第八讲Black-Scholes期权定价理论(货币金融学)ppt课件

1、第八讲Black-Scholes 期权定价实际.8.1 Black-Scholes 欧式买入期权定价公式. 8.2 Black-Scholes 公式的前驱.8.3 Black-Scholes 公式的 Cox-Ross-Rubinstein (二叉树方法) 推导.J.J.Laffont 论普通经济平衡与期权定价实际Jean-Jacque Laffont (1947-2004)以下的论述出于 Laffont 的名著第 99 页。The Economics of Uncertainty and Information, 1988, Cambridge, Mass: MIT Press.J.J.Laf

2、font 论普通经济平衡与期权定价实际 In the theory of finance the situation often arises in which repeated transactions of assets without contingent markets generate the Arrow-Debreu equilibrium (see Duffie and Huang 1985). 在金融实际中，经常出现这样的情况：没有未定市场时，资产的反复买卖也能生成 Arrow-Debreu 平衡 (见 Duffie and Huang 1985)。.J.J.Laffont 论

3、普通经济平衡与期权定价实际 Therefore introducing options into such a situation cannot enlarge the space of markets as it did in the case just examined. The motivation given for introducing options is then based only on economizing transactions costs. 因此，在这样的情况下引入期权不能够如刚刚所调查的那样来扩展市场的空间。引入期权的动机从而仅仅是基于节约买卖费用。.J.J.L

4、affont 论普通经济平衡与期权定价实际 The option can achieve directly a result that would require multiple transaction in spot and futures markets.期权能够直接到达一个在现货和期货市场上要求多次买卖的结果。.J.J.Laffont 论普通经济平衡与期权定价实际 Since the asset prices prior to the introduction of options generate Arrow-Debreu prices, it is not surprising t

5、hat we can derive formulae for evaluating options as a function of the rate of interest and the price of a fundamental asset (the formula of Cox-Ross-Rubinstein in discrete time, and of Black and Scholes in continuous time; see Cox and Rubinstein 1985).J.J.Laffont 论普通经济平衡与期权定价实际由于在引进期权以前的资产价钱生成 Arro

6、w-Debreu 价钱，我们把期权估值作为利率和根本资产的价钱的函数来导出公式 (在离散时间时的 Cox-Ross-Rubinstein 公式，在延续时间时的 Black-Sholes 公式；见 Cox and Rubinstein 1985)，就不会使人感到惊奇。.Black-Scholes 实际的意义The model offers a methodology to predict the seemingly unpredictable by using the lessons of complex mathematics and probability theory to forecas

7、t stock valuations, making it possible to successfully manage risk in the financial market. 模型提供一种方法论，它用复杂的数学和概率论来预测看起来是不可预知的股票估值，使得有能够来胜利地管理金融市场中的风险。.Black-Scholes 实际的意义In less than thirty years it has changed the course of economic theory and financial practice. 在不到三十年的时间里，它曾经改动了经济实际的课程和金融实际。.Blac

8、k-Scholes 实际的意义The work of Robert Merton, Fischer Black and Myron Scholes is the culmination of a series of discoveries and theories spanning the twentieth century.R. Merton、F. Black 和 M. Scholes 的任务是整个二十世纪中一系列发现和实际的累积。.Black-Scholes 实际的意义From Louis Bachelier, an obscure French mathematician who wro

9、te at the turn of the century, through the contributions of scholars such as Harry Markowitz, John Lintner, William Sharpe, Eugene Fama, Franco Modigliani, and Merton Miller, the quest to apply the lessons of probability theory to the stock market has been a key focus of twentieth-century American f

10、inance.Black-Scholes 实际的意义从一位鲜为人知的法国数学家 L. Bachelier 在世纪之交撰文，再经过诸如 H. Markowitz、J. Lintner、W. Sharpe、E. Fama、F. Modigliani、M. Miller 这样的学者的奉献，寻求把概率论运用于股市曾经成为二十世纪美国金融学的关键的焦点。 引自哈佛商学院 Baker 图书馆网页.“二叉树方法蕴涵的各种概念随机游走布朗运动。事件树信息流。概率空间：形状空间样本空间，事件集信息集，概率测度。前两者又称“可测空间。同样的形状空间可以有不同的事件集。越来越细的信息集事件集构成信息流。随机变量，随

11、机序列，随机过程。它们都是依赖于概率空间可测空间的概念。.“二叉树方法蕴涵的各种概念(续价钱顺应过程，战略可料过程。自融资战略用一个银行账户来记账。可接受战略，套利战略。资产定价根本定理：无套利等价于存在鞅测度使得一切折现价钱过程为鞅。未定权益的折现价值都是鞅。. 8.4 普通的有限形状多期模型.离散证券市场买卖的数学模型时间：N+1 个时辰。信息：逐渐明确，用事件树信息流来表示。信息集：指形状集 的 -域，它是 的子集的集合，对并、交、余运算封锁。在 为有限集时，每个 -域对应 的一种分划。.离散证券市场买卖的数学模型-域流：越来越细的 -域。随机变量： R 的函数，当 有限时，它等同于一个

12、向量。随机过程：随时间改动的随机变量。数学期望：随机变量关于 上的概率的平均值。.离散证券市场买卖的数学模型条件数学期望：首先要了解一个随机变量对 的一个子集的条件数学期望。然后了解对 的一个分划的条件数学期望。一个随机变量的对一个分划的) 条件数学期望也可看作一个随机变量，它是关于对应这个分划的-域 的可测函数。关于某 -域 可测的随机变量就是在对应这一 -域 的分划的子集上为常数的随机变量。.离散证券市场买卖的数学模型价钱过程：证券价钱变化是越来越“模糊的。它是个随机过程，但它在第 n 个时辰是个 F_n-可测的随机变量。这样的过程称为顺应过程。假设有 K+1 种证券，那么这 K+1 种证

13、券的价钱过程构成 K+1 维顺应过程。投资战略也是 K+1 维随机过程，但是投资战略是对下一步起作用的，因此，它在第 n1 个时辰是个 F_n-可测的随机变量。这样的过程称为可料过程。.离散证券市场买卖的数学模型证券组合的价值：战略过程与价钱过程的乘积。它也是个顺应过程。自融资战略：证券组合价值的改动仅仅是由于价钱变化引起的投资战略。这是一种排除消费的投资战略。.离散证券市场买卖的数学模型可接受战略：证券组合价值总非负的自融资战略。套利战略：证券组合的初值为零，终值(随机变量) 为正 (概率意义下) 的可接受战略。套利战略也可定义为证券组合的初值为零，终值为正的自融资战略。两者在数学上等价。.8.5 资产定价根本定理的新方式以及鞅的概念.离散证券市场买卖的数学模型可生存市场：不存在套利战略的市场。鞅：