九江市彭泽县2020-2020学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、2020-2020 学年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共18分）（请将正确答案填入下面的表格中）1以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A3，5，3 B4，6， 8 C7，24，25D 6， 12， 132下列各式化简结果为无理数的是（）A B C（ 1）0 D3Pm 32m4y轴上，那么点P的坐标是（）如果（+ ，+ ）在A （ 2， 0）B（ 0， 2）C（ 1， 0） D（ 0， 1）4y=axb ab0）一次函数+ ， ，则其大致图象正确的是（ABCD5下列四种说法： 负数的立方根仍为负数； 1的平方根与立方根都是1； 4的平方

2、根的立方根是； 互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，在 ABC 中， AC=10 ， DC=6 ，AD=8 ， BC=21 ，则 AB 的长为（）A15B16C14D17二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7若=3，则 a=8已知点P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（ a， b），则 ab=9一次函数y=kx +b 的图象如图所示，则k0， b0（填， =符号）第 1页（共 14页）10在 RtABC中，斜边 AB=32BC2 CA2，则AB+=11已知点 M 的坐标为（1， 2），线段 MN=3

3、， MN x 轴，点 N 在第三象限，则点N 的坐标为12将直线 y=2x 向下平移3个单位后所对应的函数关系式为13y=kxbk00 327y随x的增大而（填已知一次函数+ （ ）经过点 （ ， ）和（ ， ），则“增大 ”或 “减小 ”）14如图，有一个棱长为2cm 的正方体，点P 为 B1C1 中点，在 A 点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为cm三、计算题（第15 题共 12 分，第 16 题 5 分，共 17 分）15计算：1）（2）4+3（3）（2）2（ 2+）（2）16已知： x=+1， y= 1，求下列各式的值：1） x2 y22） x2+2xy+y2四、解答题（

4、第17、 18、19 题各 5 分，第 20、 21、 21 题各 6 分，共 33 分）17如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识1）求 ABC 的面积2）判断 ABC 是什么形状？并说明理由18P2x，3x1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之已知点（+和为 11，求 P 的坐标19如图，在公路AB 旁有一座山，现 C 处需要爆破已知点C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300m，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400m，且 CA CB，CD AB ，为了安全起见，爆破点 C 周围半径250m 范围内不得进入， 问在进行爆破时， 公路 AB

5、 段是否因有危险而需要暂时封锁？第 2页（共 14页）20如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（ 0，0），B（8，0），C（ 6，4），D（ 3，6），求出四边形 ABCD 的面积21已知一次函数y=k x +b 经过点（ 3， 4）和（ 0， 2）（1）求 k、 b 的值；（2）设一次函数图象与x 轴、 y 轴分别交于点A 、 B，求 A 、 B 的坐标（3）若 P 是该函数上的一点，且P 的横坐标为，求 PO 的长22已知如图直线y=2x +1 与直线 y=kx +6 交于点 P（ 2， 5）1）求 k 的值2）求两直线与 x 轴围成的三角形面积五、拓展题（本大题共1 小题，共

6、8 分）23A6 0）及在第一象限的动点Pxy），且2x y=8，设OAP的面积为S已知点（ ，（，+1）试用 x 表示 y，并写出 x 的取值范围；2）求 S 关于 x 的函数解析式；（3） OAP 的面积是否能够达到30？为什么？第 3页（共 14页）2020-2020 学年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 18 分）（请将正确答案填入下面的表格中）1以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A 3，5， 3B 4， 6， 8C 7， 24， 25D 6， 12， 13【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 欲求证是否为直

7、角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可【解答】 解： A 、32+32 52；B、 42+62 82；C、 72+242=252；D、 62+122 132根据勾股定理7， 24， 25 能组成直角三角形，故选C2下列各式化简结果为无理数的是（）ABC（1）0 D【考点】 无理数；零指数幂【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】 解：，（1） 0 是有理数，是无理数，故选： B3如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 轴上，那

8、么点P 的坐标是（）A （ 2， 0）B（ 0， 2）C（ 1， 0）D（ 0， 1）【考点】 点的坐标【分析】 根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为0，即可得 m 的值，再确定点P 的坐标即可【解答】 解： P（ m+3， 2m+4）在 y 轴上，m+3=0 ，解得 m= 3， 2m+4= 2，点 P 的坐标是（ 0， 2）故选 B4y=ax b ab0）一次函数+ ， ，则其大致图象正确的是（第 4页（共 14页）ABCD【考点】 一次函数的图象【分析】 根据 a， b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【解答】 解：因为ab 0，可得： a 0， b 0，或 a 0， b

