2021-2022学年广东省深圳市八年级下册数学期中试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页2021-2022学年广东省深圳市八年级下册数学期中试卷（四）一.选一选（每小题3分，共30）1. 要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于或等于0，可求x的范围【详解】解：依题意有2x+30，即时，二次根式有意义故选：D【点睛】主要考查了二次根式的概念，解题的关键是掌握二次根式的概念：式子叫二次根式是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2. 下列运算错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加

2、减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】解：A、与没有是同类二次根式，没有能合并，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算正确；C、，所以C选项的计算正确；D、，所以D选项的计算正确故选：A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握法则是解题的关键3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1， 3【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A、42+52=4162，没有可以构成直角三

3、角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=1342，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4. 若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为( )A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2【答案】A【解析】【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出【详解】解：作出ABC的高AD，ABC是等边三角形，BD=CD=1，AD=，

4、三角形的面积S=BCAD=2=cm2故选：A【点睛】本题考查等边三角形的性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出5. 若x=3，则等于( )A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】B【解析】分析】将x=-3代入二次根式进行计算即可得出答案【详解】解：当x=-3时，原式=故选B【点睛】本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型明确二次根式的计算法则是解题的关键6. 下列没有能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A. AB=CD，AD=BCB. AB/CD，AD=BCC. AB/CD，AD/BCD. A=C，B=D【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判

5、定法则即可得出答案【详解】A、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，B、无法进行判定，符合题意，C、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，D、根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可以进行判定，没有符合统一，故选：B【点睛】本题主要考查的就是平行四边形的判定定理，属于基础题型明确平行四边形的判定定理是解题的关键7. 如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是( )A. 4B. 3C. 5D. 45【答案】B【解析】【分析】根据RtABC中，C=90，可证BC是DAB的高，然

6、后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长【详解】在RtABC中，C=90，BCAC，即BC是DAB的高，DAB的面积为10，DA=5，DABC=10，BC=4，故选B【点睛】本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60，BD=8cm，则CD的长度为（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】【详解】分析：根据矩形的对角线互相平分且相等即可进行计算详解：四边形ABCD为矩形，BD=8cm， OD=OC=4cm，又AOB=60，COD=60， ODC为等边三角

7、形， CD=4cm， 故选C点睛：本题主要考查的就是矩形的性质，属于基础题型明白矩形的对角线的性质是解题的关键9. 已知=10，则x等于( )A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】已知=10，先化简再求值即可得出答案【详解】已知=10，x0，原式可化简：+3=10，=2，两边平方得：2x=4，x=2，故选C【点睛】本题考查了已知一个数的算术平方根，求这个数，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求解10. 给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则AB

8、C是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；错误，三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则B=90；正确，A：B：C=1：5：6，C=90，所以直角三角形；正确，12+（）2=22，是直角三角形故选B二、填 空 题（每小题3分，共计18分）11. 如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_【答案】3【解析】【详解】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，D

9、F=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形：D，E，F分别为ABC三边的中点DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为312. 已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为_三角形【答案】直角【解析】【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：+（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，C=90，即ABC是直角三角形，故答案为直角考点：勾股定

10、理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根13. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为_.【答案】4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，CDAB，则（cm），由，得，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm. 【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.14. 若代数式有意义，则的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可【详解】解：代数式有意义，x0，x-10，解得

11、：x0且x1故答案为：x0且x1【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母没有为零15. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【答案】10【解析】【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形BE=CD,AE可求，CE=BD,在RtAEC中,由两条直角边求出AC长试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形EB=CD=4m，EC=8mAE=ABEB=104=

12、6m连接AC，在RtAEC中，考点：1勾股定理的运用；2矩形性质【详解】请在此输入详解！16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为_【答案】3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4

13、-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时A

14、BEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质三、解 答 题（共计72分）17. 计算：39（2）|25|【答案】【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式=1232+9+25=9+418. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+|ab|【答案】-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2a-1，1b2，且ba，然后根据开方运算的性质和值的

15、意义化简即可求解【详解】由数轴上点的位置关系，得-2a-1，1b2，a+10，a-b0，=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【点睛】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握值的性质19. 如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8，求AC的长【答案】4 【解析】【分析】在RtABC中，利用直角三角形的两锐角互余可得A=30，再根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长，利用勾股定理即可求AC得长【详解】解：在RtABC中，C=90，B=60，A=30，又AB=8，BC=4，AC=20. 已知：如图，AB=

16、3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BCBD【答案】（1）5；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）在RtABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的长；（2）利用勾股定理的逆定理判断出BCD为直角三角形，其中CBD=90，即可得证【详解】解：（1）AB=3，AC=4，ABAC， （2）BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，CBD=90BCBD21. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB【答案】证明见解析.【解析】【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形AD=BC

17、ADBCDAC=BCF在ADE与BCF中，ADEBCFAED=CFB22. 阅读下面材料，回答问题：(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果没有同；小张的化简如下：；小李的化简如下：；请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由(2)请你利用上面所学的方法化简【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误（2） 【解析】【分析】分析：(1)、根据的性质来进行判定得出答案；(2)、将被开方数转化为完全平方式，从而得出答案【详解】详解：解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误因为；（2）原式=【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简法则，属于中等题型解决本题的关键就是将整数转化为

18、两个实数的平方和，从而得出完全平方式23. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？【答案】（1）2.4米；（2）1.3m【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【详解】解：（1）C90，AB2.5，BC0.7，AC=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A，ACACAA2.40.91.5（m），

19、在RtACB中，由勾股定理得：AC2BC2AB2，1.52BC22.52，BC2（m），BBCBBC20.71.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键24. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根据AEO和CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度数，根据BAC的正切

20、值求出AB的长度【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ABCDOAE=OCF OEA=OFCAE=CFAEOCFOOE=OF（2）连接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四边形ABCD是矩形BCF=90BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BFRtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=60 BAC=30 tanBAC=tan30= 即AB=6【点睛】本题考查了三角形全等证明、锐角三角函数的应用25. 如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点