一次“探究式学习”课的教学设计

1、PAGE PAGE 5【教学设计】一次“探究式学习”课的教学设计研究课题：美丽的正四面体课题来源：课本习题衍生及学科知识渗透教学目的：通过（教师）提出问题，（学生）猜想、探索、讨论，达到以下目的：1.知识目标:通过学生的主动参与，培养学生空间想象力、探索能力和运用知识解决实际问题的能力，训练学生的运算能力。2.素质目标:通过学生的自主探究、合作交流与相互评价，培养学生的自主学习的能力及探究意识与协作精神。3.情感目标:让学生感受数学的广泛应用，体验科研的艰辛与成功的乐趣。研究形式：以自主探究教学模式为操作框架，贯彻主体学习、研究性学习、建构主义等学习方法的精神实质；教师适时指导，多媒体辅助教学

2、。教学过程：一、创设情景、提出问题问题1：给出一个边长为的正三角形，大家可以从中挖掘出哪些和它有关的信息？把自己上网搜索的结果在小组内分享一下；学生：学生进行小组交流讨论，最后选代表总结回答。教师：期间教师巡查指导，对学生归纳出的结论进行评议讲解。学生研究结果统计：(答案略)1、周长、中位线 2、高、角平分线、面积3、三线合一4、内切球5、外接球6、内心、外心、重心、垂心、中心7、正三角形的直观图8、两个正三角形可以拼成菱形教师：讲解正三角形的数学美：哲学中的正三角形被译为某现象缘起时，也就是一种元素属性的呈现；而120度表示彼此可以了解,相处愉快、互为亲缘。问题2：在空间有一个四面体，它的四

3、个面是全等的等边三角形，请大家画出一个这种几何体的直观图，看谁画得漂亮！学生：互相交流自己的作品，小组内评选出最漂亮的；给这个四面体起名子。教师：1.实物观看、多媒体演示正四面体；给出正四面体的定义。 2.讲解生活中的正四面体结构：正四面体是具有高度对称性的最简单的正多面体,不少化学物质的结构中都可以见到这一美妙几何构型的踪迹,常见的有空心正四面体结构和体心正四面体结构；例如：原子晶体中的金刚石、晶体硅、水晶等，它们的熔沸点高、硬度大，通常情况下很难跟一般的化学试剂反应，表现出较强的稳定性；分子晶体中的甲烷、四氯化碳等，它们在通常情况下与大多数化学试剂如强酸、强碱、强氧化剂、强还原剂等都不起反

4、应，也表现出较强的稳定性。这些物质的化学结构都是正四面体。学生：课外查阅和正四面体有关的资料。二、自主探究、尝试解决问题2：从外观,我们已经可以感受到了正四面体的美丽，那么对于棱长为的正四面体，请同学们在小组交流，看看可以挖掘出哪些内在的数学美？学生：学生分组讨论研究7分钟，由组长总结组内讨论结果，向教师汇报。 教师：教师指导巡查，总结学生讨论的结果。学生讨论结果统计，教师归纳讲解总结，宣布正确结论。1、全面积（学生可自己解决）2、中截面（学生可自己解决）3、高、体积4、相邻两个面所成二面角的大小（学生可自己解决）5、相对的棱所成角的大小（有部分学生发掘并解决，需教师讲解）6、外接球（小部分同

5、学研究遇到困境，教师要做难点突破讲解）ABSCFEFG7、内切球（大部分同学研究遇到困境，教师要做难点突破讲解）三、交流评价、构建新知1、提出需要解决的问题问题3：正四面体相对的棱所成角的大小。教师：如右图示，在正四面体中，是一组相对的棱，则就是所成的角学生：在中，思考如何求出的长？（学生组内讨论） 教师：巡查指导提示，宣布求解方法和正确结论。学生：在中，思考如何求出的大小？（学生组内讨论）教师：教师提问学生，分析学生思路。学生：是等腰直角三角形，所以（问题解决）教师：教师简单总结此题所包含的知识、思想、方法以及关于正四面体的一些固有结论。 问题4：求棱长为的正四面体的外接球半径R和内切球半径

6、r.教师：正四面体的外接球球心和内切球球心的位置大家可以找到吗？二者相同吗？ （教师用多媒体演示三维动画效果）学生：小组内进行讨论，大胆猜想，向教师汇报结果。教师：教师指导巡查，总结学生讨论的结果。学生讨论结果统计，教师归纳讲解总结，宣布正确结论。1、底面正三角形的中心与顶点的连线上。2、在高的中点处。3、四条高的交点就是外心和内心。4、类似正三角形，就是高处距顶点的地方。5、就是正四面体的中心。 以上是大家对正四面体的外接球球心和内切球球心的位置的感性认识，但是从大家的讨论结果看，有一个共识：正四面体的外接球球心和内切球球心在正四面体的高上；而且二者的位置相同。教师：如图示：棱长为正四面体A

