高三复习备考研究--从2014湖北高考数学卷说开去

1、高三复习备考研究 从2014湖北高考数学卷说开去1第一部分 对2014湖北高考数学卷的评析一、稳定与变化二、主干与基础三、能力与创新四、应用与文化五、通性与通法六、文科与理科2一、总体上稳定，稳定中求新1试卷结构的稳定；2题型题量的稳定：3赋分权重的稳定；4考查内容的稳定；5考核目标的稳定；6试题难度的稳定。32013-2014湖北卷考点比较（理科） 42013-2014湖北卷考点比较（文科）55考核目标的稳定知识要求 ：了解（知道、识别，模仿，会求、会解）理解（描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用）掌握（导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题）数学能力：空间想像能力

2、（识图、画图和对图形的想像能力）抽象概括能力（发现研究对象的本质，概括出一些结论，作出新的判断）推理论证能力（演绎推理，合情推理；演绎法，归纳法；直接法和间接法）运算求解能力（分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序）数据处理能力（收集数据、整理数据、分析数据）应用意识（抽象为数学问题，建立数学模型，解决问题并加以验证）创新意识（发现问题、提出问题，创造性地解决问题）6数学思想方法：1.函数与方程思想；2.化归与转化思想；3.数形结合思想；4.分类与整合思想；5.必然与或然思想；6.特殊与一般思想；7.有限与无限思想。7函数与方程思想(1)函数思想:就是运用运动和变化的观点、集合

3、与对应的思想去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，解决问题的思想.(2)方程思想:就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型：方程或方程组，通过解方程或方程组使问题获得解决的思想.(3)运用函数思想解决问题主要考虑以下几个方面：根据函数与方程的密切关系，可将二元方程转化为函数关系；根据函数与不等式的密切关系，将不等式问题转化为函数问题；在解决实际问题时，常涉及最值问题，通常是建立目标函数，利用求函数最值的方法解决问题；数学中的某些数学模型可转化为函数问题（如等差数列可转化为一次或二次函数，等比数列可转化为指数函数，等).

4、(4)运用方程思想解决问题主要考虑以下几个方面：把问题中的已知量与未知量统一在一个等式中，建立方程；当问题中有多个变量时，将某个关键变量作为主变量，将等式看作是这个变量的方程；数学中的某些模型（如函数，曲线等）经常转化为方程问题.8化归与转化思想(1)化归与转化思想:就是在处理问题时，把待解决或难以解决的问题，通过某种转化，归结为一类已经解决或较容易解决的问题的一种思想.转化有两种方式：等价转化和非等价转化.(2)常用的转化策略主要有：已知与未知的转化； 复杂与简单的转化；抽象问题与具体问题的转化； 一般问题与特殊问题的转化；数与形的转化； 常量与变量的转化；相等与不等之间的转化； 命题与等价

5、命题的转化；函数方程与不等式的转化； 正向思维与逆向思维的转化. 9(3)常用的化归方法有： 换元法； 数形结合法； 向量法； 建模法； 坐标法； 类比法，等.(4)化归与转化应遵循以下原则：熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以有利于运用熟悉的知识、经验来解决问题；简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的；和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其与表现形式更符合数与形内部表示和谐统一的形式，或转化命题，使其有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律；直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决；正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可

6、考虑问题的反面，设法从问题的反面去探究，使问题获解.10数形结合思想空间形式和数量关系是初等数学研究的两个主要方面. “数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.也就是说，代数问题可以几何化（借形助数），几何问题也可以代数化（以数辅形）. 这种解决问题的方法称之为数形结合的思想.(2)数形结合思想的常见问题有：图形与符号、图形与文字的互译；利用图像研究函数特性；向量中相关问题的解决与应用；函数图像与方程、不等式的解集间的关系；圆锥曲线图形与方程、定义间的内在联系；三角函数图像的特征.(3)数形结合思想的本质是：数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系. (4)数与形转化

