2014届高考数学一轮复习方案 第32讲 数列的综合应用课时作业 新人教B版

1、PAGE PAGE 6课时作业(三十二)第32讲数列的综合应用 (时间：45分钟分值：100分)eq avs4alco1(基础热身)1教材改编试题 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A4 B6 C8 D102某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.970.013 2，lg0.50.301 0)()A22 B23C24 D253在数列an中，a12，当n为正奇数时，an1an2，当n为正偶数时，an12an，则a6()A11 B17 C22 D2342012长春调研 各项都是正数的等比数列an中，3

2、a1，eq f(1,2)a3，2a2成等差数列，则eq f(a10a12,a8a10)()A1 B3 C6 D9eq avs4alco1(能力提升)5已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an()A.eq f(1,n) B.eq f(2,n)Ceq f(1,n) Deq f(2,n)62012红河州检测 若一等差数列an的首项a15，其前11项的平均值为5，又若从中抽取一项，余下的10项的平均值为4，则抽去的是()Aa8 Ba9 Ca10 Da117已知数列an中，a1eq f(3,5)，an1eq f(1,an1)(n2)，则a2 012()Aeq f(1,2) Beq f

3、(2,3)C.eq f(3,5) D.eq f(5,2)82012开封模拟 已知数列an满足a11，log2an1log2an1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn1 025的最小n值是()A9 B10 C11 D1292012郑州检测 已知函数f(x)eq f(1,5)x5x34x(xR)，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值()A恒为正数 B恒为负数C恒为0 D可正可负10某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_11已知数列an中，a2012，anan10(nN)，则a2 012_122012日照一中月

4、考 已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数ylnxx，当xb时取到极大值c，则ad等于_132012济南模拟 观察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，照此规律，第n个等式为_14(10分)2012红河州检测 已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2ann的前n项和Sn.15(13分)2013惠州一中二调 设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN，都有Sn(m1)man(m为正常数)(1)求证：数列an是等比数列；(2)数列bn满足b12a1，bneq f(bn1,1bn1)(n2，nN)，求数列b

5、n的通项公式；(3)在满足(2)的条件下，求数列eq blcrc(avs4alco1(f(2n1,bn)的前n项和Tn.eq avs4alco1(难点突破)16(12分)2012江西八校联考 已知等差数列an的首项为正整数，公差为正偶数，且a510，S15255.(1)求通项an；(2)若数列a1，a3，ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，试找出所有的nN*，使cneq f(bn1,4)为正整数，说明你的理由课时作业(三十二)【基础热身】1B解析 a1a4aeq oal(2,3)，(a22)(a24)(a22)2.2a212.a26.2B解析 依题意有(13%)neq f(lg0.5,

6、lg0.97)22.8.故选B.3C解析 逐项计算得该数列的前6项依次为：2，4，8，10，20，22，故选C.4D解析 由已知a33a12a2，于是q232q，由数列各项都是正数，解得q3，所以eq f(a10a12,a8a10)q29.故选D.【能力提升】5C解析 已知变形为eq f(1,an1)eq f(1,an)1，设bneq f(1,an)，则bn是等差数列，b11，bn1(n1)(1)n，所以aneq f(1,n).故选C.6D解析 S1111a1eq f(1110,2)d115，可得d2.由S11an40，得an15，即ana1(n1)d15.n11.故选D.7B解析 由递推公式

7、得a2eq f(2,3)，a3eq f(5,2)，a4eq f(3,5)，a5eq f(2,3)，所以数列an是周期数列，周期为3，于是a2 012a2 0102a2eq f(2,3).故选B.8C解析 log2an1log2an1，log2eq f(an1,an)1，eq f(an1,an)2，所以，数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，所以Sneq f(12n,12)2n11 025，2n1 026.又2101 02610，nmin11.故选C.9A解析 因为函数f(x)eq f(1,5)x5x34x是奇函数且在(，)上是增函数，所以f(a3)f(0)0，又数列an是等差数列，所以a1

8、a52a30，a1a5，所以f(a1)f(a5)，即f(a1)f(a5)0，所以f(a1)f(a3)f(a5)0.故选A.10.eq r(10,4)1解析 令2011年底的产量为1，则2021年底的产量为4，则(1x)104，所以xeq r(10,4)1.112解析 由已知得an1an，所以a2022，a2032，a2042，可以看出，奇数项为2，偶数项为2，所以a2 0122.121解析 对函数求导得yeq f(1,x)1eq f(1x,x)(x(0，)，当0 x0，当x1时，y0，eq f(an,an1)eq f(m,1m)(n2)数列an是首项为1，公比为eq f(m,1m)的等比数列(

9、2)b12a12.bneq f(bn1,1bn1)，eq f(1,bn)eq f(1,bn1)1，即eq f(1,bn)eq f(1,bn1)1(n2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,bn)是首项为eq f(1,2)，公差为1的等差数列eq f(1,bn)eq f(1,2)(n1)1eq f(2n1,2)，即bneq f(2,2n1)(nN*)(3)由(2)知bneq f(2,2n1)，则eq f(2n1,bn)2n(2n1)所以Tneq f(22,b1)eq f(23,b2)eq f(24,b3)eq f(2n,bn1)eq f(2n1,bn)，即Tn2112232352n1(

10、2n3)2n(2n1)，则2Tn2212332452n(2n3)2n1(2n1)，得Tn2n1(2n1)223242n1，故Tn2n1(2n1)2eq f(23（12n1）,12)2n1(2n3)6.【难点突破】16解：(1)因为S1515a8，设an的公差为d，则有eq blc(avs4alco1(a14d10，,a17d17，)由得a14d10，有3d7deq f(7,3)，所以d2.将d2代入、有a12且a13，所以a12.故an2(n1)2，即an2n(nN*)(2)由(1)可知a12，a36，公比qeq f(a3,a1)3，abn23(n2)123n1.又abna1(bn1)22bn，23n12bn，即bn3n1，故cneq f(3n11,4).此时当n1，3，5时符合要求；当n2，4时不符合要求由此可猜想：当且仅当n2k1，k