MINITAB培训_假设检验_方差_回归ppt课件

1、一、假设检验*编SIX SIGMA 培训二、方差分析三、质量工具四、实验设计假设检验 假设检验的了解(Hypothesis Test)对总体参数分布做假设,根据样本(Sample)观测值运用统计技术分析方法检验这种假设能否正确，从而选择接受或回绝假设的过程。假设 :特定某总体是 , , , ex) 制造部男员工的平均 身高是172 cm. 原假设(Ho, Null Hypothesis) : 一定 对立假设(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : 否认原假设某总体(N)Sample根据Sample的数据检验已设定的该总体的假设检验 原假设(Ho)设定 : 制造部

2、男员工身高是172cm 设定对立假设(H1 or Ha) : 不是172cm(或0.05时，接受原假设，回绝对立假设； PBasic Statistics1-Sample Z,4、比较P0.05的大小，断定:接受H0, 11 -7/22出现对话框后：Variables栏中选外园直径数值；SIGMA：栏中填0.016总体TEST MEAN栏中填5.50目的均值GRAPHS对话框可填可不填OPTIONS 对话框:CONFIDENCE LEVEL:95.0置信度程度ALTERNATIVE: not equal(对立假设One-Sample Z: sample实施结果：Test of mu = 5.5

3、 vs mu not = 5.5The assumed sigma = 0.016Variable N Mean StDev SE Meansample 35 5.50143 0.02390 0.00270Variable 95.0% CI Z Psample ( 5.49613, 5.50673) 0.53 0.597假设检验事例1 Sample T Test 1 Sample T Test实例：Height66.0072.0073.5073.0069.0073.0072.0074.0072.0071.0074.0072.0070.0067.0071.0072.0069.0073.0074.

4、0066.00 确认Height的平均个子能否70.(单,不知道母体的规范偏向.) - 原假设 : 平均个子 = 70 -对立假设 : 平均个子 70 Test of mu = 70 vs mu not = 70Variable N Mean StDev SE MeanHeight 20 71.175 2.561 0.573Variable 95.0% CI T PHeight (69.976, 72.374) 2.05 0.054平均:71.175 规范偏向:2.561平均的规范偏向:0.573 母平均的95% 置信区间 :69.976 72.374p-value:0.054p-value比

5、0.05大，接受0假设.即,可以平均个子看作7070包含在置信区间里面。Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test* 留意 : 在Option 上各 greater than, less than, not equal的含义是什么 ? 11 -8/22目的均值假设检验事例2 Sample T Test 2 Sample T Test实例：例3：A、B两种不同情况下测得某PCB焊点拉拔力数据如下：A：5.65 5.89 4.37 4.28 5.12 ; B:5.99 5.78 5.26 4.99 4.88;问两种条件下PCB的焊

6、点拉拔力能否有显著区别？ H0：A=B；H1：AB Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T Test两样本数据存于一栏两样数据存于不同栏对分散的同质性与否的check(在这里不是同质的 no-check) 11 -9/22数据标注数据假设检验事例2 Sample T Test 实施结果： P值比0.05大，接受H0；即2种条件下的PCB板焊点拔取力没有差别 从平均值看B比A 拔取力大 总体均值的置信区间：-1.278,0.642)Two-sample T for A vs B N Mean StDev SE MeanA 5 5.06

7、2 0.729 0.33B 5 5.380 0.487 0.22Difference = mu A - mu BEstimate for difference: -0.31895% CI for difference: (-1.278, 0.642)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.81 P-Value = 0.448 DF = 6 11 -10/22假设检验事例成对数据的假设检验 英语分数向上程序运营后，比较程序实施前和实施后的英语分数，检讨向上程序能否实践上很有用 程序实施前/后的分数入以下时，检讨程序能否有利于英语分数向上

8、.(各 10个随意抽出)Before after7681605285875870918675778290646379858883Paired T-Test and CI: before, afterPaired T for before - after N Mean StDev SE Meanbefore 10 75.80 11.64 3.68after 10 77.40 12.18 3.85Difference 10 -1.60 6.38 2.0295% CI for mean difference: (-6.16, 2.96)T-Test of mean difference=0(vs n