7、的主要途径：建立坐标系，以数量关系的变化研究图形的变化；通过分析数（或式）的结构特征，把代数问题转化为形的问题来解决；通过对数（或式）的特点分析，联想相关知识，构造图形或函数来解决问题.11解题方法（数学思想方法）：1.代数变换：配方法；换元法；待定系数法；公式法； 比值法，等.2.几何变换：平移； 对称；延展；放缩； 分割；补形，等.3.逻辑推理： 综合法； 分析法； 反证法； 枚举法； 数学归纳法，等.126试题难度基本稳定：13二、突出主干，回归教材是基本导向三分之二的试题源于教材：过去：“考什么，教什么”；现在： “有教才有考”。通过“考什么”和“怎么考”，对“教什么”和“怎么教”发生

8、一定的反拨作用.14（1）直接由课本例题、习题作题材命制试题.1516（2）间接由课本例题、习题作题材命制试题.171819附：（1）必修2第79页复习参考题B组第2题；（2）选修2-1第112页习题3.2组第4题.20（3）要关注以课本中阅读材料的内容等作为选材的切入点，并通过适当的改造、组合、加工和拓展等改编与再创的方式设计试题。必修1阅读与思考：集合中元素的个数阅读与思考：函数概念的发展历程信息技术应用：用计算机绘制函数的图象信息技术应用：借助信息技术探究指数函数的性质阅读与思考：对数的发明探究与发现：互为反函数的两个函数图象之间的关系阅读与思考：中外历史上的方程求解信息技术应用：借助信

9、息技术求方程的近似解信息技术应用：收集数据并建立函数模型实习作业1：函数的发展史实习作业2：牛顿的冷却模型21三、突出能力立意，着力内容创新1从“知识立意” 到“问题立意” 再到“能力立意”的做法：（1）考查对概念的了解和理解，而不是机械记忆和再认；（2）考查对数学性质的应用，而不是简单的复述和背诵；（3）考查对定理公式的掌握，而不是简单的记忆和再现；（4）考查数学思维能力的水平，通过适度综合和渗透来实现；（5）考查数学思想和方法的掌握和应用，通过自然融合和蕴含的方式来实现；（6）考查数学探究能力和创新意识，而不是简单模仿.222从“知识立意”向“能力立意”的具体体现：（1）淡化知识覆盖面，不

10、求知识点面面俱到，追求能力考查逐步深入到位；（2）摒弃繁琐公式的记忆，追求考查对公式及所渗透方法的理解与掌握；（3）减少繁难运算，追求对思维能力层次及其容量的考查与测量；（4）淡化特殊技巧，注重通性通法；（5）关注有实际意义和普通价值的问题、背景，创新选材；（6）注重能力因素的内在联系，强调对能力的综合考查；（7）注重具有发展能力价值的、有发展潜质的、再生性强的知识和方法，选好考查的切入点；（8）淡化形式，注重考查数学理性思维；（9）注重应用，贴近生活，立意创新；（10）突出主干，考查数学素养.233创新型试题的形式：（1）开放型试题；（2）信息迁移型试题；（3）判断评价型试题；（4）补充条件

11、件试题；（5）探索存在型试题；（6）归纳猜测型试题；（7）简单应用型试题。24252627四、凸显数学应用，彰显数学文化例1（1）（2011，湖北理13）九章算术“竹九节”问题. （2）（2011，湖北文9）九章算术“竹九节”问题.例2（1）（2012，湖北文17）古希腊三角形数.（2）（2012，湖北理10）九章算术中“开立圆术”曰.例3（1）（2013，湖北理14）古希腊多边形数. （2）（2013，湖北文16）数书九章中“天池盆测雨”题. 2829五、试题常见，解法常规：1.设计试题常规；2.上手容易，入口宽；3.没有出现偏题、怪题；4 .强化通性通法；5. 没有必须用到某些特殊技巧才能

