北师大版小学数学四年级上册第四单元《乘法分配律》教学设计教学建议

1、乘法分配律学习目标1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。2.能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。编写说明虽然四年级才正式学习乘法分配律，但从二年级学习乘法口诀时，教科书就开始渗透乘法分配律了；三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数的计算方法的过程，事实上也是不断借助图形直观，体会基于乘法分配律的计算道理。为了积累发现问题和提出问题的经验，教科书围绕乘法分配律提出了四个问题：第一个问题是结合解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法；第二个问题是从

2、第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律；第三个问题是用字母表示乘法分配律；第四个问题是结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。“试一试”中的两个问题，都是通过分析算式的结构特点，根据乘法分配律进行简便运算。贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的。计算厨房里贴了多少块瓷砖时，有两种不同的观察方法：一种是观察瓷砖有白和蓝两种不同颜色；一种是观察瓷砖分别贴在前面和左面的两面墙上。关注瓷砖的颜色，蓝色瓷砖从下到上有5行，每行10块；白色瓷砖从下到上有3行，每行10块。因此，瓷砖从下到上共有（5+3）行，每行10块。由此，可以列出教科书所呈现的两种不同的综合算式来计算瓷砖的数量。关注瓷砖的位置，贴在左面墙

3、上的瓷砖有8行4列，右面墙上的瓷砖有8行6列，两面墙上的瓷砖共有8行（4+6）列。因此，还可以列出教科书所呈现的另外两种不同的综合算式来计算瓷砖的数量。观察上面两组算式，你有什么发现？通过观察，旨在发现每一组的两种算式是相等的，即发现乘法分配律的两个特例。从这两个特例出发，根据类比，还可以写出更多的符合乘法分配律的特例。用语言描述乘法分配律如下：一个数乘两个数的和等于这个数分别乘这两个数所得的积的和。这样的语言描述对小学生是困难的，所以，这里不要求学生必须用语言描述乘法运算律。用a，b，c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认。这是用字母表示乘法分配律，体会用字母表示运算规律的简

4、洁性和优越性。从（a+b）c=ac+bc可以清楚地看到无论是从等式的左边到右边的变形，还是从右边到左边的变形，目的都是改变运算顺序，并保持算式的值不变。请你结合49+69这个算式说明乘法分配律是成立的。可以画9行10列的点子图解释乘法分配律，只要把这个点子图圈出两个部分：一部分是4列9行，另一部分是6列9行。也可以结合乘法的意义解释乘法分配律，4个9与6个9的总和是10个9。试一试观察（80+4）25的特点并计算。观察上述算式的特点，符合乘法分配律的算式结构，可以有两种计算的方法。方法1：（80+4）25=8025+425=2000+100=2100。方法2：（80+4）25=（420+4）2

5、5=（20+1）425=21（425）=21100=2100。如果说方法1是顺向运用乘法分配律，那么方法2就是逆向运用乘法分配律。观察3472+3428的特点并计算。观察上述算式的特点，符合乘法分配律展开的算式结构，可以逆向运用分配律进行简便运算：3472+3428=34（72+28）=34100=3400。教学建议贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的。先让学生读懂情境图中的信息，说说都看到了什么，然后让学生提出数学问题。板书其中的一个问题：贴了多少块瓷砖？在独立分析解决的基础上，可以提出这样的学习任务：列式并计算，有几种方法写几种，说一说，每种方法是怎么想的？要给学生充分的学习时间。组织全班交流

6、，要求讲清楚是怎样想的，算式是什么，互相补充和质疑，感受方法的个性化和多样性。帮助学生梳理出四种不同思路的算式：310+510，48+68，（3+5）10，（4+6）8，从实际问题中抽象出算式。提出讨论的问题：观察四个算式，哪两个算式联系紧密？是否可以用等号连接？得出310+510=（3+5）10与48+68=（4+6）8两个等式。可以进一步追问：为什么可以写成等式？让学生充分讲道理，等号两边都是求同一个问题，只不过是运算顺序不同，运算的步数不同，结果都是相同的。学生通过找有联系的两个算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。观察上面两组算式，你有什么发现？建议教师或学生再写出几组这样的等式，然

7、后交流有什么发现，将更有助于学生用归纳的方法去发现。可以先在组内交流自己的发现，让每个学生都有把自己的发现表述出来的机会，使发现越来越清晰。同时，有的学生对规律已经意会，但不一定能言传，可以先在小组内分享。组织小组汇报，教师注意启发学生的互动，让学生之间、小组之间进行补充和追问，逐渐明晰规律。教师要适时帮助学生归纳、概括规律。例如，可以怎样概括等式左边的特点？（两个数的和与一个数相乘）右边呢？（用一个乘数分别与两个数相乘，再把积相加）用等号连接说明了什么？不要求所有学生都能表述，也不要求规范表述，只要能在教师引导下，有一些学生把规律讲明白就可以了。这个环节主要是通过语言表述来逐渐认同规律。用a

