高等数学与初等数学衔接问题的研究

1、单位代码10475学号104754130776分类号G汗南大厚硕士学位论文（专业学位）高等数学与初等数学衔接问题的研究Research of higher mathematics and elementaiy mathematics problem ofconvergence专业学位领域 专业学位类别 申 请人 指导教师学科教学 教育硕士 蔡红歌 李锐教授 宁宁高级教师二。一五年五月Research of higher mathematics andelementary mathematics problem ofconvergenceA Dissertation Submitted toth

2、e Graduate School of Henan Universityin Partial Fulfillment of the Requirementsfor the Degree ofMaster of EducationByYour name: Hongge CaiSupervisor: Prof. Li RuiMarch, 2015关于学位论文独创声明和学术诚信承诺本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导 师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除文中特别加以说明、 标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，

3、也不包括其 他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同事对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。在此本人郑重承诺：所呈交的学位论文不存在舞弊作伪行为，文责自员。学位申请人（学位论文作者）签名:201JT年了月I日关于学位论文著作权使用授权书本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全了解并同 意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家图书馆、科研信息 机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文（纸质文本和电子文本）以供公众检 索、查阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校学术发展和进行学术交流等目的，可

4、 以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手段保存、汇编学位论文（纸质文本和电子文本）。（涉及保密内容的学位论文在解密后适用本授权书）学位获得者（学位论文作者）签名:201 r年r月|日学位论文指导教师签名:数学产生于人类生产的需要，随着数学的不断发展，数学已经融入人类生活的各个 方面。数学教育从幼儿园开始贯穿于科学教育的每一个阶段，然而各个阶段之间又是紧 密联系，相互作用的。各个阶段的衔接问题是一个非常重要的问题，尤其是高中数学与 大学数学之间的衔接问题。随着新一轮基础教育的改革，高中实行了新课程标准，许多 原本是大学教学的内容放进了高中教材讲授。但是由于教育资源的限制，大学教育改革 的步伐始终没

5、能跟上基础教育改革。于是造成高中数学与大学数学在教学内容，教学方 法及学习方法上存在严重的重复和脱节现象。作为一名即将从事中学教育的教育工作 者，有义务在新一轮课程改革的背景下，深入分析高中数学和大学数学衔接不当之处， 提出顺利衔接的建议。本文以青少年认知发展阶段的理论，建构主义理论及最近发展区理论为基础，在充 分了解学生个体，心理发展水平的前提下，首先对数学发展的几个阶段进行了理论陈述, 比较分析了中学数学和高等数学在研究对象，研究方法上的不同之处，认为高中数学太 注重技能的训练，而忽略了数学思想方法的讲解，为此提出应在高中数学教学中，渗透 数学思想方法及实行高观点下中学数学教学的措施。之后

6、，笔者又分析了导致高中数学 与大学数学衔接不当的另一主要原因，即：大学新生入学之后普遍存在不适应性。笔者, 在认真查阅资料之后，得到了大学新生不适应的主要原因，及缓解不适应问题的措施。 最后，笔者在认真比对高中教材及大学低年级数学教材后，得出，高中数学和大学数学 在教学内容上也存在着脱节及重复的现象。脱节即为，新课改后，高中课本中删掉，但 是大学也不学的内容，对这一部分知识，大学教师应作为大学学习新知识的预备知识， 集中一段时间给学生补授。重复即为，高中已讲，大学仍要讲的内容，对这部分内容则 只需一笔带过。初等数学与高等数学是不可分割，相互统一的有机整体，只有做好初等数学和高等 数学的良好衔接

7、，才能更好的响应国家课改号召，实现培养创新型人才的伟大目标。关键字：初等数学，高等数学，教学内容，教学方法，学习方法，衔接问题ABSTRACTMathematics in the human production needs, with the development of mathematics, mathematics has been integrated into all aspects of human life.Mathematics education began to occurs in every phase of science education from kinderg

8、arten, however, between the various phases are closely linked, interaction.The linking problem of each stage is a very important issue, especially the linking problem between the mathematics of high school and University mathematics .With the new round of the basic education reform ,the implementati

9、on of high school new curriculum standards,many of the original university education is the content into the senior high school textbook teaching.But because the education resource constraints,the reform of university education has not always been able to keep up with the pace of the reform of basic

10、 education.So the cause of high school mathematics and university mathematics in teaching content,the existence of duplicate and serious disjoints the teaching methods and learning methods.As a soon to be engaged in the education of the middle school educators,has an obligation in the new round of c