12、解答的题目.六、文、理差异在缩小1.选填题中：复数、线性回归方程、数学史等相同；2.解答题中的三角函数，数列，解析几何等相同；文、理科试题中立体几何与导数相似，且文科试题均是由理科试题改编而来（姊妹题），因此理科试题显得更容易.注：2013年高考卷选填题3个同，解答题2个同.30启示：要认真研究高考题（重点是近三年）通过研究高考题，弄清以下问题：（1）知道考什么？通过做高考题，对照考试说明，弄清各各章节都考了什么。（2）明确怎么考？通过做高考题，弄清各考点的考查方式，题型有哪些特点。 （3）研究为什么这样考？通过做高考题，对照教学大纲和考试大纲，研究为什么要这样考。（4）探究还能怎么考？通过做

13、高考题，预估考试可能的变化方式。31第二部分 高三复习备考的核心要素 高效数学课堂一、重温常规教学的五个基本环节（1）备课：备课要做到“五有”： 脑中有“纲”(考试大纲)； 胸中有“本”(教材)； 目中有“人”(学生)； 心中有“情”(情境)； 手中有“法”(方法).备课要有具体行动： 集体备课行动； 随堂听课行动； 高考研究行动.32（2）上课：数学上要“明确”；教学上要有“特色”。上课要让学生“动起来”：思考、讨论、练习等；上课要让课堂“活起来”：有趣、精炼、启发等.（3）辅导：培优与并差并重。（4）批改：科学评价，公正评价。通过给分评价引导学生规范答题。（5）考试：导向要明确。查找问题、

14、巩固知识、强化记忆、培养能力，训练应考方法等。33二、什么是一节好的数学课？1一节好的数学课应具有的特点 （1）数学上强调“明确”；（2）教学上强调“特色”.具体来就：明确；厚重；严谨；思辨；留白.2一节好的数学课要“教”得简单些、轻松些（1）探求最近发展区“教联系”.（2）探求数学的本质“教过程”.（3）探求问题的背景“教道理”.3一节好的数学课要有“数学味”（1）问题的情境应有明确的数学意义和价值，简洁、明了、直白、有趣；（2）教学过程要有清晰的思辨，严谨的推理，合理的运算，准确的表达；（3）其核心是思想方法，内涵是理性文化，这是数学的精髓. 教会学生思考就是“数学味” ！34三、高三复习

15、课需要克服的一些问题1追求一步到位，违背认知规律；2要求过分统一，忽视个性差异；3教学自然越位，指导提示过度；4解题策略缺失，典例就题讲题；5教学方法单一，忽略学生主体；6小结空洞死板，缺乏网络构建；7作业量大题难，纠错反思不力。35关于教学的自然越位：36关于解题教学课：（1）合理性37关于解题教学课：（2）严密性38关于解题教学课：（3）灵活性39关于解题教学课： （4）统一性40关于解题教学课：（5）深刻性41关于解题教学课： （6）发散性（1）“一题多解”不能脱离学生的实际；（2）“一题多解”不能干扰主题教学目标；（3）“一题多解”不能干扰思维模式的形成； （4）“一题多解”不能导致满

16、堂灌；（5）“一题多解”必须以学生的能力为基点，以学生的发展为指向，以学生的活动为依托，避免“解法展览”和“教师秀”的出现；（6）“一题多解”必须有明确的目的性，解法不是越多越好. 绝不可以为“一题多解”而“一题多解”；（7）“一题多解”不是解法越新奇越好 ；（8）既要重视以发散思维为主要训练目标的一题多解，更应重视以聚合思维为目标的“多题一解”.42关于作业：（1）练习的种类：专题练习、综合练习、反馈练习、基础练习.（2）练习的安排：类型交叉、长短交叉.（3）练习的讲评：变式训练.基本做法：（1）整体分解；（2）信息交合.以量取胜是一种策略，但事倍功半！43做好作业后的错例分析：（1）学生在

17、解题中出错是学习活动的必然现象.教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成完整的解题教学；（2）解题错误的产生总有其内在的合理性.解题分析首先要对合理成分做充分的理解.简单否定的态度，无助于客观认识错误的性质和错误的原因，更无助于采取有针对性的措施去实现改进的目的；（3）要通过反例或启发等途径暴露矛盾，引发当事者的自我反省.直接奉送正确答案的做法未必能达到预期效果；（4）要明确指出错误的地方，具体分析错误的性质。使得当事者不仅知道“最后结果”错了，而且知道哪一步开始出错，是错在知识上、逻辑上，还是原理上；（5）要总结经验教训，提出补救的办法或