9、 0，所以图象在1， 3， 4 象限或 1，2， 4 象限，故选 A5下列四种说法： 负数的立方根仍为负数； 1 的平方根与立方根都是1； 4 的平方根的立方根是； 互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【考点】 实数【分析】 根据平方根和立方根的定义解答即可【解答】 解： 负数的立方根仍为负数，正确； 1的平方根与立方根都是1，正确； 4的平方根的立方根是，错误； 互为相反数的两个数的立方根不一定为相反数，错误，故选 B6如图，在ABC 中， AC=10 ， DC=6 ，AD=8 ， BC=21 ，则 AB 的长为（）A15B16C14D17【考

10、点】 勾股定理【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出ADC 的形状，再由勾股定理即可得出结论【解答】 解： AC=10 ， DC=6 ， AD=8 ， 62+82=10 2， ADC 是直角三角形，AD BC， ADB=90 在 Rt ABD 中，第 5页（共 14页）AD=8 ， BD=BC DC=21 6=15，AB=17故选 D二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7若=3，则 a=9【考点】 算术平方根【分析】 根据算术平方根，即可解答【解答】 解：=3，a=9，故答案为： 98已知点P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（ a， b），则 ab=3【考点

11、】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】 结合关于x 轴、 y 轴对称点的坐标的概念：（ 1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（ x，y）关于 x 轴的对称点P的坐标是（ x， y）；（ 2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（ x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x， y）求出 a 和 b 的值，然后求解即可【解答】 解：已知点P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（ a， b），a= 3， b= 1，ab= 3（ 1） =3故答案为： 39一次函数y=kx +b 的图象如图所示，则k0， b0（填， =符

12、号）【考点】 一次函数图象与系数的关系【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k， b 的取值范围，从而求解【解答】 解：由图可知一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k 0 时，直线必经过二、四象限，故知k0再由图象知直线与 y 轴正半轴相交，所以b 0则其 k、 b 的符号为 k 0， b 0，故答案为：，10在 RtABC 中，斜边 AB=3 ，则 AB2BC2 CA 2+=18【考点】 勾股定理第 6页（共 14页）【分析】 由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边 AB 的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式

13、子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值【解答】 解： ABC 为直角三角形，AB 为斜边，AC 2+BC 2=AB 2，又 AB=3 ，AC 2+BC 2=AB 2=9，则 AB 2+BC 2+CA 2=AB 2+（ BC 2+CA 2） =9+9=18故答案为： 1811已知点 M 的坐标为（ 1， 2），线段 MN=3 ， MN x 轴，点 N 在第三象限，则点 N 的坐标为 （ 2， 2） 【考点】 坐标与图形性质【分析】 根据平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等求出点N 的纵坐标， 再分点 N 在点 M 的右边与左边两种情况求出点N 的横坐标，然后根据点N 在第三象限解答【解答】 解：

14、点M 的坐标为（ 1， 2）， MN x 轴，点 N 的纵坐标为2，MN=3 ，点 N 在点 M 的右边时，横坐标为1+3=4，此时，点 N （ 4， 2），点 N 在点 M 的左边时，横坐标为 13= 2，此时，点 N （ 2， 2），点 N 在第三象限，点 N 的坐标为（ 2， 2）故答案为：（ 2， 2）12将直线y=2x 向下平移3 个单位后所对应的函数关系式为y=2x 3【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可【解答】 解：将直线 y=2x 向下平移 3 个单位后，对应的函数关系式为 y=2x 3，故答案为： y=2x 313已知一

15、次函数y=kx +b（ k0）经过点（ 0，3）和（ 2，7），则 y 随 x 的增大而减小“” “”（填增大或减小）【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质0 3）和（27）代入一次函数y=kxb k0），求出k的值，进而【分析】 直接把点（ ，+ （可得出结论【解答】 解：一次函数y=kx +b（ k 0）经过点（ 0， 3）和（ 2，7），解得 k= 20，y 随 x 的增大而减小故答案为：减小第 7页（共 14页）14如图，有一个棱长为 2cm 的正方体，点P 为 B1C1 中点，在 A 点的一只蚂蚁想吃到 P点的食物，则它爬行的最短路程为cm【考点】 平面展开 -最短路径

16、问题【分析】 正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】 解：有两种情况：当展成的长方形：长为2+1=3，宽为2 时，最短路径为：=当展成的长方形：长为2+2=4，宽为1 时，最短路径为：=故蚂蚁爬行的最短路径长为cm故答案为：三、计算题（第15 题共 12 分，第 16 题 5 分，共 17 分）15计算：（1）2）43（+（3）（ 2）2（ 2 +）（2 ）【考点】 二次根式的混合运算【分析】（ 1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；3）利用完全