11、urriculum reform background,in-depth analysis of mathematics of high school mathematics and University cohesion improper,put forward the smooth convergence of recommendations.Based on the adolescent stage of cognitive development theory, constructivism theory and based on the theory of the zone of p

12、roximal development,In fully understand the student individual, under the premise of psychological development level,first statement on the development of mathematical theory, comparative analysis of the middle school mathematics and advanced mathematics in the research object, the difference in the

13、 history of research methods, think high school math is too pay attention to the training of skills, and ignore the interpretation of the mathematical thinking method, should be in the high school mathematics teaching, permeability mathematical thinking methods and measures to implement high middle

14、school mathematics teaching from the view. Later, the author also analyses the result in high school mathematics and university mathematics cohesion in inappropriate another main reason, namely: after college freshmen are widespread adaptability. The author, after carefully check data, obtained the

15、main cause of college students dont adapt to, and ease of adaptation measures. Finally, the author in serious than in junior high school teaching materials and college mathematics teaching material, after that the high school mathematics and university mathematics also there is a disconnect on the t

16、eaching content and the phenomenon of repetition. Disconnect is, after the new curriculum reform, high school textbooks in the deleted, but the university does not learn, this part of knowledge, the university teachers should as preliminary knowledge of the university to learn new knowledge, focus o

17、n a period of time to the student grant. Repetition is: high school has been speaking, the content of the university still have to speak, for this part is just a blur.Elementary mathematics and higher mathematics is an integral and unified organic whole, only to do good cohesion of elementary mathem

18、atics and advanced mathematics, can better call to corresponding national curriculum reform, to realize the great goal of cultivating innovative talents.KEY WORDS: Elementary Mathematics, Higher Mathematics ,The content of courses, Teaching of method ,Learning of method Improper link TOC o 1-5 h z 摘

19、要I HYPERLINK l bookmark17 o Current Document ABSTRACTIll HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 第一章引言1 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 1.1问题提出的背景1 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 1.2已有研究综述12. 1国夕卜才目关研究2 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 1.2.2国内相关研究21. 2. 2. 1中学数学和大学数学教

20、学方式的异同21.2. 2. 2大、中学数学教学脱节的表现32. 2. 3具体教学内容的衔接研究31. 2. 2.4教学思想方法的衔接研究41. 2. 2. 5学习方式、方法的衔接研究42. 2. 6大学新生入学适应研究41. 2. 2.7大学新生数学学习适应性研究5 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 1.3研究意义5 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 1.4初等数学与高等数学的不同之处5 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 1. 4. 1初等数学

21、与高等数学历史时间划分6 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 1.4.2初等数学与高等数学研究对象不同7 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 1.4.3初等数学与高等数学运用的数学思想方法不同7 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 5高中数学与大学数学衔接的理论基础8 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 5. 1青少年认知发展阶段理论8 HYPERLINK l bookmark78 o Current D

22、ocument 1.5.2建构主义理论8 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 1.5.3最近发展区理论9 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 第二章高中数学与大学数学教学方法的差别与联系11 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 1高中数学与大学数学过程的比较111. 1概念讲解方面112. 1. 2师生互动方面112. 1.3技能训练方面12 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 2在高中实行高观点下的数

23、学教学12 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document 2. 1怎样在新课改的背景下实施高观点下的高中数学教学12 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 2.3加强数学思想方法在高中教学中的渗透14 HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 2. 3. 1高中常见的数学思想方法14 HYPERLINK l bookmark133 o Current Document 3. 2在高中渗透数学思想方法的措施17 HYPERLINK l bookmark142 o C

24、urrent Document 第三章 大学新生适应性研究19 HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 1大学新生不适应的表现19 HYPERLINK l bookmark149 o Current Document 1. 1部分大学新生不适应大学的学习方式19 HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 3. 1. 2部分大学新生不适应新的生活环境20 HYPERLINK l bookmark156 o Current Document 3. 1. 3部分大学新生不适应新的交往环境20 HYPERLINK

25、 l bookmark159 o Current Document 3. 1. 4部分大学新生存在心理方面的不适应20 HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 2解决该适应性问题的措施21 HYPERLINK l bookmark169 o Current Document 第四章 教学内容方面的差别与联系23 HYPERLINK l bookmark172 o Current Document 1高等数学与初等数学内容上的脱节23 HYPERLINK l bookmark176 o Current Document 4. 2高等数学与初等数学内容