8、，b，c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认。这个环节学生比较熟悉，前几节课的学习，学生已经积累了用字母表示运算规律的经验。建议让每个学生都试一试，然后汇报，大家共同判断。至此，完成了用语言到数学符号表达的过程，揭示出乘法分配律。让学生依据字母表达式，说一说在乘法分配律里，什么变了，什么没有变？学生可能回答：运算步数变多了，运算顺序变了，原来先算加法，后来先算乘法，结果没有变；原来是求（a+b）个c，后来是求a个c与b个c的和只要合理就可以，不必很严格。教师还可以追问：怎样记忆这个规律呢？让学生说出自己的方法，不要评价好与不好，是学生个性化的体验就行。请你结合49+69这个算式

9、说明乘法分配律是成立的。建议先向学生提供点子图的材料，在点子图上画一画、圈一圈，然后鼓励学生说一说49+69与（4+6）9各表示什么意思。学生可能有几种方式，如分别计算两个点子图，得到49+69，也可以从整体看点子图，是4个9加6个9，应该等于（4+6）个9。应尊重学生个性化的想法，只要表达清楚，说出依据，都应该鼓励，让学生在说理的过程中再次体会上面所发现的规律。试一试观察（80+4）25的特点并计算。这是对乘法分配律的正向应用，建议教师提醒学生不要忙于计算，先让学生观察算式的特点，想一想，可不可以运用乘法分配律进行简便运算。由于学生已经积累了运用规律进行简便运算的经验，所以，建议先不交流，让

10、学生思考简便运算的思路，尝试写过程。引导学生充分交流算法，鼓励学生说清楚简便运算的想法与过程，教师也要追问：从哪里可以看出能进行简便运算？可以再一起用原来的运算顺序算一算，看看有什么发现，逐步培养学生的简算意识。并熟记254=100，502=100，1258=1000，258=200，1254=500等，发展学生的数感。观察3472+3428的特点并计算。这是对乘法分配律的逆向运用，建议也要学生先观察算式的特点，思考能不能运用乘法分配律进行简便运算，独立尝试。启发学生重点交流是怎么想的，过程怎样写。可以点拨：第一步写成34（72+28），可以直接运用乘法运算律来说明，也可以结合乘法意义说明，只

11、要有理有据就可以。引导学生反思，按照正常运算顺序计算，比较一下计算过程，谈谈自己的感受，强化学生的简算意识。练一练“练一练”一共有6道题。第1，2题是配合第1课时的练习，第3题是配合第2课时的练习，第46题是配合这两个课时展开的综合应用及拓展。第1题鼓励学生结合生活事例加深对乘法分配律的理解，意在丰富乘法分配律的现实背景，体会乘法分配律在解决实际问题中的应用。第2题让学生结合图形前后的变化，说一说等式成立的道理，这个长方形格子图可以作为乘法分配律的直观模型，再次直观地体会乘法分配律的意义。第3题侧重让学生经历分析算式特点、主动运用规律灵活计算的过程，加深对乘法分配律价值的感受，提升简便运算的能

12、力。第4题意在让学生体会乘法分配律在解决问题中的应用，提升学生分析问题、解决问题的能力。第5题鼓励学生独立解决问题，感受乘法分配律与生活的密切联系，加深对乘法分配律意义的理解。第6题是拓展题，不要求全体学生掌握。第（1）题让学生用现在学习的知识回顾反思，与已有知识联系起来，感受到知识的整体性；第（2）题运用运算律能使运算简便，进一步感受等值变形，体会运算的本质，促进学生用多样的方法灵活运算。第1题答案：（1）淘气先算1套衣服多少元，再算28套衣服一共多少元。笑笑先算28件上衣和28条裤子分别多少元，再算一共多少元。（2）2800元。第2题要求同伴之间讲一讲。答案：大致可以这样讲述：蓝色长方形中

13、格子数是36，黄色长方形中格子数是43，格子的总数是36+43；而右边大长方形横排有（6+4）个格子，有3排，格子的总数是（6+4）3。由于大长方形是由前面两个小长方形合成的，格子总数没有发生变化，所以36+43=（6+4）3。第3题鼓励学生独立完成，要提醒学生先观察算式的特点，注意书写过程。答案：600，3700，6600；6496，360，11000；6500，1072，2340。第4题本题信息比较多，要求学生独立完成第（1）题，学生用哪种算式解答都可以。第（2）题是拓展题，不要求全体学生掌握，也不要求独立完成，可以在教师的引导下厘清数量关系，列式解答。答案：（1）（24+26）25=1250（箱）或2425+2625=1250（箱）；（2）242580+262570=93500（元）。第5题练习时，可以用小柜子的钱数加上贴画的钱数；也可以先算1个小柜子和1张贴画的钱数，再算6份一共花了多少元。答案：186+26=120（元）或（18+2）6=120（元）。第6题第（1）题用乘法分配律解释两位数乘两位数竖式的计算方法，引导学生思考乘法分配律与乘法竖式之间的关系，把原来的乘法竖式写