)，第二次降价后售价为36(1x) (1x)36(1x)2。据此列出方程：。故选C。4. （2012江苏镇江3分）二元一次方程组的解是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】解二元一次方程组。【分析】。故选B。二、填空题1. （2012江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m= ，另一根为 。【答案】1，。【考点】方程根的意义，解一元二次方程。【分析】关于x的方程的一个根是2，解得m=1。 方程为，解得另一根为。 【本题或用根与系数的关系求解】2. （2012江苏连云港3分）方程组

4、的解为【答案】。【考点】解二元一次方程组。【分析】利用可消除y，从而可求出x，再把x的值代入，易求出y。，得3x9，解得x3。把x3代入，得3y3，解得y0。原方程组的解是。3. （2012江苏连云港3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元【答案】2200。【考点】分式方程的应用。【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：，解得：x2200，经检验得出：x2200是原方程的解，则条例实施

5、前此款空调的售价为2200元。4. （2012江苏南京2分）方程的解是 【答案】x=6。【考点】解分式方程。【分析】方程最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根： 去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x-6-2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根。5. （2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40 x张，由题意得， 20 x+15（40 x）=700 ，解得， x=2

6、0 。即甲电影票买了20张。6. （2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn 【答案】4。【考点】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。【分析】m、n是一元二次方程x23x70的两个根， m 23 m70，即m 23 m7；mn3。 m24mn（m 23 m）（mn）734。7. （2012江苏宿迁3分）不等式组的解集是 .【答案】1x2。考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 由x1

7、0得，x1；由得x2。 原不等式组的解集是1x2。8. （2012江苏无锡2分）方程的解为 【答案】8。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 方程的两边同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验：把x=8代入x（x2）=480，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。三、解答题1. （2012江苏常州5分）解方程组：；【答案】解：， = 2 * GB3 3 = 1 * GB3 ，得11y=22，y=2； 将y=1代入 = 2 * GB3

8、 ，得x6=9，x=3。 方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将 = 2 * GB3 化为x=93 y代入 = 1 * GB3 ，消元求解。2.（2012江苏常州5分）解不等式组：。【答案】解：， 解 = 1 * GB3 ，得x3， 解 = 2 * GB3 ，得x5。 不等式组的解为3x5。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。3. （2012江苏淮

9、安6分）解不等式组： 。【答案】解：解得， 解得，。 不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。4. （2012江苏淮安10分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（4

10、00350）（0.52+0.30）230元（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？5. （2012江苏连云港6分）解不等式x12x，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：移项得：x2x1，合并同类项得：x1，不等式的两边都乘以2得：x2。原不等式的解集为x2。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】移项后合并同类项得出x1，不等式的两边都乘以2即可得出答案。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实

11、心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。6. （2012江苏南京6分）解方程组【答案】解： ， 由得x=3y1，将代入，得3（3y1）2y=8，解得：y=1。将y=1代入，得x=2。原方程组的解是 。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由表示出x，然后将x的值代入，可得出y的值，再代入可得出x的值，继而得出了方程组的解。7. （2012江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的

12、汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）26.8。（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x0.9）（万元），当0 x10，根据题意，得x（0.1x0.9）0.5x=12，整理，得x214x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2

13、=6。当x10时，根据题意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5。510，x2=5舍去。答：要卖出6部汽车。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12=26.8。，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0 x10，以及当x10时，分别讨论得出即可。8. （2012江苏南京9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以

14、及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x2x=288解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为212+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1

15、）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样 （2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym。则矩形蔬菜种植区域的宽为（y11）m，长为（2y31）m。，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。（2）a+c b+d =2。理

16、由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得 ，然后利用比例的性质。9. （2012江苏苏州5分）解不等式组：。【答案】解：由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式组的解集为2x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集

17、的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。10. （2012江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3xx2=4，解得：x=。经检验，x=是原方程的解。原方程的解为，x=。【考点】解分式方程。【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。11. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 QUOTE 15 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3 QUOTE m3 ，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位： QUOTE m3

18、m3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3。 根据题意得： x 5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3x 5x = 13800。12. （2012江苏宿迁8分）解方程【答案】解：去分母，得x1+x1=0， x=0。 经检验，x=0是原方程的根。 原方程的解为x=0。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可

19、得最简公分母是（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13. （2012江苏宿迁10分）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远？【答案】解：设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得 ，解得。 答：平路有150 km ，坡路有120 km。【考点】二元一次方程组的应用（行程问题）。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求

20、解。本题等量关系为： （1）以60km/h的速度走平路的时间以30km/h的速度爬坡的时间=6.5 h； （2）以40km/h的速度下坡的时间以50km/h的速度走平路的时间=6 h。14. （2012江苏泰州8分） 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?15. （2012江苏无锡4分）解方程：x24x+2=0【答案】解：=42412=8，原方程的解为。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，用公式计算，即可得到答案。16.（2012江苏无锡4分）解不等式组：【答案】解：，由得x2，由得x2，原不等式组的解集是2x2。【考点】解一元一

21、次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17. （2012江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：

22、投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】解：（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5=0.7x， 投资收益率为100%=70%。 按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x， 投资收益率为100%72.9%。投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。 （2）由题意得0.7x0.62x=5， 解得x=62.5甲投资了62.

23、5万元，乙投资了62.580%53.125万元。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。18. （2012江苏徐州5分）解不等式组：。【答案】解：， 由 = 1 * GB3 得，x5；由 = 2 * GB3 得，x3。 不等式组的解为3x5。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19. （2012江苏徐州6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。【答案】解：不能相同。理由如下：假设能相等，设兵乓球每一个