物料衡算和能量平衡专业培训教案

1、物料衡算和能量平衡专业培训教案本章重点和难点掌握物料衡算的方法；掌握能量平衡的原那么和方法；掌握食品比热的计算方法和焓的计算；掌握食品在冷冻过程中焓变的计算方法；了解通过数学模型解决工程问题的思路。第一章 物料衡算和能量平衡 依据质量守恒定律，进入与离开某一过程的物料质量之差，等于该过程中累积的物料质量，即：对于连续操作的过程，假设各物理量不随时间改变，即处于稳定操作状态时，过程中不应有物料的积累，那么物料衡算关系为： 输入量输出量累积量Inflow - Outflow = Accumulation输入量输出量用物料衡算式可由过程的量求出未知量。 一 、 物料衡算Material balanc

2、e物料衡算的用途：配方产品估算终产品的组成估算产品的加工收率评估别离效率 【例1-1】求从 100 kg含有糖 20%(质量比)和水溶性不可结晶杂质1%的糖浆中结晶生产的糖干基的量。具体操作过程是首先将糖浆浓缩到 75%糖浓度，送至结晶器中冷却到 20结晶，经离心别离后再于枯燥器中枯燥得到糖晶体。 图1-1 糖结晶过程流程图各系统边界和进出系统物料流一总物料平衡 物料衡算按以下步骤进行：从试验结果中收集所有关于流体流入和流出的质量和成分；绘制框图，标明整个过程，正确标出物料的流入口和流出口，划定系统边界，确定衡算范围，将所有可用数据标注在框图上；选择一个适宜的计算基准如质量或时间，如何选择取决

3、于计算的方便性；按照选定的基准建立物料平衡方程来计算未知量，每个未知量对应一个单独的物料平衡方程。 二组分物料衡算三基准和联系物 联系物Tie material即在过程中能够联系不同物质流关系的组分。通常这个联系物在整个过程中是不变化的。 基准Basis在未给定初始质量的情况下，如果要求的结果是比率或百分比，那么可以假设一个基准方便解决问题。 四与稀释、浓缩、枯燥关联的物料衡算稳态【例1-2】Mixer水20% NaCl 15 kg10% NaCl x kg图1-2稀释过程物料组成和流向图例2中，联系物为NaCl，整个过程中总量不变；计算根底15kg，那么x kg稀盐水中NaCl质量与稀释前一

4、样，为3 kg，所以x30 kg, 即需要加水15 kg。【例1-3】(X) 水 (W) 80% 水 20% 固形物 (D) 50% 水50% 固形物图1-3脱水过程物料组成和流向图五食品配料的混合总质量守恒及组分衡算【例1-4】图1-4浓缩果汁混合过程中物料平衡和组分流向Y kg 45% solids X kg 65% solids 100 kg 45% solids物料衡算的步骤： 根据题意画出各物料的流程示意图，物料的流向用箭头表示，并标上数据与待求量。 规定衡算基准，一般选用单位进料量或排料量、时间及设备的单位体积等作为计算的基准。在较复杂的流程示意图上应圈出衡算的范围，列出衡算式，求

5、解未知量。 【例1-5】 将猪肉(蛋白质15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水15%，脂肪80%，蛋白质3%)混合成100 kg脂肪含量25%的肉糜，试绘制总的物料平衡流程图和组分平衡。图1-5肉糜混合斩拌物料平衡图 【例1-6】利用膜别离系统浓缩一种液体食品，总固形物含量TS从10%提高至30%。整个浓缩过程一共分为两个阶段，第一阶段的浓缩排放出一局部低固形物含量的液体。第二阶段是从低固形物含量的液体中别离出最终所需的浓缩产品，剩下的液体返回至第一阶段进行再循环浓缩。试计算当循环液2%TS、废弃液0.5%TS、膜1和膜2两段中间流25%TS情况下循环液的流速。整个过程以100 kg/min

6、的流量产生30%TS浓缩液。图1-5两段膜浓缩系统物料衡算图解：根据题意，进料(F)浓度=10%，浓缩液(P)浓度=30%，循环液(R)浓度=2%，废物液(W)浓度=0.5%，阶段中间液(B)浓度=25%，浓缩液质量流量=100 kg/min；取1 min作为计算基准，对于总系统有： F=P+W ; FxF=PxP+WxW; F=100+W; F(0.1)=100(0.3)+W(0.005) 其中x为固体质量分数。对第一阶段有： F+R=W+B ; FxF+RxR=BxB+WxW; F(0.1) +R(0.02)=B(0.25)+W(0.005)对第二阶段有：(100+W)(0.1)=30+0

7、.005W 0.1W-0.005W=30-10 0.095W=20 W=210.5 kg/min F=310.5 kg/min对第三阶段有：310.5+R=210.5+B B=100+R 310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B 310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R R=21.73 kg/min即所求的循环量为21.73 kg/min。 二、能量平衡一根本术语1. 能Energy势能Potential energy: Ep=mgh动能Kinetic energy: Ek=mu2/2内能Internal energy: Extensive prop

