版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、PAGE PAGE 9启东市2013年数学全真模拟试卷三一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知向量,则 4 ;2 若直线为函数的一条切线,则实数 由得,故切点为或,代入得;3 若使“”与“”恰有一个成立的的取值范围为,则实数的值是 0 易得;4 已知点为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点,则劣弧的长度大于1的概率为 “劣弧的长度大于1”的概率等于;5 给出如下10个数据:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68根据这些数据制作频率分布直方图,其中这组所对应的矩形的高为 落在区间的数据依次为65,66,6
2、6,65,共4个,则矩形的高等于;6 已知,且,则 法1 由得,且,所以,则,此时;法2由得,且,所以,则;7 某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆,则该圆锥的体积是 cm 设圆锥的底面圆的半径为,高为,则由得,所以该圆锥 体积;8 对于定义在上的函数,下列正确的命题的序号是 若,则是上的单调增函数;若,则不是上的单调减函数; 若在区间、上都是单调增函数,则一定是上的单调增函数对于:不符合单调增函数的定义;正确;对于:注意在处,若函数不连续时 该命题就不一定正确;9 给出下列等式: , , , 请从中归纳出第个等式: 易得第个等式:;10已知电流随时间变化的关系式是,设,则电流 首次达到峰值
3、时的值为 易得周期,则函数首次达到峰值时;11在平面直角坐标系xOy中,已知点,分别以的边向(第11题图)外作正方形与,则直线的一般式方程为 易得,则直线的方程为;12设,且,则函数的最小值为 易得,设,则(当且仅当时等号成立),则原式(当且仅当时等号成立);13已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个,那么该定圆的方程为 解:易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上,则该定圆必是该外切矩形的外接圆,方程为,可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个;14已知为非零常数,数列与均为等比数列,且,则 3 解: 因为数列与均为
4、等比数列,所以且,得,故数列也为等差数列,不难得数列为非零常数列,则二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15 已知(1)求的值; (2)求的值 命题立意:本题主要考查两角和与差的正、余弦公式,考查运算求解能力(1)因为, , 得,(3分) 即2+2, 所以;(6分)(2)得 即,(8分)DN(第16题)PABCMQ 故,(12分) 化简得, 由(1)得. (14分)16如图,在正四棱锥中,点为棱的中点,点为棱上的点.(1)若,求证:平面;(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假. 若为真,请证明;若为假,请举反例. 命题立意:
5、本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象、推理论证能力【证明】(1)延长,交于点,连结, 因为点为线段上的点, 且, 所以点为线段的中点,又点为线段的中点,所以, 又平面, 平面, 所以平面. (2)(1)的逆命题为:若平面, 则(真命题), 下证之: 因为平面, 平面, 平面平面,所以,(12分) 在中,点为线段的中点,点为线段上的点, 所以,点为线段的中点.(14分)17在平面直角坐标系xOy中,设点,点为直线l:与抛物线C:异于原点的另一交点(1)若a1,b2,求点的坐标;(2)若点在椭圆上,求证:点落在双曲线上;(3)若点始终落在曲线(其中为常数,且)上,
6、问动点的轨迹落在哪种二次曲线上?并说明理由 命题立意:本题主要考查求直线、抛物线、双曲线、圆、椭圆等基础知识,考查运算求解与探 究能力解:(1)由与则联立方程组得, 又a1,b2,则;(3分) (2)将代入椭圆得, 将代入,即证;(7分) (3)将代入(其中为常数,)得, 若,则,所以点的轨迹落在抛物线上;(9分) 若,则, 若,则点的轨迹落在圆上;(11分) 若,且,则点的轨迹落在椭圆上;(13分) 若,则点的轨迹落在双曲线上.(15分)18 (图乙)(图甲)如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层转动,如图乙,设的对边长为(1)试用表示;(2)