9、ot=0):T-Value=-0.79 P-Value=0.448Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T Paired T : CI Mean Difference 2 Sample T : CI DifferencePaired T 11 -11/22假设检验事例1-Proportion DID 事业部为了确认A 厂家的6sigma的PJT成果，调查了300个sample，出现了15个不良品. A 厂家交货部品的目的不良率为15% ，能不能看做目的达成了 ?Minitab Menu : stat /Basic Statistics/1

10、-ProportionClickTest of p = 0.15 vs p not = 0.15 Sample X N Sample p 95.0% CI P-Value1 15 300 0.050 (0.028251,0.081127) 0.000 实行结果 11 -12/22假设检验事例2-Proportion DID事业部为了比较 A,B两个line上发生的不良率，搜集了Data.其结果A Line上1000个当中有75个不良, B Line 上1500个当中发现了120个不良。能不能看作Line间不良率有差别?Minitab Menu : stat /Basic Statistics/

11、2-ProportionTest and CI for Two ProportionsSample X N Sample p1 75 1000 0.0750002 120 1500 0.080000Estimate for p(1) - p(2): -0.00595% CI for p(1) - p(2): (-0.0263305, 0.0163305)Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z=-0.46 P-Value=0.646P-value : 0.646(64.6%)P-value值大，因此可以说0假设是对的。 即,可以说A ,B两个line上所发生的不良率

12、没有差别。 11 -13/22假设检验事例 需同时检验多个样本均值有无差别时，需求用到方差分析建立假设：H0：胶水A粘接力均值=胶水B粘接力均值=胶水C的粘接力均值H1：胶水A粘接力均值胶水B粘接力均值胶水C的粘接力均值确定显著程度：=0.05选择假设检验类别:单变量方差分析Minitab 计算P值。 11 -14/22例：想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：胶水A胶水B胶水C5.674.884.895.345.365.214.984.995.365.565.755.895.86.216.116.716.075.29问三种胶水粘接力均值有无差别？假设检验事例 11

13、 -15/22Stat ANOVA One-way(Unstacked)注：Unstacked 指不同条件的数据存储在不同列的形状实施结果：One-way ANOVA: A, B, CAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 2 0.145 0.073 0.26 0.778Error 15 4.273 0.285Total 17 4.419 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-A 6 5.6767 0.5823 (-*-) B 6

14、5.5433 0.5558 (-*-) C 6 5.4583 0.4547 (-*-) -+-+-+-Pooled StDev = 0.5338 5.25 5.60 5.95假设检验事例2-Proportion 11 -16/22P0.05，因此接受零假设H0A、B、C胶水粘接力均值数据置信区间有重合部分假设检验事例2VARIANCES 11 -17/22对两个总体的分布情况进展比较，如对两个车床所加工出来的零件尺寸精度的比较，这时会用到F检验。例：两台车床加工一批零件，为了解两台车床加工精度方面有无差别，各抽取10个零件测得尺寸A数值如下：车床1：25.3,25.2,25.2,25.5,25

15、.52,25.51,25.54,25.55,25.5,25.52;车床2: 25.5,25.55,25.56,25.49,25.48,25.53,25.52,25.54,25.5,25.47;问:两台车床加工精度有无差别?步骤:H0:车床1加工的工件尺寸A的规范差=车床2加工的工件尺寸A的规范差H1:车床1加工的工件尺寸A的规范差车床2加工的工件尺寸A的规范差确定=0.05选择假设检验类别F检验法;例用MINITAB 计算PMinitab StatBasic Statistics2 Variances假设检验事例2-Proportion 11 -18/22假设检验事例2-Proportion

16、11 -19/22Test for Equal VariancesLevel1 CHE1Level2 CHE2ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels4.66E-02 7.13E-02 0.143584 10 CHE12.00E-02 3.06E-02 0.061664 10 CHE2F-Test (normal distribution)Test Statistic: 5.422P-Value : 0.019Levenes