7、BCD中，O在高AH上，既为外接球球心，又是内切球球心，求它的外接球半径R和内切球半径r. 教师：教师提示：在RtABH和RtOBH中，请同学们自己建立方程组，求解出的值。学生：不进行小组讨论，自己独立解决问题。教师：在黑板上进行板书，公布正确结论。 教师：观察结论，同学们会发现什么？学生：，正四面体的外接球球心和内切球球心在正四面体的高上而且距顶点的地方。教师：小结知识点：正四面体的外接球球心和内切球球心就是正四面体的中心。2、适时诱导，转换思维方式，进一步探究教师：从上述两个问题，我们可以进一步思考：（1）由问题3我们知道，正四面体的相对棱是相互垂直的，那么我们可以用线面垂直来证明相对棱的

8、垂直，请同学们自己思考完成。（2）是正四面体的中心，若将其作为三棱锥的顶点，就可把正四面体 分成四个完全一样的正三棱锥、， 则（3）正四面体的高为，那么由高来求正四面体的外接球半径和内切球半径就简单的多。学生：求棱长为2的正四面体的外接球半径R和内切球半径r.（快速完成）四应用新知、创新发展（1）把问题4改变成“求球的外切正四面体棱长和内接正四面体棱长之比。”我们可以通过作上述外切正四面体的外接球，得到两球半径之比为3：1，而这两个正四面体分别为球和已知球的内接正四面体。这样根据这些立体本身特有的性质（不妨称正四面体为相似体），迅速得到。 （2）对正四面体和球的切接问题作了上述研究和思考，那么

9、求正六面体、正八面体等正多面体和球的切接问题的研究是否能由此得到一些启发呢？同学们可以利用网络资源用百度搜索来学习一下。五师生互动、归纳小结学生：小组内大家一起归纳本节课所研究的关于正四面体的相关知识，互相提问。教师：我们这节课一起研究了空间中“美丽的正四面体”，它和正三角形一样有着许多值得我们去研究和记忆的东西，希望同学们在掌握方法的前提下，通过练习，记住相关结论，帮助我们快速解题。也可以在网络上利用百度搜索进一步认识“美丽的正四面体”，挖掘它更多的美。课外思考与探究几点说明：1.以上课例教师应该钻透知识点和备好课，把握好课堂节奏，从而使学生的知识面得以拓宽，思维得以激活，在鼓励学生观察、思

10、维、认识的过程中使其勇于探索的个性品质得到培养提高。2.此课中的延伸问题在空间想象力上要求较高，教学上若仍以“粉笔加黑板”的传统方式进行，难点不易突破，效果显然不会好。而利用多媒体手段，这个问题很容易就解决了，而且学生兴趣极浓，思维活跃，课堂效果非常好。几点思考：1研究性学习是以“培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主展开研究为基本内容的教与学形式。整个课程主要围绕着问题的提出和解决来

11、组织学生的学习活动2.数学家波利维亚说过：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来像是一门试验性的归纳科学。”传统的数学教学过分强调“演绎推理”的作用，甚至有“将数学窄化为演绎”的倾向。由于演绎是一种从一般规则推导出特例的推理方法，学生就总是先学概念、定理，然后再运用它们去解题。课堂上知识的建构往往被“听讲”所代替，学生看不到数学“生动活泼”的面孔，更没法享受“发现的乐趣”。大胆地将立体几何的教学变成学生的“发现之旅”，不仅使他们在一种兴奋的状态中接触了数学知识，而且初步了解了归纳、类比、猜想等对于日常生活和科

12、学发现都极为重要的思维方法。3数学上“猜想”的教育价值就在于大胆推理，小心求证。但中国人的毛病就是大胆的方面都已经退化了。学生刚刚说点自己的想法，就遭到棒杀。小孩子把太阳画成蓝色的，老师就会批评他是色盲。孩子会说，从家里的彩色玻璃看出去，太阳就是蓝的；或是夏天的时候，太阳要是蓝的，人们该有多清爽啊。大胆猜想的思维方式在中国人身上已经退化了，还是应该鼓励孩子们去想，特别是基础教育。想的时候要大胆，但求证的时候一定要认真，这就是一种数学意识。”4.问题”是研究性学习的载体，什么样的问题是“研究性课题”的合适选题呢？我以为：立足于培养学生的实践能力与创新意识应该是“研究性课题”选题的一个重要原则。另外几个重要的方面是：（1）问题的“趣味性”激发兴趣应该是一个选材因素，一个极有吸引力、具有挑战性、非常有趣的问题，足以引起同学们的探索欲望。（2）问题研究的“可行性”选题应有利于学生参与，自主探究，力所能及；本文所提出的问题同学们容易进入，在教师引导下层层深入，难度逐渐递增，不同层次的学生都能“研究”，都有所得，“研究者”能获得研究成功的喜悦。（3）问题的“实用性”问题来源于课本，来源于日常生活、社会生活或者生产实践，也可以来源于其他学科。（4）问题应“植根于课本，着眼于提高”选题不能太脱离课本实际，一些与课本知识不着边际的研究问题，研究一两次学生