2021-2022学年河北省八年级下册数学期中模拟试题（五）含答案

1、第PAGE 页码15页/总NUMPAGES 总页数15页2021-2022学年河北省八年级下册数学期中模拟试题（五）一、选一选（本题共10题，每题3分，共30分）1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x0B. x3C. x3D. x3【答案】C【解析】【详解】解：根据题意得：x-30，解得：x3，故选C2. 下列二次根式，没有能与合并是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把每个选项中的二次根式化简，然后判断与是否是同类二次根式，是同类二次根式的则能合并，没有是同类二次根式的则没有能合并.【详解】解：A. ，故能与合并； B. ，故没有能与合并； C. ，故能

2、与合并； D ，故能与合并；故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这两个二次根式叫做同类二次根式.3. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择【详解】A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键4. 在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A. 9，12，14B. 2，C. 4，3，D. 4，3，5【答案】D【解析】【分析】根据

3、勾股定理得逆定理逐项计算验证即可【详解】解：A92+122142，9，12，14没有是直角三角形的边； B2+222， 2，没有是直角三角形的边； C32+242，4，3，没有是直角三角形的边； D32+42=52， 4，3，5是直角三角形的边；故选D【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，即a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ） A. 4B. 6C. 16D. 55【答案】C【解析】【分析】运用正方形边长相等，全等三角形

4、和勾股定理来求解即可【详解】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即=Sa+Sc=11+5=16，故选C【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，图形求解，对图形的理解能力要比较强6. 矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为（ ）A. 6B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，

5、OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故选A【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目7. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形

6、的周长公式列式计算即可得解【详解】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC2EF236，菱形ABCD的周长4BC4624故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键8. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形和平行四边形的性质得出答案【详解】解：平行四边形是对称图形，对角线互相平分；矩形既是对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；菱形既是对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；正方形既是对称图形又是轴对称图形

7、，对角线互相垂直平分且相等；故选A【点睛】本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型解决这个问题只要明确平行四边形的性质即可得出答案9. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里A. 60B. 30C. 20D. 80【答案】A【解析】【详解】分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长详解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC=163=4

8、8（km），BC=123km=36（km）则AB=60（km）故选A点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键10. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】如图，过B作BF垂直DC的延长线于点F，ABC=CDA=90，BFCD，ABE+EBC=CBF+EBC，ABE=CBF；又BEAD，BFDF，且AB=BC，ABECBF，即BE=BF；BEAD，CDA=90，BE=BF，四边形BEDF为正方形；四

9、边形ABCD的面积为9BE=3.故选B.点睛：本题考查的知识点有全等三角形的判定及性质、正方形的判定，解决这类题目主要是运用割补法把原四边形转化为正方形，根据其面积保持没有变解决问题.二、填 空 题（本题共10题，每题4分，共40分）11. _【答案】3【解析】【详解】分析：根据二次根式的性质化简即可.详解：()2=-3.故答案为-3.点睛：本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.12. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是_m【答案】16m【解析】【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边

10、的平方此题要求斜边的长度，解直角三角形即可【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，旗杆折断之前高度为：10m+6m=16m故答案为16m【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，根据实际情况找出可以运用勾股定理的直角三角形是解答本题的关键13. 一个直角三角形的三边为3，4，x，则x=_【答案】5或【解析】【详解】根据题意可知：当两直角边为3、4，斜边为x时，x=5；当直角边为3、x，斜边为4，这时x=.故答案为：5或14. 若，则=_【答案】9【解析】【详解】要使有意

11、义，必须，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，=9故答案为915. 平面直角坐标系内点P（2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_【答案】【解析】【分析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，PQ=故答案填：16. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为_.【答案】4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，CDAB，则（cm），由，得，解得C

12、D=4.8(cm).故答案为4.8cm. 【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.17. 如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE=_cm【答案】2【解析】【分析】由ABCD和DE平分ADC，可证DEC=CDE，从而可知DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BC-EC=8-6=2cm故答案为2【点睛】

13、本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题18. 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕已知AB=8，BC=10，则EC的长为_【答案】3【解析】【分析】根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长度，由题意得EF=DE，利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8cm；B=C=90；由折叠的性质得：AF=AD=10，在RtABF中，由勾股定理得：，即，解得：，；设，则；在RtEFC中，由勾股定理得：，即，解得：，故答案为：3【点

14、睛】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是运用勾股定理得出方程19. 已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为_cm.【答案】5【解析】【详解】由菱形的面积等于对角线乘积的一半，建立方程即可.解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则 解得 故答案为5.20. 正方形ABCD边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_【答案】5【解析】【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ没有能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，由正方形ABCD性质

15、可知点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=，DQ+PQ的最小值是5故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键三、计算解21. 计算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）【答案】（1）；（2）；（3）1【解析】【详解】分析：（1）先去括号，并化成最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）把被开方数相乘除，并把除法转化为乘法，约分化简，化成最简二次根式；（3）按照平方差公式计算即可；详解：（1）原式=2+23=

16、；（2）原式=；（3）原式=4948=1点睛：本题考查了二次根式的性质与计算，平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解答本题的关键.四、解 答 题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22. 如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=,求：AC的长【答案】2【解析】【分析】如图，过A点作ADBC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度【详解】过A点作ADBC于D点；在直角三角形ABD中，B=45，AB= ，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=2故答案为：223.

17、如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于点E求证：（1）四边形OCED是菱形（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积【答案】（1）证明见解析；（2）10；6【解析】【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据SODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2SODC即可解决问题【详解】解：（1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形OC=DE，OD=CE四边形ABCD是矩形，AO=OC=B

18、O=ODCE=OC=BO=DE四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE在RtADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5OC=2.5C菱形OCED=4OC=42.5=10，在菱形OCED中，OECD，又OECD，OEADDEAC，OEAD，四边形AOED是平行四边形，OE=AD=4S菱形OCED= 24. 已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为_【答案】2【解析】【详解】分析：（1）由正方形的性质可以得出BOECOF，由全等三角形的性质就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出SBOE=SCOF，就可以得出S四边形OECF=SBOC，SBOC的面积就可以得出结论详解：（1）证明：正方形ABCD的对角线A