17、Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.077P-Value : 0.785接受零假设，两台车床加工精度没有差别假设检验事例2-Proportion 11 -20/22在需求同时比较多个方差的场所，需进展多样本方差检验四台设备同时加工一种工件，为了解4台设备的精度有无差别，每台设备抽样10PCS测得尺寸如下略，问四台设备精度能否有差别？H0：。；H1：。MINTAB 任务表数据：Stat ANOVA Test for Equal Variances 假设检验事例2-Proportion 11 -21/22Response SIZE

18、Factors EQUIPConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.84368 2.94581 6.5147 10 A 3.29134 5.25885 11.6301 10 B 3.13351 5.00666 11.0723 10 C 2.76454 4.41714 9.7686 10 DBartletts Test (normal distribution)Test Statistic: 3.055P-Value : 0

19、.383Levenes Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.295P-Value : 0.829假设检验事例2-Proportion 11 -22/22根据上图结果Bartlett检验法和Levene检验法得出一致结论，P值大于0.05,所以以为四台车床加工的工件精度没有显著差别.有时会存在Bartlett检验法和Levene检验法得出的结论不一致的问题,这时可检验数据的正态性,如为正态分布数据,那么以Bartlett检验法为结论.如为非正态分布,那么以Levene检验法为准. 2.3 统计技术方法2.3.1 方差分析2.3.

20、2 回归分析2.3.3 实验设计2.3.1 方差分析 一、几个概念二、单因子方差分析 三、反复数不等的情况一、几个概念 在实验中改动形状的要素称为因子，常用大写英文字母A、B、C、等表示。 因子在实验中所处的形状称为因子的程度。用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，Ak。 实验中所调查的目的可以是质量特性也可以是产量特性或其它用Y表示。Y是一个随机变量。单因子实验：假设实验中所调查的因子只需一个。例2.1-1 现有甲、乙、丙三个工厂消费同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差别，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度能否一样？

21、 工厂 量件强度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三个工厂的零件强度 在这一例子中，调查一个因子： 因子A：工厂该因子有三个程度：甲、乙、丙实验目的是：零件强度 这是一个单因子实验的问题。每一程度下的实验结果构成一个总体，如今需求比较三个总体均值能否一致。假设每一个总体的分布都是正态分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值能否一致的问题可以用方差分析方法来处理。二、单因子方差分析 假定因子A有r个程度，在Ai程度下目的服从正态分布，其均值为 ，方差为 ，i=1,2, , r。每一程度下的目的全体便构成一个总体，共有r个总体，这

22、时比较各个总体的问题就变成比较各个总体的均值能否一样的问题了，即要检验如下假设能否为真： 当 不真时，表示不同程度下的目的的均值有显著差别，此时称因子A是显著的，否那么称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。 方差分析的三个根本假定1. 在程度 下，目的服从正态分布 ；2. 在不同程度下，各方差相等；3. 各数据 相互独立。 设在一个实验中只调查一个因子A，它有r个程度，在每一程度下进展m次反复实验，其结果用 表示，i=1,2, , r。 经常把数据列成如下表格方式：单因子实验数据表 记第i程度下的数据均值为 ，总均值为 。此时共有n=rm个数据，这n个数据不全一样，它们的动摇差别

23、可以用总离差平方和ST去表示记第i 程度下的数据和为Ti， ；引起数据动摇差别的缘由不外如下两个： 一是由于因子A的程度不同，当假设H0不真时，各个程度下目的的均值不同，这必然会使实验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示，也称因子A的离差平方和：这里乘以m是由于每一程度下进展了m次实验。 二是由于存在随机误差，即使在同一程度下获得的数据间也有差别，这是除了因子A的程度外的一切缘由引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内离差平方和表示： Se：也称为误差的离差平方和可以证明有如下平方和分解式： ST、SA、Se 的自在度分别用 、 、 表示，它们也有分解式： ，其中： 因子或误差的离差平

