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文档简介

1、第三讲: 抛 物 线 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。 抛物线抛物线的焦点抛物线的准线即比值为1lF py2=-2px (p0)x2=2py (p0)x2=-2py (p0)y2=2px (p0)平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.抛物线及其标准方程定义标准方程焦点坐标准线方程图形其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离y FK0 x FK0 x y FK0 x y FK0 x y 1.抛物线 (p0)的通径(过焦点与对称轴

2、垂直的弦)长为2p.2.已知AB抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2): |AB|=x1+x2+P y1y2=-p2 x1x2= 以AB为直径的圆与抛物线准线相切重要结论例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；变式：已知抛物线的方程是y=6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；典型例题:典型例题:例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的轨迹方程是:_例3:试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准线方程.(1)过点(-3,2).(2)焦点在直线x-2y-4=0上.典型例题:练习1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和 轴交于点A,则抛物线方程为？则抛物线C 的方程为？练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 为的中点，若OAF(O为坐标原点)的面积为4,例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,(1)求线段AB的长. (2)求AOB的面积。典型例题:抛物线

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