2022年《通信原理》习题参考答案

1、通信原理习题参考答案 第五章5-3. 设随机二进制序列中的 现概率分别为 P 和(1-P)；0 和 1 分别由 g(t)和-g(t)组成，它们的出(1)求其功率谱密度及功率；(2)若 g(t)为图 P5-2(a)所示， Ts 为码元宽度，问该序列存在离散分量 fs=1/Ts否？(3)若 g(t)改为图 P5-2(b)，回答题 (2)所问。-T s/2 g(t) T s/2 t -T s/2 -T s/4 g(t) T s/4 Ts/2 t 1 1 0 0 (a) (b) 图 P5-2 解： (1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波 vT (t ) 的功率谱密度和交流波 uT (t ) 的功率谱密

2、度之和，即：P s ( ) P v ( ) P u ( )2 2 1f s PG 1 ( mf s ) 1 P G 2 ( mf s ) ( f mf s ) P 1( P ) G 1 ( f ) G 2 ( f )m T sf s 22 P 1 G ( mf s ) 2( f mf s ) 4 P ( 1 P ) G ( f ) 2 1m T s2 2 2 2 1f s ( 2 P )1 G ( mf s ) ( f mf s ) 4 P 1( P ) G ( f )m T sS 1P s ( ) d2f s 2( 2 P 1 ) 2G ( mf s ) 2( f mf s ) 4 P 1(

3、 P ) G ( f ) 2 1 dfm T s2 2 2 2 1f s ( 2 P 1 ) G ( mf s ) ( f mf s ) df 4 P 1( P ) G ( f ) dfm T sf2(2 P)12mG( mfs)2(fmfs)df14P ( 1P )G (f)2dfsT s(2) 若 g(t)为图 P5-2(a)，则 g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱， 即：G()TsSa (Ts)码及2将 换为 f 得：G(f)T sSa (T sf)T ssinT sfsinT sfT sff判断频域中是否存在f1 ，就是将 T sf1 代入 T sG( f)中，得：G(f)sinT

4、sfTssin0f说明f1 时 g(t)的功率为 0，所以不存在该分量。T s(3) 若 g(t)为图 P5-2(b)，它的频谱为：G()TsSa (T s)24将 换为 f 得：G(f)TsSa (T sf)1s i nTsf22f2将f1 代入 T sG( f)中，得：G(f)1sinTsfTssin2T s0f2说明f1 时 g(t)的功率为 T sT ，所以存在该分量。5-8. 已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMIHDB 3 码，分别画出它们的波形图。解：波形土如下：信息码：AMI 码：HDB3 码：(0 码参考 ) 5-11. 设基带传输系统的发送滤波器

5、、信道及接收滤波器组成总特性为 H( )，若要求以 2/Ts 波特的速率进行数据传输，试检验图 P5-7各种 H( )满足消除抽样点上码间干扰的条件否？H( ) H( ) 1 矩形 1 矩形 - /T s 0 /T s-3 /T s 0 3 /T s(a) (b) H( ) H( ) 1 1 -4 /T s 0 4 /T s-2 /T s 0 2 /T s(c) (d) 图 P5-7 解：当码元速率为 2/Ts 时，它的频谱周期为：T 4，即在频谱上T s将 H( )左右平移一个 T ，若在 2 和 2 范围内为常数，则无码间T s T s干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：对图(

6、a)有：H( ) 1 - /T s 0 /T s(a) 在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(b)有：H( ) 1 -3 /T s0 3 /T s(b) 在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(c)有：H( ) 1 -4 /T s0 4 /T s(c) 在虚线范围内叠加为常数 对图(d)有：1，所以无码间干扰；H( ) 1 -2 /T s0 2 /T s(d) 在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。5-13. 为了传送码元速率 RB=10 3(B)的数字基带信号，试问系统采用图 P5-9 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。H( ) 1 (b) (a) 0

7、.5 (c) -4 103-2 10 3-1030 1032 1034 103图 P5-9 解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为RB=103，即频谱的周期为：T23 10，对于图 (a)有：H( ) 1 (a) -4 103-2 10 3-1030 1032 1034 103在-10 3 ,10 3 区间内叠加为常数3该系统的频带利用率为：2 1034 10对于图 (b)有：H( ) 2，所以不存在码间干扰；1B /Hz21 (b) -4 103-2 10 3-1030 1032 1034 103在-103 ,10 3 区间内叠加为常数3该系统的频带利用率为：2 1032 10