24、方和与相应的自在度之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：两者的比记为： 当 时以为在显著性程度 上因子A是显著的。其中 是自在度为 的F分布的1-分位数。单因子方差分析表 各个离差平方和的计算： 其中 是第i个程度下的数据和；T表示一切n=rm个数据的总和。 进展方差分析的步骤如下： 1计算因子A的每一程度下数据的和T1，T2，Tr及总和T； 2计算各类数据的平方和 ； 3依次计算ST，SA，Se； 4填写方差分析表； 5对于给定的显著性程度，将求得的F值与F分布表中的临界值 比较，当 时以为因子A是显著的，否那么以为因子A是不显著的。 对上例的分析 1计算各类和： 每一程度下的数据和为：

25、数据的总和为T=1200 2计算各类平方和： 原始数据的平方和为： 每一程度下数据和的平方和为 3计算各离差平方和： ST=121492-12002/12=1492， fT=34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304, fA=3-1=2Se= 1492-1304=188, fe=11-2=94列方差分析表： 例2.1-1的方差分析表 5 假设给定 =0.05，从F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05程度上结论是因子A是显著的。这阐明不同的工厂消费的零件强度有明显的差别。 当因子A是显著时，我们还可以给出每一程度下目的均值的估计，以便找出最好的程度。在单因子实验的

26、场所，第i个程度目的均值的估计为： ， 在本例中，三个工厂消费的零件的平均强度的的估计分别为： 由此可见，乙厂消费的零件的强度的均值最大，假设我们需求强度大的零件，那么购买乙厂的为好；而从工厂来讲，甲厂与丙厂应该设法提高零件的强度。 误差方差的估计：这里方差 的估计是MSe。在本例中： 的估计是20.9。 的估计是 例2.1-2 略见教材P92三、反复数不等的情况 假设在每一程度下反复实验次数不同，假定在Ai程度下进展 次实验，那么进展方差分析的步骤依然同上，只是在计算中有两个改动： 例2.1-3 某型号化油器原中小喉管的构造使油耗较大，为节约能源，想象了两种改良方案以降低油耗。油耗的多少用比

27、油耗进展度量，如今对用各种构造的中小喉控制造的化油器分别测定其比油耗，数据如表所列，试问中小喉管的构造记为因子A对平均比油油耗的影响能否显著。这里假定每一种构造下的油耗服从等方差的正态分布 例2.1-3的实验结果 程度实验结果比油耗-220A1：原构造11.0 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3A2：改良方案12.8 4.5 -1.5 0.2A3：改良方案24.3 6.1 1.4 3.6 为简化计算，这里一切数据均减去220，不影响F比的计算及最后分析因子的显著性 1各程度下的反复实验次数及数据和分别为： A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：

28、m3=4,T3=15.4总的实验次数n=16，数据的总和为T=90.9 2计算各类平方和： 3计算各离差平方和： ST=757.41-516.43=240.98， fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64, fA=3-1=2Se= 240.98-155.64=85.34, fe=15-2=134列方差分析表： 例2.1-3方差分析表 5 假设给定 =0.05，从F分布表查得 由于F3.81，所以在=0.05程度上我们的结论是因子A是显著的。这阐明不同的中小喉管构造消费的化油器的平均比油耗有明显的差别。 我们还可以给出不同构造消费的化油器的平均比油耗的估计： 这里加上2

29、20是由于在原数据中减去了220的缘故。 由此可见，从比油耗的角度看，两种改良构造都比原来的好，特别是改良构造1。 在本例中误差方差的估计为6.56，规范差的估计为2.56。 2.3.2 回归分析 例2.2-1 合金的强度y与合金中的碳含量x有关。为了消费出强度满足顾客需求的合金，在冶炼时应该如何控制碳含量？假设在冶炼过程中经过化验得到了碳含量，能否预测合金的强度？ 这时需求研讨两个变量间的关系。首先是搜集数据(xi,yi)，i=1,2, ,n。现从消费中搜集到表2.2-1所示的数据。 表2.2-1 数据表 一、分布图 6050400.150.200.10 xy例2.2-1的分布图 二、相关系

