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1、第 PAGE 1页共 NUMPAGES 5页 9 气体动理论习题详细解答 习题册-上-9 PAGE 1习题九一、选择题1用分子质量,总分子数N,分子速率v和速率分布函数表示的分子平动动能平均值为 (A); (B); (C); (D)。答案:B解:根据速率分布函数的统计意义即可得出。表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例,而表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数,故本题答案为B。2下列对最概然速率的表述中,不正确的是 (A)是气体分子可能具有的最大速率;(B)就单位速率区间而言,分子速率取的概率最大;(C)分子速率分布函数取极大值时所对应的速率就是;(D)在相同速
2、率间隔条件下分子处在所在的那个间隔内的分子数最多。答案:A 解:根据的统计意义和的定义知,后面三个选项的说法都是对的,而只有A不正确,气体分子可能具有的最大速率不是,而可能是趋于无穷大,所以答案A正确。3有两个容器,一个盛氢气,另一个盛氧气,如果两种气体分子的方均根速率相等,那么由此可以得出下列结论,正确的是 (A)氧气的温度比氢气的高;(B)氢气的温度比氧气的高;(C)两种气体的温度相同;(D)两种气体的压强相同。答案:A解:,据题意得,所以答案A正确。OPU4如下图所示,若在某个过程中,一定量的理想气体的 热力学能(内能)U随压强p的变化关系为一直线(其延长线过Up图的原点),则该过程为
3、(A)等温过程;(B)等压过程; (C)等容过程;(D)绝热过程。答案:C解:由图知内能,k为曲线斜率,而,因此,V为常数,所以本题答案为C。5有A、B两种容积不同的容器,A中装有单原子理想气体,B中装有双原子理想气体,若两种气体的压强相同,则这两种气体的单位体积的热力学能(内能)和的关系为 (A);(B);(C);(D)无法判断。答案:A解:理想气体状态方程,内能()。由两式得,A、B两种容积两种气体的压强相同,A中,;B中,所以答案A正确。二、填空题1用分子质量,总分子数N,分子速率v和速率分布函数表示下列各量:1)速率大于100m/s的分子数 ;2)分子平动动能的平均值 ;3)多次观察某
4、一分子速率,发现其速率大于100m/s的概率 ;答案: ; ; 。解:根据速率分布函数的统计意义,表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例,而表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数,表示速率在到之间的分子数,表示速率在到之间的分子数占总分子数的比例,也即某一分子速率在到的概率。210f(v)2氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示,则其中曲线1所示温度与曲线2所示温度的高低有 (填 “大于”、“小于” 或“等于” )。答案:小于。解:根据最概然速率,最概然速率随温度增加,且与分子的质量有关,既然曲线1和曲线2都表示氢气的速率分布曲线,而曲线2所示的最概然速率大于曲
5、线1所示的最概然速率,因此曲线2所示的温度高于曲线1所示的温度。3温度为T 的热平衡态下,物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ;温度为T 的热平衡态下,每个分子的平均总能量 ;温度为T 的热平衡态下,mol(为摩尔数)分子的平均总能量 ;温度为T 的热平衡态下,每个分子的平均平动动能 。答案:;。4质量为50.0g、温度为18.0的氦气装在容积为10.0升的封闭容器内,容器以m/s的速率做匀速直线运动。若容器突然停止,定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能,则平衡后氦气的温度将增加 K;压强将增加 Pa。答案:;。解:气体定向运动的动能全部转化为气体分子的热运动动能(此处即为热力学能),
6、即(m0为气体总质量,M为摩尔质量。)由上式,得 5一定量的理想气体,在温度不变的情况下,当压强降低时,分子的平均碰撞次数的变化情况是 (填“减小”、“增大”或“不变”),平均自由程的变化情况是 (填“减小”、“增大”或“不变”)。答案:减小;增大。解:分子的平均碰撞次数,平均自由程,式中,根据题意,理想气体温度不变,因此不变。根据,根据题意,理想气体压强降低,减小,所以分子的平均碰撞次数减小,平均自由程增大。三、计算题1设想每秒有个氧分子(质量为32原子质量单位)以的速度沿着与器壁法线成角的方向撞在面积为的器壁上,求这群分子作用在器壁上的压强。答案:解:如图所示, 所有分子对器壁的冲量为:
7、式中。取 则2设氢气的温度为300。求速度大小在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速度大小在到m/s之间的分子数N2之比。答案:。解:,3导体中自由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动,所以常常称导体中的电子为电子气,设导体中共有N个自由电子,电子气中电子的最大速率为(称做费米速率),电子的速率分布函数为:式中A为常量,求:(1)用N和确定常数A;(2)电子气中一个自由电子的平均动能。答案:(1);(2)。解:(1)由速率分布函数的归一化条件,有,得,所以常数 ;(2)电子气中一个自由电子的平均动能为其中,称做费米能级。4将1mol温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气,试求氢气和氧气的热力学能(内能)之和比水蒸气的热力学能增加了多少?(所有气体分子均视为刚性分子)。答案:。解:1mol理想气体的内能为,分解前水蒸气的内能为1mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气,因为温度没有改变,所以分解后,氢气和氧气所具有的内能分别为 和 所以分解前后内能的增量为5在半径为R的球形容器里贮有分子有效直径为d的气体,试求该容器中最多可以容纳多少个分子
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