【全程复习方略】高一数学配套多媒体教学优质课件：　三角恒等变形§3二倍角的三角函数(一) 北师大版 必修四

1、3 二倍角的三角函数（一）1.知识目标：（1）能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（3）能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.2.能力目标：能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法，解决一些综合问题.3.情感目标：体会公式所蕴含的和谐美、对称美.4.教学重点：二倍角公式与和差角公式的内在联系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；5.教学难点：灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.sin(a + b ) = sin a cos b cos a sin bsin(a - b ) = sin a cos b

2、 cos a sin bcos(a + b ) = cos a cos b sin a sin b cos(a - b ) = cos a cos b sin a sin b -+-+以上公式中a和b可以取任意角.复 习两角和的正切公式CAB 二倍角公式的推导sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2sin a cos acos 2a = cos(a + a)= cos a cos a sin a sin a= cos2a sin2atan 2a =tan(a + a)利用 sin2a + cos2a = 1，cos2a 还可变为co

3、s 2a =cos2a ( 1 - cos2a )= 2cos2a - 1cos 2a = ( 1- sin2a ) - sin2a= 1 - 2sin2a .二倍角公式1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题；2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式.公式的作用：公式的特征与记忆关于公式的几个说明：1.公式S2a和C2b对任意角均成立，对于公式T2a3.注意公式的各种变化，如：4.注意公式的逆用：例2 求下列各式的值： 解：点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.已知解：

4、求sin2, cos2, tan2 的值.所以于是因为练习：技巧方法：1.利用平方关系求三角函数值时，一定注意角的取值范围.2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题.引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式1.“切化弦”；2.“异角化同角”；3.注意逆用公式及公式的变形应用；4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.技巧方法：qDCBARaOBA技巧方法：三角函数应用题的基本步骤可分为四步：1.审题：是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型,注意挖掘一些隐含条件.2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型.3.解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决.4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判.例7 证明：证明：左边=右边.二倍角公式的变通 思考4 1sin2可化为什么？1.判断：错错错1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想