高考专题训练八　直线与方程、圆与方程

1、高考专题训练八直线与方程、圆与方程一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，假设|MN|2eq r(3)，那么k的取值范围是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，0)B.eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)Ceq r(3)，eq r(3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，0)解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，那么|C

2、D|eq f(|2k|,r(1k2)，于是有|MN|2|MD|2eq r(|CM|2|CD|2)2 eq r(4f(4k2,1k2)2eq r(3)，即4eq f(4k2,1k2)3，解得eq f(r(3),3)keq f(r(3),3).答案：B2(潍坊市)假设PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，那么直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：由圆的几何性质知kPQkOM1，kOM2，kPQeq f(1,2)，故直线PQ的方程为y2eq f(1,2)(x1)，即x2y50.答案：B3(日照市)假设直线eq f(x,a)eq f(y,b)1经过点M

3、(cos，sin)，那么()Aa2b21 Ba2b21C.eq f(1,a2)eq f(1,b2)1 D.eq f(1,a2)eq f(1,b2)1解析：由点M(cos，sin)可知，点M在圆x2y21上，又直线eq f(x,a)eq f(y,b)1经过点M，所以eq f(|ab|,r(a2b2)1a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得eq f(1,a2)eq f(1,b2)1，应选D.答案：D4(临沂市)直线xeq r(3)ym0与圆x2y21交于A、B两点，那么与eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()共线的向量为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f

4、(1,2)，f(r(3),3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),3)C(1，eq r(3) D(1，eq r(3)解析：根据题意|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|1，故(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(AB,sup6()，直线AB的斜率为eq f(r(3),3)，故向量eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()所在直线的斜率为eq r(3)，结合选项知，只有选项D符合要求答案：D5(烟台市)假设圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴

5、相切，那么圆心P的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等，故可得a2(舍负)，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80，故答案选C.答案：C6(山东省临沂市)点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(1,4)2eq f(1,2)的切线，那么此切线

6、长等于()A.eq f(1,2) B.eq f(3,2)C.eq f(r(6),2) D.eq f(r(3),2)解析：由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y2eq r(2x2y)4eq r(2)，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3,4).由于点P到圆心Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,4)的距离为d eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)f(1,4)2)eq r(2)，而圆

7、C的半径为req f(r(2),2)，那么切线长为eq r(d2r2) eq r(2f(1,2)eq f(r(6),2)，应选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7圆心为原点且与直线xy20相切的圆的方程为_解析：此题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题由题意可知，原点到直线xy20的距离为圆的半径，即req f(|002|,r(2)eq r(2)，所以圆的方程为x2y22.答案：x2y228假设不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，那么线段PQ的垂直平分线l的

8、斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点由题可知kPQeq f(3ab,3ba)1，又klkPQ1kl1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219(临沂)点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0 x02，那么eq f(y0,x0)的取值范围为_解析：如以下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为yeq f(1,2)xeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(

9、5,3)，点A的坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)，f(1,3)，根据eq f(y0,x0)的几何意义可知eq f(y0,x0)的取值范围是eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,5).答案：eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,5)10(苏锡常镇)如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a的取值范围是_解析：(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2，圆心在直线yx上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个圆，由于圆(xa)2(ya)24的半径为2，当aeq f(r(2),2)时，圆

10、与圆(xa)2(ya)24内切，此时只有切点到原点的距离是1，当aeq f(3r(2),2)时，圆与圆(xa)2(ya)24外切，此时也只有切点到原点的距离是1，而当eq f(r(2),2)aeq f(3r(2),2)时，圆与圆(xa)2(ya)24相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为1；同理，当eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)时，圆与圆(xa)2(ya)24也相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为1，即当eq f(r(2),2)aeq f(3r(2),2)或eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)时，圆与圆(xa)2(ya)24相交于两个点，在圆

11、(xa)2(ya)24上总存在这两个交点到原点的距离为1.答案：eq f(r(2),2)aeq f(3r(2),2)或eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)，如图，O：x2y21和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)假设以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程解：(1)接接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由|PQ|P

12、A|，故|PQ|2|PA|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|PQ|eq r(a2b21)eq r(a22a321)eq r(5a212a8) eq r(5blc(rc)(avs4alco1(af(6,5)2f(4,5).故当aeq f(6,5)时，|PQ|mineq f(2,5)eq r(5)，即线段PQ长的最小值为eq f(2,5)eq r(5).(3)设P的半径为R，P与O有公共点，O的半径为1，|R1|OP|R1，即R|OP|1且R|OP|1.而|OP|eq r(a2b2)eq r(a22a32)

13、eq r(5blc(rc)(avs4alco1(af(6,5)2f(9,5).故当aeq f(6,5)时，|PO|mineq f(3,5)eq r(5)，此时b2a3eq f(3,5)，Rmineq f(3,5)eq r(5)P的方程为eq blc(rc)(avs4alco1(xf(6,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)r(5)1)2.12(13分)(福建)直线l：yxm，mR.(1)假设以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)假设直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以eq f(0m,20)11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|eq r(202022)2eq r(2).故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由eq blcrc (avs4alco1(yxm，,x24y)得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1