30、数 1相关系数的定义 在分布图上 n 个点在一条直线附近，但又不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关关系，可以用相关系数 r 去描画它们线性关系的亲密程度 其中 性质： 表示n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。 r0表示当x添加时y也增大，称为正相关 r0.576，阐明两个变量间有正线性相关关系。 四、一元线性回归方程 1. 一元线性回归方程的求法： 一元线性回归方程的表达式为 其中a与b使以下离差平方和到达最小： 经过微分学原理，可知 ， 称这种估计为最小二乘估计。 b 称为回归系数；a普通称为常数项。 求一元线性回归方程的步骤如下： 1计算变量x与y的数据和Tx，Ty；2计算

31、各变量的平方和与乘积和；3计算Lxx,Lxy；4求出b与a；利用前面的数据，可得： b=2.4392/0.0186=130.6022 a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297 5写出回归方程： 画出的回归直线一定经过0，a与 两点 上例： 或2. 回归方程的显著性检验 有两种方法： 一是用上述的相关系数； 二是用方差分析方法为便于推行到多元线性回归的场所，将总的离差平方和分解成两个部分：回归平方和与离差平方和。 总的离差平方和： 回归平方和： 离差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它们的自在度分别为： fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR 计算F比

32、， 对给定的显著性程度 ，当 时以为回归方程是显著的，即回归方程是有意义的。普通也列成方差分析表。 对上面的例子，作方差分析的步骤如下： 根据前面的计算 1计算各类平方和： ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10 2列方差分析表： 例2.2-1的方差分析表 对给定的显著性程度 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96 由于F4.96，所以在0.05程度上以为回归方程是显著的有意义的。 3利用回归方程进展预测 对给定的 ，

33、y的预测值为 概率为 的y的预测区间是 其中 当n较大， 与 相差不大，那么可给出近似的预测区间，此时 进展预测的步骤如下： 1对给出的x0求预测值 上例，设x0 =0.16，那么 2求 的估计 上例有 3求 上例n=12，假设求概率为95%的预测区间，那么t0.975(10)=2.228，所以 4写出预测区间 上例为(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54) 由于u0.975=1.96，故概率为0.95的近似的预测区间为： 所求区间：49.43-2.63，49.43+2.63=46.80，52.06 相差较大的缘由总n较小。四、可化为一元线性回归的曲线回归 在

34、两个反复的分布图上，n个点的分布不一定都在一条直线附近动摇，有时能够在某条曲线附近动摇，这时以建立曲线回方程为好。 1. 确定曲线回归方程方式 2. 曲线回归方程中参数的估计 经过适当的变换，化为一元线性回归的方式，再利用一元线性回归中的最小二乘估计方法获得。 回归曲线的方式：1 ，a0，b0 2 ，b0 3 ，b0 4 ，b0 3. 曲线回归方程的比较 常用的比较准那么： 1要求相关指数R大，其平方也称为决议系数，它被定义为： 2要求剩余规范差s小，它被定义为： 2.3.3 实验设计 一、实验设计的根本概念与正交表 一实验设计 多要素实验遇到的最大困难是实验次数太多，假设十个要素对产质量量有

35、影响，每个要素取两个不同形状进展比较，有210=1024、假设每个要素取三个不同形状310=59049个不同的实验条件 选择部分条件进展实验，再经过数据分析来寻觅好的条件，这便是实验设计问题。经过少量的实验获得较多的信息，到达实验的目的。 利用正交表进展实验设计的方法就是正交实验设计。 二正交表 “L表示正交表，“9是表的行数，在实验中表示实验的条件数，“4是列数，在实验中表示可以安排的因子的最多个数，“3是表的主体只需三个不同数字，在实验中表示每一因子可以取的程度数。 正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点： 1每列中每个数字反复次数一样。 在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,

36、3，每一个出现3次。 2将恣意两列的同行数字看成一个数对，那 么一切能够数对反复次数一样。 在表L9(34)中，恣意两列有9种能够的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。 常用的正交表有两大类 1 一类正交表的行数n，列数p，程度数q 间有如下关系： n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以调查因子间的交互作用。 2另一类正交表的行数，列数，程度数之间 不满足上述的两个关系 如： L12(211)，L18(37)

