北师大版数学三年级上册第四单元《乘与除》单元分析

1、四 乘与除单元学习目标1.经历一位数乘除两位数口算方法的探索过程，通过与他人交流算法的活动，初步感受计算方法的多样性，提高计算的灵活性，逐步发展运算能力，初步养成善于倾听、勇于表达、反思质疑的良好习惯。2.掌握整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（积在百以内），和整十、整百、整千数除以一位数，两位数除以一位数的口算方法，能正确进行计算。3.在解决实际问题的过程中，提高运用乘除法知识解决问题的能力，进一步感受乘除法知识在现实生活中的广泛应用。单元学习内容的前后联系本套教科书把整数乘除法的学习分为三个阶段。第一阶段：二年级表内乘除法的运算及其应用。二年级上册首次出现乘除法，学习内容有乘法的初

2、步认识和乘法口诀、除法的初步认识和用乘法口诀求商；二年级下册学习有余数的除法。这是学生首次接触乘除法，学习重点有两个：一是初步认识并理解乘除法的意义；二是能熟练运用乘法口诀计算表内乘除法，并结合具体情境解决实际问题。第二阶段：三年级乘除法口算和乘除法竖式计算及其应用。本册第四单元学习整十、整百、整千数及两位数乘（除以）一位数的口算乘除法，重点是探索并掌握乘除法口算的基本方法，提高学生的口算能力。第六单元学习两、三位数乘一位数的乘法。在三年级下册学习两、三位数除以一位数的除法和两位数乘两位数的乘法，重点是探索并掌握计算方法，帮助学生进一步理解乘除法运算的意义并能准确计算。第三阶段：四年级上册两、

3、三位数乘（除以）两位数的乘除法及其应用。四年级上册学习两、三位数乘（除以）两位数的乘除法，在加深理解整数乘除法的意义的基础上，能正确计算，并解决相关的简单实际问题。单元学习内容分析本单元主要学习口算乘除法，进一步运用乘除法的知识解决实际问题，同时为学习笔算乘除法打基础。组织本单元学习内容的思路如下。本单元是在学生已经熟练掌握了表内乘除法计算的基础上，引导学生在解决实际问题的过程中探索并掌握口算乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算，同时促进学生解决问题能力的提高。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.提倡算法多样化，引导学生从不同角度探究乘除法的口算方法，发展运算能力提倡算法多

4、样化是本套教科书一以贯之的理念。算法多样化并不是最终目的，只是手段，目的是鼓励学生独立思考，激发创新意识。因此，本单元教科书特别鼓励学生独立探索和合作交流，重视计算方法和策略的多样化，以此培养学生思维的独立性和灵活性。本单元包括整十、整百、整千数及两位数乘（除以）一位数的口算，在编排过程中呈现的方式和思路基本一致，都是先呈现一般常见的计算方法，然后有意识地以介绍的方式呈现有利于学生理解算理的新的计算方法。鼓励学生积极探索，有效表达自己的算法，以此逐步发展学生独立思考的能力和敢于创新的意识。例如口算乘法，在“小树有多少棵”一课中，根据学生的实际情况，呈现了三种常见的计算方法：数线、列举、表内乘法

5、类推。在此基础上，在“需要多少钱”中，应用了实物模型(人民币)来理解计算方法，并第一次呈现了借助点子图和表格来进行口算的方法，一方面为学生提供了更多的可选择的方法和策略；另一方面也通过这种呈现方式初步渗透了位值原则，为后面进一步学习乘法的计算奠定了良好的基础。再如口算除法，在“丰收了”一课中，也呈现了三种计算方法：直观分物、乘除法的互逆关系、根据表内除法类推。然后从“植树”一课开始，从实物模型抽象到数学模型，借助分小棒、在点子图上圈画等体验活动，积累数学活动经验，帮助学生理解计算方法，并根据实际情况，灵活选择不同的方法正确进行口算。2.重视新旧知识之间的联系，引导学生发现规律，理解算法本单元教