26、上的重复23 HYPERLINK l bookmark184 o Current Document 第五章结束语27 HYPERLINK l bookmark187 o Current Document 参考文献29附录31 HYPERLINK l bookmark227 o Current Document 高等数学与初等数学的联系31致谢35第一章引言1.1问题提出的背景随着信息技术的不断深入，数学与其他学科的的交叉，使得人们逐渐认识到数学教 育的重要性。同时大学数学也是学习其它理工科专业的基础。然而，根据很多高校低年 级教师反映，很多学生在进入大学后，学习高等数学普遍感到困难。究其原因，

27、主要归 结为三方面：在教学内容方面，新一轮的课程改革，将部分微积分，概率论，数理统计，简单的 线性规划等大学内容放入高中讲授，不仅增加了学生的学习压力及课业负担，而且给新 入学的大学新生造成一种假象，认为这部分内容是高中讲过的，从思想上产生一定的松 懈，而不知道大学数学在内容上是中学数学的延伸和提高，思想上是中学数学的因袭和 扩张，讲解更加深入，难度更高，由于刚入学时的懈怠，导致后续课程的学习更加困难。 最终导致兴趣不高，产生厌学情绪，严重影响教学效果。在教学方法方面，很多学生进入大学之后对大学教师的教学方式感到不适应：通过 对2003年入学的扬州大学数学科学学院100名大学新生的问卷调查发现

28、，其中“对大 学教师授课方式适应程度一题，仅有1.4%的学生完全适应,25. 4%的学生基本适应1。 由此可见，大学数学的教学方式是学生数学学习困难的原因之一。从系统的角度看，中学数学与高等数学是数学教学的两个子系统，是一个密切联系, 密不可分的有机整体，是一个阶段性的、循序渐进，螺旋上升的教学过程。在高中数学 教学过程中，注意数学思想方法的有机渗入及高观点的数学教学，大学数学课堂上，教 师要注意激发学生的学习兴趣，调动学习气氛，注意师生互动。目前各阶段分别的研究都已相对成熟，但是各个阶段的衔接问题，尤其是中学数学 与高等数学的衔接问题，作为一个边界性问题，常常被人们忽视。本文就新课标下高中

29、数学与大学数学在教学内容，教学方法，学习方法方面的衔接问题进行探讨，为顺利衔 接提供若干建议，为丰富教学改革作出贡献。1. 2已有研究综述1.2.1国外相关研究国外对该问题的研究方向主要包括：大学新生的适应性问题及解决策略，大学数学 和中学数学教学方式方面存在的差异，大学一年级如何设置教学内容，有利于学生顺利 过渡，实现高中数学向大学数学顺利过渡的有效措施。西方大部分学者一致认为：学生从高中进入大学要经过分离，过渡和融入三个阶段, 其中过渡阶段尤为重要，因此，大学生适应性问题的研究主要指过渡阶段的研究。近几年，“初等数学和高等数学的衔接问题越来越受到教育界普遍重视。1997 年11月21日到2

30、4日，国际数学教育委员会在英国Worthing举行了关于数学教与学的 讨论会，讨论的内容包括“怎样顺利实现中学到大学的过渡，“中学与大学的差异和 联系以及“怎样改善大学教师的教学方法，实现与高中教学方法的顺利接轨，“中 学和大学数学的本质是一样的吗，适合中学的数学教学方法也适用于大学吗，“我们 要寻找合适的教学方法，注意不同学生基础的不同，因材施教”等等。1998年12月8 日至12日在新加坡召开了国际讨论会，会上主要讨论了大学数学的教学方式及实现中 学数学与大学数学良好过渡的措施。很多人认为好的研究者就一定是好的老师，学生能 自己实现从中学到大学的过渡，顺利适应大学生活，大学教师自己能学会当

31、老师，巴塞 罗那大学的C. Alsina （阿尔西纳）教授的研究打破了这一传统。著名学者袁本涛、文辅相让我们看到，初等数学和高等数学的衔接问题已引起国内 外学者的普遍重视，并且一致认为：（1）导致衔接问题的原因之一在于高中及大学一年级 的课程设置上，我们要适当的扩大范围，某些内容适当增加难度；（2）在教材内容的设置 上，要充分考虑学生已有的知识储备，思维发展水平，让学生循序渐进的进行知识的建 构；（3）教学方法主要包括教师讲授，学生主动探索，学习，独立完成课后作业，教师指 导评价，测试等；应多增加课外实践活动，尊重学生的个性发展，因材施教。1.2.2国内相关研究随着新课程的改革，初等数学与高等