18、完善的措施。要尽可能直接在原解法的基础上进行完善，使学生体会并学会“怎样改正错误”。44四、消除 “懂而不会”现象1组织“说数学”活动想明白、说清楚、写规范.(1)什么是“说数学”？(2)为什么要“说数学”？(3)“说数学”说什么？(4)“说数学”怎么说？剖析全题，说清题要素：识题； 探求思路，说清解题方法：提炼解题流程；解后反思，说清问题本质：弄清易错易混点；追本溯源，说清题目来源：寻求理论支撑；总结归纳，说清衍生拓展：思维启迪，规律总结。通过学生的“说”，带动全体学生的“思”，实现更好的“学”。452重视教学变式“教学变式” ： “教学变式”即在教学中使用的变式，而变式教学就是将变式用于教

19、学，变式既是一种教学手段，也是一种教学思想，变式与变式教学很大程度上是两个对等的概念。概念变式：数学概念的形象表征，给出直观模型、几何图形、物理模型、生活情境或者该属概念的种数学概念等形式，这些不同“变式”在本质属性（相关特征）方面具有一致性。同时，还要重视概念的反例教学，数学概念的反例在反映概念本质属性方面具有变异性、变化性。在无关特征干扰下，让学生在现实或数学情境中能够说出、认出数学概念，是形成数学概念的需要.命题变式：显性变式：如果一个问题从它的原型通过直观和具体的变化而得到，那么这些问题变式称之为显性变式.如，数量关系的变化、图形位置的变化等.隐性变式：如果一个问题的变式只有通过抽象或

20、逻辑的分析才能发现它与原型的联系，那么这种变式称之为隐性变式.如，变化参数、微妙地缺省某些条件、变化背景等，这时应用相关知识或策略的条件是隐性的.463为理解而教理解数学是“既懂又会”学习的突破口：理解的四个层次：1在数学学习中只会背诵定义和定理、模仿做题视为理解的零层次，是“不知其然”，在数学学习中大多表现为对数学茫然的“不懂不会”.2能重述定义、定理、公式、法则，知识概念的外延，能读懂公式的推导和定理的证明过程，解题时能模仿和套用例题的整个解答过程及符号的使用，知识是零散的，有木无林，缺乏系统性.属知识性层次，通常叫做初步理解.是“知其然”，是一听就懂，一做就错的“懂而不会”.3对知识能牢

21、固记忆，对概念能分析其内涵、外延，对定理能分析内容结构，能写出完整的证明，能深入理解已有的证明，对知识能按逻辑顺序排成网络，有木有林.属能力性层次，通常叫做深刻理解.是“知其所以然”，在学习中表现为“既懂又会”.4了解定理、公式发现的大致过程以及相关的数学思想方法的脉络；对知识是结构性记忆；有运用合情推理的体验和演绎的基本功，不仅见木见林，而且对数学有整体的认识，对数学的精神、数学美、数学的价值有切身的体会.属思想性层次，通常叫做透彻理解.是“知其然且知其所以然”，在学习上是既懂又会能活用.47第三部分 高三复习备考的一般做法一、高三复习的轮次安排1.第一阶段：全面复习阶段.系统整理知识，查漏

22、补缺，优化知识结构.按大纲要求理解和掌握概念；能理解或独立完成课本中的定理的证明；能熟练解答课本上的例题、习题；能简要说出各单元题目类型及主要方法；形成系统知识的合理结构.内容综合化，知识体系化，方法类型化，解题规范化.482.第二阶段：专题讲座阶段.专题的选取：（1）第一轮复习过程中反映出来的弱点；（2）教材体系中的重点；（3）近年高考试题中的热点；（4）基本数学思想方法；（5）解题应试技巧；（6）综合专题.教学形式：（1）小专题推进，穿插综合训练；（2）专项训练，以点切入，带动整体（以抛物线为例：例1，例2） ；（3）综合训练，巩固“三基”，强化记忆.493.第三阶段：模拟训练阶段.（1）