6、科书的编排与呈现还有一大特色，就是多次呈现了“算一算，你发现了什么”，学生通过计算、观察每组蕴含一定变化规律的算式，体验和发现算式中每个数是如何变化的，由此启发学生思考算式的结果发生了怎样的变化。然后在此基础上尝试自己写出这样的一组算式，进一步验证自己的发现。学生在计算、观察、交流、实践这一系列活动的过程中，不仅进一步理解和掌握了乘除法口算的计算方法，同时也有效地锻炼了数学观察能力，提高了思维的条理性。例如，在“小树有多少棵”一课中，呈现了乘法算式中一个数不变，另一个数依次乘10引起的积的变化；在“丰收了”一课中，呈现了在除法中，被除数依次乘10，除数不变引起的商的变化。让学生通过观察、探索、

7、发现以及自己尝试模仿写算式，巩固整十、整百、整千数乘或除以一位数的口算方法。再如在“植树”一课中，呈现了两组被除数依次增加，一组除数，另一组除数不变，引起商发生变化的算式，让学生观察发现其中的变化规律后，利用自己的发现尝试推算“524=？”。这是本节课学习内容的进一步延伸，目的是引导学生联系拓展，借助已有知识经验不断尝试探索新的知识领域，既是为后继学习做铺垫，同时也能激发学生永不满足、不断探索的学习精神。课时安排建议内容建议课时数小数有多少棵（整十、整百数乘一位数的口算）1需要多少钱（两位数乘一位数的口算）1丰收了（整十、整百数除以一位数的口算）1植树（两位数除以一位数的口算）1练习三1本单元

8、建议学习课时数为5课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点1.能借助小棒、点子图、表格等，表达对两位数乘一位数（积在百以内）和两位数除以一位数的口算方法的理解（参见样题1）。2.能观察发现算式的规律，进一步掌握两位数除以一位数口算方法（参见样题2）。3.能根据情境，运用乘除法口算解决生活中一些简单的实际问题（参见样题3）。在解决问题时有些问题的答案不唯一，不要求学生列出所有方法，只列出其中一种方法解决问题即可（参见样题4）。4.能正确口算整十、整百、整千数乘一位数及两位数乘一位数（积在百以内）（参见样题5）。5.能正确口算整十、整百、整千数

9、除以一位数及两位数除以一位数（参见样题5）。说明：义务教育数学课程标准（2011年版）对一位数乘除两位数口算，在第一学段的计算技能评价要求是34题/分。本单元初步学习乘除法口算，所以只要求正确计算出结果，对计算速度不要作过高要求，允许学生逐步提高计算速度。样题1 做一做，算一算。145= 283= 933= 样题2 算一算，你发现了什么？你能解释你的发现吗？202=10222=11242=12262=13样题3（1）买4支钢笔多少元？（2）每盒水彩笔多少元？样题4 淘气记录了班级里四个小组的人数如下。 样题5 算一算。506 7209 555 312682 1007 134 1602185 3

10、93 193 884常见直观模型在乘法中的作用为了帮助学生更好地理解算理，教师要善于选择多种方式。理解算理的方式有实物原型、直观模型、已有知识等。其中实物原型指的是具有一定结构的实物材料，如“元、角、分”等人民币、“千米、米、分米”等测量单位；而直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料，如小棒、计数器、长方形或圆形图、数直线。常用的几个直观模型在乘法运算中的作用不同，这些直观模型之所以起的作用不同，是因为它们的“结构”不一样。1.“不具有十进关系”的面积模型。如点子图、“不具有十进关系”的方格模型，这样的模型有利于理解乘法的意义，引发学生将其分成不同的部分而产生多种方法，所以在鼓励学生算法多样化时是一个有价值的模型。当然利用此模型，不是所有的学生都能自然地将乘数“拆成10和几”，这就需要教师进行引导。2.“具有十进关系”的面积模型。如十根小棒为一捆等，这样的模型也有利于学生理解乘法的意义，但由于其十进关系明显不易引发学生的多种方法，但对于引导学生将乘数“拆成10和几”是很有帮助的。3.计数器模型。用计数器模型表示124，明显地这个模型十进关系明确，它与十进关系明显的方块模型相比，抽象一些。4.数直线模型。国内教材在整数乘法的学习中很少使用数直线模型，这与此模型对于多位数乘法很难体现优越性也许有关。但数直线模型有其自身的价值，体现在以下几