32、数学衔接问题的研究也逐渐受到国内学者的普 遍重视，研究的内容主要包括以下几个方面：中学数学和大学数学教学方式的异同1995年,陈淑芝老师总结了大学新生不能适应大学生活的原因，发现大学数学与中 学数学在老师的教和学生的学方面都有很大的不同:首先，教学内容发生了很大的变化, 初等数学直观易懂，高等数学抽象复杂，再加上大学教学时间短，任务重，教师在讲解 的时候也不再像高中那样耐心，细致，导致部分学生感到迷茫，不适应；1999年，杜利 成老师总结到：高中到大学的过渡，其实是教学方式上以老师为主导，精讲多练，到以 学生为主体的广讲博学的过渡；生活方式上从衣来伸手，饭来张口到独立自主的过渡； 进入大学之后

33、，老师开始实行放养式的管理方式，学生必须学会严格约束自己，合理分 配时间，才能尽快的适应大学新生活；2003年，侯维民老师也研究了初等数学和高等数 学在教学理念，知识内容，及思想方法上的联系和区别，认为大学数学是高中数学在知 识上的延伸和提高，思想方法上的因袭和扩张，教学理念上的继承和发展。2010年郑州 航空工业管理学院的常娟、杜迎雪、刘林指出课改后的学生对知识的理解变得广而不深, 在抽象能力，概念理解方面变得薄弱，然而大学数学作为一门基础学科，更注重概念的 讲解，重在培养学生的抽象思维，逻辑推理及运算能力，造成脱节现象。大、中学数学教学脱节的表现常娟、杜迎雪等老师发现：高中数学和大学数学教

34、学内容上的脱节现象主要表现为， 高中和大学都忽略的内容，重复讲的内容，高中和大学讲解不一致的内容。刘保仓、刘 若慧及张林泉、张晓东等老师发现高等数学与初等数学在教学方式，教学内容和学生的 学习方式上都存在着差异。2002年,萧树铁指出大学数学教育，教学内容过分陈旧，不 能与课改后的高中教材协调一致，课堂教学中，教师过分强调概念的讲解，和证明的推 理，满堂灌的教学方式，导致学生兴趣丧失，因此当务之急是师资队伍的建设。具体教学内容的衔接研究新一轮的课程改革，使得算法基本语句，积分，导数，极限等大学的知识放入高中 讲授，而极坐标，复数，三角函数的积化和差，和差化积公式，等大学需要用到的预备 知识，却

35、在高中不讲了，造成高中数学和大学数学教学内容上的脱节现象。针对这一情 况，吴如泉老师提出对大学要用，高中没讲的知识，大学教师应该在开学初集中一段时 间讲授，或者穿插在各个章节进行讲解，帮助学生实现知识方面的顺利过渡。1999年， 吴佩玲老师就函数概念、因式分解和矩阵提出了如何进行高中和大学的衔接。2000年， 马仲立老师运用多媒体对函数及微积分部分进行了改革。2002年,李祥、杨春华老师通 过对数学分析内容的设置，学生的知识结构及认知发展水平进行分析，提出了若干衔接 方面的建议。王晓平老师通过比较高中与大学向量部分的内容，提出衔接措施。教学思想方法的衔接研究大学数学思想方法是高中的因袭和扩张，

36、在高中的数学教学中应加强数学思想方法 的渗透，大学更应该在其基础上用大学数学思想方法对知识进行系统整理。1996年，段 文娟老师提出高中数学研究的是常量和不变的图形，而大学数学则是用运动的观点研究 变量及不规则图形，在高中教学中适当渗透大学数学思想方法，实现顺利过渡。1997 年，李艳红老师也认为高中数学和大学数学在研究对象及思想方法上存在异同，实现初等 数学和高等数学的顺利衔接，有利于学生尽快适应大学生活。学习方式、方法的衔接研究1994年，王菊韵老师提出：大学新生不适应的原因之一在于高中数学和大学数学在 研究对象和教学方式上都发生了很大的变化，初等数学研究的是具体的常量，直观易懂, 高等数

37、学研究的是抽象的变量，不能与学生日常的思维方式相适应，导致一部分大学新 生对高等数学的学习感到困难。赵春元老师在一篇文章中指出在高考的指挥棒下，高中 老师大量讲解高考要求的内容，忽略了书中的概念及理论知识，课堂上学生对老师要求 的例题、难题进行被动的反复练习，形成依赖老师、课本、同学的习惯。然而大学数学 的学习理论性变强、抽象性增大，要求学生主动的、自觉的学习，但由于学生在高中形 成的习惯，在进入大学后很难适应。大学新生入学适应研究大学新生的适应性问题主要包括：心理方面的不适应；生活方面不适应；学习方式 不适应；新的人际关系不适应等；赵富才老师(1999)对大学新生的适应性问题做了调查 研究，

