中考复习第14讲三角形与全等三角形

1、第14讲三角形与全等三角形【考纲要求】1了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系2理解三角形内角和定理及推论3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质4掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.【命题趋势】 中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力.【考点探究】考点一、三角形的边角关系【例1】若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A1 B5 C7 D9方法总结 1在具体判断时

2、，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形否则就不能组成三角形2三角形边的关系的应用：(1)判定三条线段是否构成三角形；(2)已知两边的长，确定第三边的取值范围；(3)可证明线段之间的不等关系触类旁通1 已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A2 B3 C5 D13考点二、全等三角形的性质与判定【例2】如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关

3、系，并证明你的猜想方法总结 1判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法2全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系触类旁通2 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D.求证：BECCDA.考点三、真假命题的判断【例3】下列命题，正确的是()A如果|a|b|，那么abB等腰梯形的对角线互相垂直C顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D相等的圆周角所对的弧相等方法总结 对

4、命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题触类旁通3 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中为真命题的是_(填写所有真命题的序号)考点四、证明的方法【例4】如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)BFCDFC；(2)ADDE.方法总结 1证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密要证明线段、角相等时，证全等是

5、常用的方法2证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法触类旁通4 如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F.求证：BECF.【模拟预测】1已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于()A40 B60 C80 D902如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是()ABCAF BBECBCEF DAEDF3在ADB和ADC中，下列条件：BDD

6、C，ABAC；BC，BADCAD；BC，BDDC；ADBADC，BDDC.能得出ADBADC的序号是_4如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BECD.5如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，ABCD，延长线段CB到E，使BEAD，连接AE，AC.(1)求证：ABECDA；(2)若DAC40，求EAC的度数【经典考题】1、（2013娄底）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）2、（2013郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）3、（2013白银）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）4、（2013常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B5、（2013十堰）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE6、（2013凉山州）如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE7、（2013