37、，L20(219)，L36(313)等 这类正交表不能用来调查因子间的交互作用 常用正交表见附录二、无交互作用的正交设计与数据分析 实验设计普通有四个步骤： 1. 实验设计 2. 进展实验获得实验结果 3. 数据分析 4. 验证实验 例2.3-1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g。某消费厂过去这项目的的合格率较低，从而希望经过实验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。 一实验的设计 在安排实验时，普通应思索如下几步： 1明确实验目的 2明确实验目的 3确定因子与程度 4选用适宜的正交表,进展表头设计，列出实验方案 在本例中： 实验目的：提高磁鼓电

38、机的输出力矩 实验目的：输出力矩 确定因子与程度：经分析影响输出力矩的能够因 子及程度见表2.3-2 表2.3-2 因子程度表 选表：首先根据因子的程度数，找出一类正交表 再根据因子的个数确定详细的表 把因子放到表的列上去，称为表头设计把放因子的列中的数字改为因子的真实程度，便成为一张实验方案表，每一行便是一个实验条件。在正交设计中n个实验条件是一同给出的的，称为“整体设计，并且均匀分布在实验空间中。表头设计 A B C列号 1 2 3 4实验方案与实验结果 9个实验点的分布 3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3二进展实验，并记录实验结果 在进展实验时，要留意几点： 1. 除

39、了所调查的因子外的其它条件，尽能够坚持一样 2. 实验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子 三数据分析 1. 数据的直观分析 1寻觅最好的实验条件 在A1程度下进展了三次实验：#1，#2，#3，而在这三次实验中因子B的三个程度各进展了一次实验，因子C的三个程度也各进展了一次实验。 在A2程度下进展了三次实验：#4，#5，#6，在这三次实验中因子B与C的三个程度各进展了一次实验。 在A3程度下进展了三次实验：#7，#8，#9，在这三次实验中因子B与C的三个程度各进展了一次实验。 将全部实验分成三个组，那么这三组数据间的差别就反映了因子A的三个程度的差别，为此计算各组数据的和与平均： T

40、1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 对因子B与C将数据分成三组分别比较 一切计算列在下面的计算表中 例2.3-1直观分析计算表 2各因子对目的影响程度大小的分析 极差的大小反映了因子程度改动时对实验结果的影响大小。这里因子的极差是指各程度平均值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲： RA=198167.3=30.7 其它的结果也列在上表中。从三个因子的极差可知因子B的影响最大，其次是因子A，而因

41、子C的影响最小。 3各因子不同程度对目的的影响图 从图上可以明显地看出每一因子的最好程度A2，B2，C3，也可以看出每个因子对目的影响的大小RBRARC。 CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC图2.3-2 因子各程度对输出力矩的影响 由于正交表的特点，使实验条件均匀分布在实验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上述的直观分析可以进展。但是极差大到什么程度可以以为程度的差别确实是有影响的呢？ 2. 数据的方差分析 要把引起数据动摇的缘由进展分解，数据的动摇可以用离差平方和来表示。 正交表中第j列的离差平方和的计算公式：

42、其中Tij为第j列第i程度的数据和，T为数据总和，n为正交表的行数，q为该列的程度数 该列表头是哪个因子，那么该Sj即为该因子的离差平方和，譬如SA=S1 正交表总的离差平方和为： 在这里有：例2.3-1的方差分析计算表 第4列上没有放因子，称为空白列。S4仅反映由误差呵斥的数据动摇，称为误差平方和。 Se=S4 利用 可以验证平方和的计算能否正确。例2.3-1的方差分析表 因子A与B在显著性0.10与0.05上都是显著的，而因子C不显著。3. 最正确条件的选择对显著因子应该取最好的程度； 对不显著因子的程度可以恣意选取，在实践中通常从降低本钱、操作方便等角度加以选择。 上面的例子中对因子A与