17、平方公式和平方差公式计算【解答】 解：（ 1）原式 =3；（2）原式 =2 8+=5；3）原式=61212（202）（+=612+12 18=1216已知： x=+1， y= 1，求下列各式的值：1） x2 y2第 8页（共 14页）2） x2+2xy+y2【考点】 二次根式的化简求值【分析】（ 1）根据题目中x、y 的值代入所求式子，即可解答本题；（2）根据题目中x、 y的值代入所求式子，即可解答本题1x=1 y=1【解答】 解：（ ）+ ， ，x2 y2=（x yxy）+）（=（）（） 2=4；2） x2+2xy+y2 =（x+y）2=（）2=（2）2=8四、解答题（第17、 18、19

18、题各 5 分，第 20、 21、 21 题各 6 分，共 33 分）17如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识1）求 ABC 的面积2）判断 ABC 是什么形状？并说明理由【考点】 勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】（ 1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出ABC 的面积2）根据勾股定理求得 ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】 解：（ 1） ABC 的面积 =4 8 1 82 2 32 6 4 2=13故 ABC 的面积为 13；2）正方形小方格边长为 1AC=，AB=，BC=2，在 ABC 中， A

19、B 2+BC 2=13 +52=65， AC 2=65 ，222网格中的 ABC 是直角三角形18P2x，3x1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之已知点（+和为 11，求 P 的坐标【考点】 点的坐标第 9页（共 14页）【分析】 根据第二象限点的横坐标是负数， 纵坐标是正数以及点到两坐标轴的距离的和列出方程，然后求解得到 x 的值，再求解即可【解答】 解：点 P（ 2x，3x+1）在第二象限，且到两轴的距离之和为11，2x +3x+1=11，解得 x=2 ，所以， 2x= 2 2= 4，3x+1=3 2+1=7 ，所以，点 P 的坐标为（4，7）19如图，在公路AB 旁

20、有一座山，现C 处需要爆破已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为 300m，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400m，且 CA CB，CD AB ，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250m 范围内不得进入， 问在进行爆破时， 公路 AB 段是否因有危险而需要暂时封锁？【考点】 勾股定理的应用【分析】 本题需要判断点C 到 AB 的距离是否小于250 米，如果小于则有危险，大于则没有危险根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出 CD ，然后和250 米比较大小即可判断需要暂时封锁【解答】 解：CA CB， ACB=90 ，BC=400 米， AC

21、=300 米根据勾股定理得 AB=500 米，CDAB ，AC ?BC= AB ?CD ，CD=240 米240 米 250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁20如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（ 0，0），B（8，0），C（ 6，4），D（ 3，6），求出四边形 ABCD 的面积第10页（共 14页）【考点】 坐标与图形性质【分析】 本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积【解答】 解：过 D， C 分别作 DE ，CF 垂直于 AB ，E、 F 分别为垂足，则有：S=S OED+SEFCD+S CFB= AE DE +（ CF+DE ） E

22、F+ FC FB 3 6+ （ 4+6） 3+ 2 4=28故四边形 ABCD 的面积为2821已知一次函数 y=k x +b 经过点（ 3， 4）和（ 0， 2）（1）求 k、 b 的值；（2）设一次函数图象与x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B，求 A 、 B 的坐标（3）若 P 是该函数上的一点，且P 的横坐标为，求 PO 的长【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】（ 1）由点的坐标利用待定系数法即可求出k、 b 的值；（2）由（ 1）可得出一次函数的解析式，分别代入x=0 、 y=0 求出与之对应的y、 x 值，由此即可得出点 A 、B 的坐标；（3

23、）根据点 P 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点P 的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出PO 的长13，40 2y=k x+b中，【解答】 解：（ ）将点（）、（ ， ）代入，解得：（2）由（ 1）可知：一次函数的解析式为y=2x +2，当 x=0 时， y=2 ，点 B 的坐标为（ 0， 2）；当 y=0 时，有 2x+2=0，解得： x= 1，点 A 的坐标为（ 1， 0）第11页（共 14页）3）当 x= ， y=1，点 P 的坐标为（， 1），PO=22已知如图直线y=2x +1 与直线 y=kx +6 交于点 P（ 2， 5）1）求 k 的值2）求两直线与 x 轴围成的三角形面积【考点】 两条直线相交或平行问题【分析】（ 1）将点 P 的坐标代入直线求解即可得到k 的值；（2）设两直线与x 轴的交点分别为A 、B，利用直线解