38、发现：由于生活的环境发生了变化，很多学生不能适应变化较大的气候条件及生 活习惯；进入大学之前学生的生活主要有父母及老师照顾，多数学生严重缺乏自理能力。 面对比较宽松的学习环境，学生不能合理的安排时间，设定明确的目标，导致学习成绩 下降。学生不能良好的处理同学与同学，同学与老师之间的关系，导致一部分学生产生 孤僻，自闭等不良情绪。大学新生数学学习适应性研究高中数学成绩好就代表大学数学成绩好吗？ 1997年,徐勇、黄思翔老师通过对大一 新生高等数学的学习情况进行分析发现入学数学成绩对大学数学的学习影响不大。2003 年，柴俊、陆竞、俞曼三位老师通过对华东师大、杭州师院、南通师院数学系大一学生 基础

39、课程学习成绩与高考数学成绩的相关性调查，发现其相关系数很小，华东师大为0.3 左右,南通师院不到0.2,而杭州师院更是在0.1以下，原因在于，初等数学和高等数学在 教学内容，教学方法及学生的学习方式等很多方面存在衔接不当之处，顺利解决衔接问 题有利于大学新生更快适应大学生活。综上所述，随着新课改的顺利实施，衔接问题也越来越引起人们的注意，中外学者 也都对此进行了深入透彻的分析和研究，得出高等数学和初等数学的差异和联系，并对 此提出实行顺利衔接的措施和建议，但作为高中到大学过渡的一个重要问题，笔者有必 要再选取一定的视角，分析衔接问题的必要性和紧迫性，为实现大学新生的顺利过渡， 尽微薄之力。1.

40、 3研究意义随着基础教育的改革，备阶段数学教育的衔接问题日益突出，尤其是高中数学与大 学数学的衔接问题。由于高中数学与大学数学在教学内容，教学方法,学习方法上的不同， 导致很多学生进入大学后，对数学的学习感到吃力，迷茫。因此，鉴于其时代和现实背 景，研究高中数学和大学数学之间的差异，让学生尽快适应大学数学学习具有必要性和 紧迫性。而且对进一步深化基础教育改革，完善大学教育改革具有现实意义。而数学分 析作为一门基础性学科，在大学第一学期开设，不仅是学习其它课程的基础，而且对学 生素质的培养也有很重要的作用。因此，做好大学数学与高中数学衔接方面的研究，有 利于帮助教师了解新课改下，高等数学与初等数

41、学重复和脱节部分，及时更新教学理念, 调整教学方法，减轻教学难度。其理论意义和实践意义在于：对高中数学与大学数学衔接不当之处，提出若干建议，以期提高大学课堂效率。阐述高中数学与大学数学各方面的差异与联系，帮助大学新生尽快适应大学学习 和生活。1.4初等数学与高等数学的不同之处如今，数学的应用几乎渗透于人们生活的各个领域，而高等数学在大学很多理工科 专业都作为一门的基础课程展现了它的重要性。然而，由于初等数学，高等数学出现的 历史时期不同，导致它们的研究对象，研究方法也不相同，这也是很多大学新生对大学 数学感到迷茫和手足无措的原因之一，因此，充分的了解初等数学和高等数学的差异与 联系，能够帮助大

42、学新生早日融入大学的数学学习中去，实现高中数学与大学数学的顺 利衔接。1初等数学与高等数学历史时间划分数学源于生活实践，是对客观世界进行抽象，研究其数量关系的一门科学。数学的 发展大概经历了五个历史时期。数学的萌芽时期大概发生于公元前3500年到公元前600年，这段时期人们处于原 始社会，人们在狩猎和采集野果的时候，初步形成了整数的概念，及一些简单的数学运 算，同时也形成了一些简单的几何知识，这一时期的数学知识是不系统的，没有证明和 推理，典型代表是古埃及数学，古巴比伦数学，古印度数学和古中国数学，现在小学的 数学内容就是这一时期的成果。初等数学时期即常量数学时期出现在公元前600年到17世纪

43、中叶，这段时期数学 研究的对象主要是常量及不变的图形，已经初步形成了相对比较系统的知识体系。这一 时期的数学成果用于中学数学教学。数学发展的第三个阶段-变量数学时期出现在17世纪中叶到19世纪20年代，这段 时期，人们处于封建社会向资本主义社会过渡的时期，由于生产和发展的需要，逐渐形 成了变量和函数的概念。意味着，从此数学进入了变量数学时期。这段时期，发生了三 件大事：第一件是伽利略实验数学的出现，为数学学科与其它自然科学的结合开创了一 个新局面。第二件即笛卡尔的解析几何学的创立，将代数与几何有机的联系起来，形成 一门用代数方法解决几何问题的新学科。第三件则是微积分学的形成。这段时期的成就 包