23、依据考试说明的内容范围和要求层次选用试题；（2）结合学生实际，进行高考题模拟试题的训练；（3）有取舍、有选择地分析外来资料，做到精选、精做、精改、精评；（4）及时反思， 针对学生中存在的问题，进一步有重点、有针对性、有目的地进行问题解决；（5）结合新信息，做好“保温”训练.三阶段复习在时间上没有严格的界限，在知识上没有严格的划分，应根据校情、学情，做到科学合理的安排！50二、高三复习如何用好教材教材是教学之本，要悉心钻研！那种抛开课本，用资料来教学，总是盯着新、奇、特、难、偏的东西的作法，必将导致学生眼高手低、基础不牢！51三、高三复习要做好“试卷讲评课”的教学试卷讲评课应遵循的一般原则：（1

24、）目标性原则：依据考试说明中的知识与能力要求，明确要解决的问题、需强化的知识、需提升的能力等.（2）主体性原则：重视和发挥学生的主体作用，留出时间让学生自查自纠，讨论互评，反思修改.教师要善于于组织引导、总结拓展、升华提高.（3）针对性原则：针对学生普遍存在的问题，放手让学生讨论分析，找出症结，剖析原因，明确思路，确定方法.（4）启发性原则：针对典型题目，引导学生联系题目涉及的相关知识，挖掘出内涵及外延；或一题多变，或一题多解，总结规律，揭示方法.试卷讲评课的一般程序：（1）成绩分析；（2）自查自纠；（3）典例剖析；（4）纠错矫正；（5）补偿训练.52四、高三复习要注意培养能力1.注重审题能力

25、的培养（1）明确目的性；（2）提高准确性；（3）注意隐含性.解题：条件暗示启发解题手段，结论预示诱导解题方向.2.突出解答题得分能力的训练（1）设计有效的解题过程和步骤，切忌盲目落笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确；（2）力求表述得当，所答合所问，不要使用不规范的语言，不要以某习题中的结论为根据，只写结论，不写过程；（3）画好图形，做到定形状，定性质，定数量，定位置，注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换.533.关注计算能力（1）数学高考历来重视运算能力！90%以上的考分都要通过运算得到，另外近几年的高考试题，还有加大考查学生运算能力的趋势，因此应强化

26、运算能力的训练.（2）运算是一种能力！部分运算能力差的同学还没有把运算能力看成是一种能力，往往将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，高考时只要细心就没问题，这种错误认识是十分有害的！（3）运算能力的培养是长期的过程！要求多动脑，勤动手，坚持长期训练培养，要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性.（4）关注算理和算法！寻求与设计合理、简捷的运算途径，提高运算的合理性与简捷性，适当注意近似计算、估算、心算、以想代算，提高运算速度。对复杂运算，要有耐心.“多考一点想，少考一点算”只是一种理想！544. 实现专题突破（1）三角函数（含解三角形）；（2）数列；（

27、3）概率统计；（4）立体几何；（5）解析几何；（6）函数与导数；（7）应用问题；（8）教材中的重点内容.能力是“练”出来的：处理好练习、讲评、与反思的关系；能力是“悟”出来的：处理好“做题”与“看题”的关系（想要点、对答案、找差距、析原因、理思路）；能力是“积累”起来的：做好题型、方法等归类.55五、高三复习要处理好“热点”与“冷门”的关系不一味排斥一些典型的“新题”、“热题”.传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为高考命题的保留节目.对教材中的“冷门”应给予重视，它们通常会成为高考命题选材的来源. 如：（1）阅读与思考；（2）实习作业”；（3）探究与发现；（4）数学史；既要关注“热点”，又不忽视“冷门”！561.以“错”纠错，查漏补缺 不要漠视作业中出现的错误，将他们归结为粗心大意，这是很严重的错误想法.错误都是有原因的，一定要究根到底，找出真正的原因，及时改正，并从中吸取教训.做错的原因大致可分为以下几类：（1）找不到解题着手点；（2）概念不清、似懂非懂；（3）概念或原理