7、求魔方增加的表面积的最大值 命题立意:本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力,考查运算求解能力 解:(1)由题意得,解得,(6分) (2)魔方增加的表面积为, 由(1)得,令, 则(当且仅当即时等号成立),答:当时,魔方增加的表面积最大为(15分)19设各项均为非负数的数列的为前项和(,)(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式(用表示) (3)证明:当()时,命题立意:本题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式、基本不等式等基础知识,考查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力解:(1)当时,所以或,(2分) 若,则,取得,即,这与矛盾; 所以,取得,又,故,所以,(4分) (2)记,
8、 则 , 得 ,又数列各项均为非负数,且, 所以,(6分) 则,即, 当或时,也适合, 所以;(10分) (3)因为,所以 , 又() 则 (当且仅当时等号成立) (当且仅当时等号成立) 所以.(16分)20(本题满分16分) 记定义在上的函数(p,qR)的最大值、最小值分别为M、N,又记(1)当时,求M、N(用p、q表示),并证明;(2)直接写出的解析式(不需给出演算步骤);(3)在所有形如题设的函数中,求出所有这样的使得的最大值为最小 命题立意:本题主要考查函数的概念、图象、性质等基础知识,考查灵活运用数形结合思想、 分类讨论思想进行推理论证的综合能力解:(1)当时,函数的对称轴为, 所以
9、 此时,;(3分) (2)由(1)同理可得,(6分) (3)记,下证:,且,所求函数,(8分) 若,即时,则, 所以,即;(10分) 若,即时,则, 若时,则, 所以(当且仅当p=0,时等号成立);(12分) 若时,则, 所以中至少有一个大于,即,(14分) 由得,且,此时,综上所述,所有形如题设的函数即为所求.(16分) 试题(附加题)21 B(矩阵与变换)已知矩阵,满足,求矩阵 命题立意:本题主要考查矩阵的乘法,考查运算求解能力 解:设, 由得(7分) 解得此时.(10分)C(极坐标与参数方程) 将参数方程(为参数,为常数)化为普通方程(结果可保留) 命题立意:本题主要考查参数方程,考查运
10、算求解能力 解:当t0时,y0,xcos,即y0,且;(2分) 当t0时, 所以.(10分)22一批产品共100件,其中有3件不合格品,从中随机抽取()件,用表示所抽取的件产品中不合格品的个数(1)若,求的概率分布;(2)求使的概率取得最大值时的的值(参考数据:)命题立意:本题主要考查概率分布等基础知识,考查运算求解能力 一批产品共100件,其中有3件不合格品,从中随机抽取()件,用表示所抽取的件产品中不合格品的个数(1)若,求的概率分布;(2)求使的概率取得最大值时的的值(参考数据:)解:(1)当时, 则,012 所以,的概率分布为: (5分)(2)的概率为,且 (7分) 记函数, 则由得,由参考数据知或, 而, 结合函数的图象性质可知,当时,的概率取得最大值(10分)23设等差数列的首项为1,公差d(),m为数列中的项(1)若d=3,试判断的展开式中是否含有常数项?并说明理由;(2)证明:存在无穷多个d,使得对每一个m,的展开式中均不含常数项命题立意:本题主要考查二项式定理,考查探究与推理论证的综合能力 (1)解:因为是首项为1,公差为3的等差数列,所以(2分) 假设的展开式中的第r+1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 丑小鸭读后感(15篇)
- 现代物流产业与物流
- 读书月活动演讲稿4篇
- canon打印机维修技术手册
- 化工课程设计心得体会
- 课时5:大数的改写(教学实录)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版
- 平面设计师实习报告(5篇)
- 幼儿园教师心得模板10篇
- 房产销售工作总结合集15篇
- 陕西省石泉县高中生物 第五章 生物的进化 5.1 生物进化理论教学实录 苏教版必修2
- 中国居民投资理财行为调研报告2024-高金智库x蚂蚁理财智库-202412
- 2025版国家开放大学法律事务专科《刑事诉讼法学》期末纸质考试总题库
- 2024.8.1十七个岗位安全操作规程手册(值得借鉴)
- 纺织品设计学智慧树知到期末考试答案章节答案2024年浙江理工大学
- 人教版4年级上册音乐测试(含答案)
- 昆明市不动产登记中心最新抵押表全三套(共4页)
- 中小学生备战期末迎接期末考试动员班会PPT
- 国自然模板(空白版)
- 各边坡规范监测技术要求
- 化学镍金常见缺陷
- 年产六万吨氯苯精制工段工艺流程设计毕业论文
评论
0/150
提交评论