44、含了大学时期的大部分内容。近代数学时期出现在19世纪40年代到1945年，这段时期微积分得到高度发展， 同时出现了各种各样的几何和代数，许多留学人员的回国为近代数学的发展做出了巨大 的贡献。这一阶段的成就主要用于大学及研究生阶段的学习。现代数学时期出现的时间为19世纪20年代到今天，它的主要部分包括抽象代数， 拓扑学和泛函分析。其中非欧几何的出现为现代数学的解放，做出了巨大的贡献。随后， 黎曼推广了空间的概念，开创了黎曼几何学。这些成果，被引入大学高年级及研究生阶 段进行学习。4. 2初等数学与高等数学研究对象不同初等数学用静止的观点研究常量数学，高等数学则是用运动的观点研究变量关系。例如，初

45、等数学研究的是求圆的切线，高等数学则要求求任意曲线的切线；初等数学要 计算的是折线的长度，高等数学则让算任意曲线的长度；用初等数学的知识能计算规则 多边形的面积，不规则多边形的面积则要用高等数学的知识才能求解；初等数学可以计 算规则多面体的表面积，体积，对不规则多面体表面积，体积的求解则束手无策；初等 数学可以研究球的切平而，一般曲面的切平面的研究则需要用到高等数学的知识。3初等数学与高等数学运用的数学思想方法不同初等数学研究的对象是一些常量和一些规则的图形，而高等数学则用运动的观点， 极限的思想研究一些变量及不规则的图形。高中课本里把和圆只有一个交点的直线叫做圆的切线。这样定义切线其实是不严

46、 谨的，但局限于学生有限的知识储备和思维水平，在高中阶段也只能这样介绍。大学阶 段，我们用割线的极限位置来定义切线，显然更合适：和0是曲线。上邻近的两点， 让0点沿着曲线。运动，无限接近点，割线叫的极限位置以叫做曲线。以为切点 的切线。运用初等数学的知识能将折线分割成一段一段的直线段，求解折线的长度。但是 要想计算曲线的孤长，则需要用到高等数学知识。设曲线的参数方程： reTpT2,对区间二工作如下划分：=皿，从而 = y(t),得到这条曲线上依次排列的 + 1个点鸟，*，月，=(x(t)y(L)。用轿表示 连接点_1和的直线段的长度，那么相应折线的长度可以表示为斯。若当i=l2 = max（

47、M）T 0时，极限存在，且极限值与区间星的划分无关，称这 li = x = l,与工轴围成的曲边多边形的面积。解：首先把0,1分成个相等的小区间，每个小区间的长度h = ,把每个小区间 n%上的面积，看成是以右为底，以气2为高的矩形的面积，这些矩形面积的和为:又因为力2 -（n+l）（2n+l）,所以摭=（n-+1）,对& z=i n n） n i=ii=166n求极限，得：limS旦我们用极限值近似于曲边多边形的面积。35高中数学与大学数学衔接的理论基础1. 5. 1青少年认知发展阶段理论著名心理学家皮亚杰认为个体在不断成长的过程中，思维方式和处理问题的能力， 在不同的年龄发展阶段，是不一样

48、的，这就是20世纪心理学上最权威的理论，认知发 展阶段理论。作为一个老师，充分了解青少年认知发展相关理论是非常必要的，因为不同的学生 在不同的年龄有不同的认知发展特点，只有根据不同学生的不同认知发展水平，选择合 适的教学内容，采用不同的教学方法，做到有的放矢，既能有利的促进了学生认知水平 的发展，又不会因为方法不当导致学生的挫败感。1.5.2建构主义理论建构主义观认为学习不是简单地教师把知识传递给学生，而是学生根据自己的知 识，经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而真正变成自己的知识的 过程。这种过程是他人无法代替的。在青少年建构知识的过程中，外部环境本身是没有 意义的，知识获得

49、的过程是学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和 编码，建构为自己能够吸收的新知识的过程。所以在教学的过程中，教师应该主动发现 了解学生已有的知识水平，让它作为学习新知识的基础，在原有经验的前提下，才能更 顺利的实现向新知识的转化，做到教学的顺利有效衔接。教学归根揭底是知识的处理和 转换，而不是知识的传递。在课堂教学中也应经常与学生相互交流，了解彼此的想法， 尊重和鼓励个性发展。建构主义理论的教学理念学生是教学的主体。传统教学以老师的教为主，现代的教学力求展现学生的学。 只有在教学中充分尊重学生的主体地位，才能激发学生的能动性，促使学生积极主动地 投入到学习中去。教学过程实质上是帮

