异方差类型、方法和步骤

1、2022/7/131异方差类型、方法和步骤2022/7/132什么叫异方差？异方差有哪几种类型？出现异方差会有什么样的后果？如何检验异方差？检验的方法以及步骤。出现异方差后如何修正？Review2022/7/133对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。 一、异方差的概念2022/7/134 二、异方差的类型 同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差时： i2 = f(Xi)异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (

2、3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式2022/7/1352022/7/136 异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效（即不是最优的） 2、变量的显著性检验失去意义 3、模型的预测失效2022/7/137几种异方差的检验方法： 1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断（2）用 与X的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。2022/7/138 2、怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：然后做如

3、下辅助回归(*)2022/7/139怀特检验的原假设：H0: ,所有的方差都相同，不存在 异方差备择假设：H1:方差不相同，存在异方差。2022/7/1310判断方法：比较 n*R-squared所对应的p值，判断方法与t、F检验是一致的。P值小于允许的误差，则拒绝原假设，方程存在异方差；P值大于允许的误差，则接受原假设，方程不存在异方差。2022/7/1311异方差的修正 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS

4、估计其参数。 在实践中，经常用残差绝对值的倒数作为权数。（即方程两边同时乘以1/abs(resid)）Review2022/7/1313当出现以下哪几种情况时，我们运用最小二乘法回归会出现异方差的问题。A、B、C、D、Exercise2022/7/1314收集到的两组数据Y与X，用最小二乘法做简单的一元回归，得到的回归结果如下：Y = -682.75 + 0.086*XSE（）（） t=(-5.634124) (16.87504)1、解释以上的回归结果。2022/7/13152、通过下图判断是否存在异方差2022/7/13163、用White检验得到如下结果：White Heteroskeda

5、sticity Test:F-statistic Probability 0.000709如果允许的误差为，能否判断异方差的存在。如果存在，则如何修正？2022/7/1317修正后得到如下结果Variable Coefficient C -739.9029 X 0.091263请写出回归方程。2022/7/1318自相关19本章分析思路一、序列相关的概念二、实际经济问题中的序列相关三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、序列相关的修正20序列相关：总体回归方程的误差项i之间存在着相关。即：在按时间或空间顺序排列的观察值序列之间存在着相关。一、序列相关的性质因变量观测值之间如果存在相关性，则

6、随机扰动项之间就存在相关性。21若古典线性回归模型中误差项i中不存在序列相关： Cov(i ，j) =E(i j) = 0, ij 即：任一观察值的误差项不受其他观察值误差项的影响。例如：在分析消费支出与商品价格的时序数据时，本期收入的波动，只影响本期消费支出，对以后的消费支出没有影响。22若不同误差项之间存在着依赖关系i存在自相关： Cov(i ， j) =E(i j) 0, ij 如：本期家庭收入的增加，可能会影响下一期或以后几期的消费支出。23图 124一阶自回归模式AR(1)（autoregressive）如果误差项存在一阶自相关： 其中 N(0,2), 记作i服从AR(1)。2022

7、/7/1325在这里， 就是前一个误差项与后一个误差项之间的估计相关系数，也称为一阶自相关系数。自相关有两种情况： 一种是正的自相关，也就是当前一个误差项为正值，后一个误差项也是正值；当前一个误差项为负值时，下一个误差项也是负值。正自相关前一个误差项是正值时后个误差项也很可能是正值。（如图74所示）ett2022/7/13262022/7/1327 另一种叫做负的自相关，也就是前一个误差项为正值，下一个误差项为负值；当前一个误差项为负值时，下一个误差项为正值。 这种前后相邻的误差项呈现出自动地、不受自变量影响的相关性，也是违背了使用最小二乘法所必要的假设条件，从而使其估计参数不可信。负的自相关

8、前一个误差项是正值时后一个误差项也很可能是负值。（如图75所示）2022/7/13282022/7/1329二、实际经济问题中的序列相关1、惯性2、蛛网现象(Cobweb phenomenon)3、滞后效应30多数经济时间序列都存在惯性。如国民生产总值、就业、货币供给、价格指数、消费、投资等，都呈现周期波动。当经济复苏时，由萧条的底部开始，大多数经济序列向上移动，在向上移动的过程中，序列某一点的值会大于其前期值，直到经济开始衰退。1、惯性2022/7/1331在经济衰退期间，序列某一点的值可能会小于前期值，直到经济开始复苏。在涉及时间序列的回归方程中，连续的观察值之间很可能是相关的。322、滞

9、后效应例如，在消费支出对收入的时间序列分析中，当期的消费支出除了依赖于收入等其它变量外，还依赖前期的消费支出，如：设定模型时使用的是，则可能会出现自相关。因为随机误差项：33三、序列相关性的后果1）参数估计量非有效性OLS估计得到的仍为线性、无偏估计但不再具有效性 （低估了估计量的标准差）2）变量的显著性检验失效 （夸大了显著程度）3）模型预测失效34四、序列相关性的检验1、图解法2、检验(Durbin-Watson)是否存在自相关？36误差t并不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负，几个负之后跟着几个正，则呈正自相关。tt时间顺序图(Time sequence plot)：将残差对时间描

10、点37如a图所示，扰动项的估计值呈循环型，而是相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。正自相关38如b图所示，扰动项的估计值呈锯齿型（一个正接一个负），随时间逐次改变符号，表明存在负自相关。负自相关39首先用OLS法估计方程利用得到的残差的图形来判断误差项t是否存在自相关。例1：利用表中数据作进口支出对GNP(作为收入的测度)的回归。数据来源：中国统计年鉴2006光盘c01、 q03和i01我国进口支出与国民生产总值和消费者价格指数: 41得到如下方程：IM = - 217.186 + 0.173 GNP (5)t (-0.5) (16.94)R2 42表明残差存在正相关。图 2图

11、343DW(杜宾瓦尔森)检验：诊断自相关最著名的检验。其定义为 ：检验(Durbin-Watson)一阶序列相关的检验：44检验步骤（1）提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；H1：0，即存在一阶自相关。（2）构造统计量DW（3）检验判断根据临界值dL和dU，判断。45构造统计量-1 1 0 d 4 46 值DW 值（近似）= -1（完全负相关）DW = 4=0（无自相关）DW = 2=1（完全正相关）DW = 047240dLdUDW检验的判断准则 根据DW值判断自相关时，需要临界值。 杜宾和瓦尔森给出了DW的两个临界值下限dL和上限dU。正相关无自相关负相关4-dL4-dU48序列相关的修正克服序列相关的有效方法。差分法49AR(1) 模型差分法原理50序列相关的修正（的估计） 一、 =1:一阶差分方法在应用经济计量学中，广泛采用=1假定误差项之间完全正相关Yt