43、B应该选择A2B2，因子C可以任选，譬如为节约资料可选择C1。4. 奉献率分析方法 当实验目的不服从正态分布时,进展方差分析的根据就不够充足,此时可经过比较各因子的“奉献率来衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效应外，还包含误差，从而称S因-f因Ve为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和与ST的比称为因子的奉献率。四验证实验 对A2B2C1进展三次实验，结果为：234，240，220，平均值为231.3此结果是称心的三、有交互作用的正交设计与数据分析 例2.3-2 为提高某种农药的收率，需求进展实验。一实验的设计 明确实验目的 明确实验目的 确定实验中所思索的因子与程度，并确定能够存在并

44、要调查的交互作用 选用适宜的正交表。在本例中：实验目的：提高农药的收率实验目的：收率确定因子与程度以及所要调查的交互作用：因子程度表还要调查因子A与B交互作用 选表：首先根据因子的程度数，找出一类正交表再根据因子的个数及交互作用个数确定详细的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互作用所在列，以便于今后的数据分析。 把放因子的列中的数字改为因子的真实程度，便成为一张实验方案表。L827的交互作用表实验方案二数据分析1. 数据的方差分析 在二程度正交表中一列的离差平方和有一个简单的计算公式： 其中T1j、T2j分别是第j列一程度与二程度数据的和，n是

45、正交表的行数例2.3-2的计算表例2.3-2的方差分析表其中：SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7SAB=S3，Se=S5+S6fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2AB的搭配表2. 最正确条件的选择故最正确条件是：A2B1C2A2B1的搭配为好，C取2程度为好。三防止混杂景象表头设计的一个原那么 选择正交表时必需满足下面一个条件：“所调查的因子与交互作用自在度之和n1，其中n是正交表的行数。不过在存在交互作用的场所，这一条件满足时还不一定能用来安排实验，所以这是一个必要条件。例2.3-3 给出以下实验的表头设计： 1A、B、C、D为二程度因子，同时调查交互作用AB，AC 2A

46、、B、C、D为二程度因子，同时调查交互作用AB，CD 3A、B、C、D、E为三程度因子，同时调查交互作用AB它们分别要用L827，L16215，L27313丈量系统分析(MSA)丈量系统根本要求准确性Accuracy准确性Precision丈量系统根本要求 +线性性 Linearity偏度Bias 稳定性Stability 反复性Repeatability 再现性Reproducibility 准确性和准确性准确性描画了丈量值和真实值之间的差别准确性描画了运用同一工具反复丈量一样部件时存在的差别偏倚 (Bias)丈量系统误差的类型观测到的平均观测值和基准值之间的差别稳定性 (Stability

47、)丈量系统误差的类型随着时间推移系统丈量的准确性线性 (Linearity)丈量系统误差的类型部件的大小如何影响丈量系统的准确性反复性 (Repeatability)由同一操作者对同一部件用同一丈量仪器的多次丈量丈量系统误差的类型再现性 (Reproducibility)由不同操作者对同一部件用同一丈量仪器的丈量丈量系统误差的类型丈量反复性和再现性Gage R&R (repeatability and reproducibility)适用于一切列入控制方案的丈量系统计量型 (Variable)计数型 (Attribute)丈量系统分析丈量反复性和再现性可接受规范低于10% 误差 - 丈量系统可

48、接受10% 至 30% 误差 - 思索重要性、量具本钱、维修本钱能够接受大于30%的误差- 需改丈量系统分析Minitab中有关MSA部分丈量趋势图丈量线性和偏倚分析丈量反复性和再现性分析(交叉)丈量反复性和再现性分析(嵌套)属性协议分析丈量反复性和再现性研讨Gage R&R Study可对交叉式数据(crossed)和嵌套式数据(nested)进展准确性分析. 在Minitab如何组织这两种数据的?数据组织方式的差别一样不同交叉式数据嵌套式数据交叉式数据分析交叉式数据分析分为均值极差法(Xbar-R)和方差法(ANOVA)分析均值极差法不思索操作者与丈量对象之间的交互作用均值极差法将总丈量变差分为三类:部件-部件,反复性和再现性方差法将总丈量变差分为四类:部件-部件,反复性,操作者,操作者-部件交互作用交叉式数据分析-均值极差法翻开Minitab,从菜单项选择择FileOpen Worksheet,翻开任务表GAGEAIAG.MTW从菜单项选择择StatQuality To