50、助学生构建知识的过程。传统的教学，是机械地向学生灌 输知识，现代的教学，需要教师创设合理的情境，激发学生在原有知识和经验的基础上, 重新建构新的知识。建构主义理论认为教师应该尊重学生的主体地位，抵弃传统的满堂灌的教学方 式，引导学会主动发现问题，并在轻松的学习环境下，激发学生主动学习，交流，讨论 的兴趣，充分展现教师及教学的价值。要在教学中积极倡导合作，探究的学习方式。教师要引导学生养成独立思考， 小组合作，主动探索的习惯，而不是一味的维持纪律，要让学生在一个轻松，活泼的课 堂氛围中获得知识。教学应是一个过程，在这个过程中，学生在一起探究，讨论遇到的问题和疑惑 时，可能会因为意见不一致产生冲突

51、，教师不应马上给出正确答案，而是在一旁默默引 导学生自己成长。提倡多元化的教学评价：教学中不应只以考试成绩作为评价学生的唯一手段, 应关注学生德，智，体，美，劳全面发展，采用奖励措施鼓励学生个性发展。学生要从多方面汲取知识，而不是局限于课本，处处留心皆学问，学生应将 身边的点点滴滴都作为学习的来源。1. 5. 3最近发展区理论维果茨基的研究表明：教育对青少年的发展起到主导和促进作用，但需要确定青少 年发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是经过努力可能达到的发展水 平，表现为“青少年还不能独立的完成任务，但在老师，同学的帮助下，通过查阅相关 资料能够完成的任务O这两种水平之间的距离，

52、就是“最近发展区。只有充分把握 “最近发展区”，才能有效地加速学生的发展。只有指向最近发展区的教学才是有效的教学。教师在教学过程中应该围绕“最近发 展区大做文章，通过联系簿、周记、作业本、期末鉴定、书信等载体给学生写评语， 让学生看到成功的希望，明确努力的目标，获得前进的动力，一步一步地发展自己，一 点一点地完善自己。运用最近发展区理论进行高中课堂的有效教学：有效的引入。新课的引入在教学中起着至关重要的作用，是学生原有知识和 最近发展区结合点。因此，在进行新课之前，应布置课前预习，对旧知识进行整理和总 结，然后采用提问的方式，在不知不觉中引入新知识的教学。教学目标的设置要位于学生的最近发展区内

53、。要深入的了解学生已掌握的知 识水平，面对不同学习程度的学生，设计不同的教学目标，因材施教。设计的教学问题，既要有一定的难度，又要是学生“跳一跳，摘得到，激 发学生的自信心和主动学习的兴趣。第二章高中数学与大学数学教学方法的差别与联系对高中数学和大学数学教学方式的异同进行比较和分析，有助于了解高中教师和大 学教师在课堂上如何进行教学内容的讲解，如何进行师生知识和情感的互动，交流，如 何进行知识与技能的训练，由此分析高中数学与大学数学在教学方法方面衔接不当的原 因，为实现顺利衔接及解决大学新生不适应问题作出贡献。在高考的指挥棒下，很多中学仍然不能很好的实施素质教育。高中数学教学，以教 师的讲授为

54、主，轻思想，重技巧。课堂教学内容较少，难度低，通俗易懂，直观性强。 讲解的过程中，以老师启发提问为主，课后训练强度较大，有些例题反复练习，遇到困 难可以向老师或同学请教。然而学生在进入大学后，数学的学习主要靠学生的主动性， 在教学的过程中，大学教师更注重概念的讲解及知识本身的系统性和完整性，教学容量 大，难度高，理论性强，师生互动少，学生兴趣不高，导致效果不好，形成学生不适应, 及脱节现象。1高中数学与大学数学过程的比较2. 1. 1概念讲解方面因为大学数学教学比较重视知识的系统性，因此大学数学教师通常采用复习旧知识 的方法来引入新概念。而高中教师则会引用生活中实例，采用类比的方法，吸引学生的