8、对于图 (c)有：H( ) 1 2，所以不存在码间干扰；1 B / Hz(c) -4 10 3-2 10 3-1030 1032 1034 103在-10 3 ,10 3 区间内叠加为常数1，所以不存在码间干扰；3该系统的频带利用率为：2 103 1 B / Hz2 10综上所述， 从系统的可靠性方面看： 三个系统都不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：难实现。所以从以上三个方面考虑，(a)和(c)比较容易实现， (b)比较 (c)是较好的系统。5-14. 设二进制基带系统的分析模型如图P5-7 所示，现已知 H()

9、0 (1cos 0),00,其它 试确定该系统最高的码元传输速率RB 及相应码元间隔 Tsa n 发 送传输接 收识别a n 滤波器信道滤波器Gr( ) C( ) GR( ) 电路n(t) 图 5-7 基带系统模型解：因为H()0 (1cos 0),，它是1的升余弦特性，它000,其它 的频谱宽度为：00,频率范围：1f12020即H( f)左右平移1 后，在 2 010f10内可以叠加为一个常数，所22以它允许的最高码元传输速率为：R B10，码元宽度：Ts122RB5-16. 设一相关编码系统如图P5-10 所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为 1/2Ts，通带增益为 Ts。试求该系统的

10、单位冲激相应和频 率特性。输入相减理想低通滤波器输出延迟 2Ts图 P5-10 解：已知H()T s,其它fT s，它的冲激相响应为：h(t)Sa (T st)0,所以系统的冲击函数为：*h t)t)h ( t)( t)( t2 T s)(t)(t2 Ts)*Sa (T sSa (T st)SaT st2 T sSa (T st)SaT st2系统的传输函数为：H()( 1ej2 Ts)H()( 1ej2T s)H()(1ej 2Ts)Ts,T s其它0,5-17. 若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若 数据为四进制的，则相关电平数为何值？解：若数据为二进制， 则码元中的电平

11、有000 011 101 110 0 和 1，它们相减的组合有：所以相关编码电平数有 3 个，分别为 1、0、1 若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2 和 3，它们相减的组合有：000 011 022 033 101 110 121 132 202 111 220 231 303 所以相关编码电平数有312 321 330 7 个，分别为 3、2、1、0、1、2、3 5-21. 若二进制基带系统如图5-7 所示，并设C()1，R()的输出噪GG T()GR()H()。现已知H()0 (1cos 0),00,其它 (1)若n(t)的双边功率谱密度为n 0/2 ( W/Hz)，试确定声功率；

12、(2)若在取样时刻 KT(K 为任意正整数 )上，接收滤波器的输出信号 以相同概率取 0、A 电平，而输出噪声取值 V 服从下述概率密度分布 的随机变量f(V)21 2eV00( 常数）试求系统最小误码率Pe。，所以输出噪声的功率谱密度为：解：(1)已知GR()H()P o()n 0GR()n0H()n00( 1c o s0)，222输出的功率为：N1/00P 0()d1/00/0n0( 10cos0)d/020221/0n 00dn 00cosd2022n02(2) 已知P(0)P(A)1，最佳判决电平VdAA1v deA1eA22所以：P eP(0)P e 0P(A )P eA1(P e0

13、P eA)2其中P 为 0 电平产生的误码概率：P e0Vd1evdv1evvd1ev d1e22222P 为 A 电平产生的误码概率：P eAv d1eAvdv1eAevv d1eAv de222222P eP(0)P e 0P(A )P eA1(P e 0P eA)1eA2225-22. 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“ 0” 和“1” 的出现概率相等。(1)若数字信息为“1” 时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为 A=1(V) ，且接收滤波器输出噪声是均值为 0、均方根值为 0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率 Pe；(2)若要求误码率 Pe不大于 1

14、0-5，试确定 A 至少应该是多少？解：(1)在均值为 0 高斯白噪声、单极性基带信号条件下：P e1erfc2An2Q (a)1erfcAa可得：a25.22现已知：n.0 2Pe1 erfc 2120 4.根据 Q 函数与误差函数之间的关系：22即：PeQ(.25 )6 . 21103AnQ(2)105(2)若要求P e105，即P e1erfc22n查表可得：2An43.，即A8 . 6n5-22. 设有一个三抽头的时域均衡器，如图 P5-11所示。x(t)在各抽样点的值依次为 x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽样点均为零 )。试求输入波形 x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形 y(t)峰值的畸变值。x(t) -1/3 T p 1 T q -1/4 相加y(t) 图 P5-11 解：输入波形 x(t)峰值的畸变值为：Dx1x k111137C01、C11x 0 k8341648输出波形 y(t)峰值的畸变值为：Dy1kyky 0其中ykiNCixki，现已知C11、N34所有ky的值和图表分别如下：C0C1X2X1X 0X1X2C1y3C1x21113824C11X2X1X 0X1X2C1C0y2C1x1C0 x2111133872X2X1X 0X1X2y1C1