55、 注意力，来引入新的课题。而在概念讲解的过程中，高中教师会把要讲解的内容分解成一个个小问题，通过高 密度的提问，一步步的引导学生学习新知识，由于这种教学方法是将一个个难题肢解开 来，一点一点的学，难度系数大幅度降低，对学生的思维没有障碍，学生学起来比较轻 松。但是，这种学习是在老师的搀扶下进行的，剥夺了学生主动探索的机会，久而久之 造成学生对教师的依赖性，最终导致学生进入大学，失去了老师这个拐杖，不会学习了。 在大学数学教学中，教师会花大量的时间在概念的讲解和对例题证明上，学生唯一的任 务就是记笔记，不管有没有听懂，听懂多少，导致原本就枯燥的课堂更了无生机。2. 1. 2师生互动方面我们一般课

56、堂上师生互动的形式分为四个方面：老师提出问题，学生回答；老师设 问，学生思考；学生质疑，老师解答；学生提问，学生回答。季素月，袁州老师在高 中与大学数学课堂教学的比较研究中分别对高中，大学各一个颇具代表的课堂的调查 得到：高中教师45分钟的课堂上，提问的次数为49次，学生群体回答问题的次数为11 次，较大的学生次数为5,向老师提问的学生数为1,学生讨论的时间为1分46秒；而在 大学90分钟的课堂上依次12,4,0,0,0分。由此可见，高中教师更注重进行课堂师生互 动，调动学生的积极性。2. 1. 3技能训练方面相比之下，高中数学更注重技能的训练，通过大量大规模的习题的练习，使得学生 依赖于通过

57、做题来理解概念和知识，而进入大学之后，练习量的减少，加上大学数学本 身的抽象性，必须在完全理解的基础上才能做题，导致很多学生不适应大学数学的教学 3O2在高中实行高观点下的数学教学高中数学是大学数学的基础，而大学数学是高中数学的延续和提升，为了实现大学 数学与高中数学的顺利衔接，我们有必要在基础教育改革如火如荼进行的背景下提出在 高中实行高观点下数学教学。新课改后，由于教材内容的变化，高考在试题选择上也发 生了变化，尤其偏爱相对于老教材新增的内容，如函数的零点与二分法，三视图，程序 框图和算法的基本语句，概率论与定积分等内容。高观点下的数学教学即从更高的视角来研究初等数学，分析初等数学的思想方

58、法和 解题技巧，用更直观易懂的方法补充与中学数学相关的高等数学和现代数学知识，有利 于学生更好地实现高中到大学学习的过渡，也有利于实现高中数学与大学数学的良好衔 接。2. 2. 1怎样在新课改的背景下实施高观点下的高中数学教学教师改变教学方式，提高专业素养传统的教学方式是老师讲，学生听这样一种灌输式的教育模式。新课改要求培养学 生积极主动的学习态度，采用现代教学方式，提高课堂效率，创设情境，激发学生兴趣。 同时教师要树立终身学习的信念，克服高中数学与大学数学各自为政，高中教师对大学 知识只字不提或含糊不清，蒙混过关的弊端，在高中教学中适当渗透大学知识，用高等 数学的思维方法总结初等数学的解题规

59、律，开拓学生思维，实现高中与大学的顺利过渡。例如，在讲解函数的周期时，在面对学生的提问：所有周期函数都有最小正周期 吗？我们可以通过举数学分析中狄利克雷函数来解答学生的疑问： D(x)l”W有是一个特殊的分段函数，由于实数的稠密性，我们可知，任何正是无理数实数都是该函数的周期，所以不是所有的函数都有最小正周期的。教师应改变传统的教学观念，还课堂上学生的主体地位传统的教学过程是老师向学生灌输知识的过程，枯燥无味，不能吸引学生的兴趣。 新课程改革的教学目标不再仅仅局限于学生对知识的掌握，更多的是对学生情感，态度 及价值观的培养。教师不再仅仅是知识的“传道者，更应该是学生主动探索，寻求知 识的引导者

60、，学生学习兴趣的激发者，帮助学生解答疑惑的的辅助者。尊重学生课堂上 的主体地位，给学生营造一种轻松，自由的学习环境，鼓励学生个性及创新思维的发展。改变旧的评价模式，尊重学生个性发展传统的评价模式是以学生的成绩做为评价一个学生的主要标准，这样一来，成绩好 的学生成为班里的佼佼者，享受老师的称赞，学生的瞩目。反之成绩不太好的学生就会 被老师和学生忽略，自尊心严重受到伤害。然而，成绩不好不代表其他方面不好，老师 应挨奔旧的评价方式，关注学生的身心发展及个性特征，培养多方面的人才。注重培养学生的创新思维能力传统的数学课堂上，学生的思路总是跟着老师走，时间长了就导致学生过分的依赖 老师，懒于动脑子，或者