8、erty其他形式的能: 电能、化学能、磁能 magnetic等Etotal=Ep+Ek+Ei能量平衡Energy balance:E in E out=E systemEnergy in = Energy out + Accumulation2. 封闭系统能量平衡热量Heat: Q功Work: W能量平衡:EQW对恒压加热过程:HQ3.开放系统的能量平衡流动作功Flow workW mass flow =FL=pVEtotal=Ep+Ek+Ei+pV静态流动系统：E in =E out二 热 量 1. 显热和潜热 显热(Sensible heat)：是两个不同温度物体间的能量传递，或由于温度的

9、原因存在于物体中的能量。 潜热(Latent heat)：是与相变关联的能量，如从固态转为液态时的融解(融化)热，以及从液态转为蒸气时的汽化热。 Sensible heat: the energy transferred between two bodies at different temperatures, or the energy present in a body by virtue of its temperature. Latent heat: the energy associated with transitions, heat of fusion, from solid t

10、o liquid, and heat of evaporation, from liquid to vapor. 2. 热 量和焓 焓(Enthalpy，H)：是物质的内在属性，其绝对值不能直接测量。但是，对于进入和离开系统的所有成分，如果选定一个参考状态设定其焓值为0，那么该组分由参考状态到当前状态的焓变即是该条件下该组分的绝对焓值。 H = Cp(T-Tref)式中：Tref参考温度 reference temperature, 0.01C； Cp常压下的比热。 单位质量物体在不同温度时的焓变就是热量Q：Q = m Cavg(T2-T1)3. 比热 比热(Specific heat ,Cp

11、)：是单位质量物质单位温度变化时吸收或释放出的热量。比热随温度的变化而变化。大多数固体和液体在相当宽的温度范围内有恒定的比热，而相比液体或固体，气体比热那么随温度的变化而变化。 单位质量物质的焓变可以用下式计算： 通常使用平均比热：avg 对于不含脂肪的水果、蔬菜的比热值：Cavg = 4l86.8 M+ 837.36 (1-M) 式中：M水分含量。Cavg = 1674.72 F + 837.36 SNF + 4l86.8 M (1-1)式中：F脂肪含量； SNF为非脂肪固形物含量； M水分含量。 水在冰点以上时的比热值为4186.8 J/(kg)，非脂固体的比热为837.36 J/(kg)

12、。 含脂肪食品的比热值： 比热模型一：Seibels 方程【例1-7】计算含15%蛋白质、20%脂肪和65%水的烤牛肉的比热。解：由式11得：Cavg = 0.65(4186.8) +0.15(837.36) + 0.2(1674.72) = 3182 J/(kg)注：Siebels方程在计算食品体系比热时还是过于简单，因为这个方程假设各种类型的非脂固体的比热是相同的。Siebels方程在计算冰点以下时的食品比热时，假设此状态下所有的水都是冻结的，这是不准确的。对于水分含量M0.7且不含脂肪情况下，Seibels方程计算值与实验值非常接近 ！ 比热 模型二：Choi and Okos 方程Ch

13、oi and Okos (1987):冻结前食品的比热是食品中各组分的温度(C)的函数。式中:P, F, Fi, A, C ,X蛋白质、脂肪、纤维素、灰分、碳水化合物和水分的质量分数。其中，食品中各组分的比热为：(1-2) 【例1-8】计算一种含15%蛋白质、20%蔗糖、1%纤维、0.5%灰分、20%脂肪和43.5%水分的配方食品在25时的比热值。 解：根据Chio & Okos数学模型式，分别将各组分的质量分数和温度T(25)代入相关计算式，得到Cpp = 2037.6 ; Cpf = 2021.0; Cpc = 1594.1; Cpfi =1891.3; Cpa = 1137.5; Cwa

14、f = 4179.6，以上单位均为J/(kg)。代入式(1-2)得： Cpavg = 0.15(2037.6) + 0.2(1594.1) + 0.01(1891.3) + 0.005(1137.5)+0.2(2021) + 0.435(4179.6) = 2870.8 J/(kg)如果将例8中的情况用Seibels方程式求解，那么可以得到： Cp = 1674.72(0.2) + 837.36(0.15 + 0.01 + 0.005 + 0.2) + 4186.8(0.435) = 2462 J/(kg) 说明：一般地，对于高水分含量的食品体系，Choi & Okos (1988)计算值要高

15、于Seibels方程 Seibels方程与Choi and Okos方程比较水分含量M0.7且不含脂肪情况下，Seibels方程计算值与实验值非常接近。Choi & Okos (1988)在低水分含量且成分组成比较宽泛的大多数食品中适用。 比热 模型三：温度区间平均比热 三食品冻结过程中的焓变 如考虑食品在冻结过程中去除的热量，必须将因相变而产生的融化潜热考虑进来。Chang & Tao(1981)数学模型，要求食品的水分含量在73%94%范围内，并假定所有的水在227K时冻结。那么T温度下的焓H可由下式计算： 其中：肉类： 果蔬： 果汁： 肉类: 果蔬及果蔬汁： 上述式中Tr为温度降；Tf是

16、冰点温度，单位K；T为待测焓时的温度，K；Hf为冰点的焓，J/kg；X为食物中水分质量分数；a和b为经验系数。 【例1-9】将1kg固形物含量25%的葡萄汁从冰点冻结到-30，计算葡萄汁的冰点及过程中需要除去的热量。解：由题意得，葡萄汁中水分含量X=0.75，得冰点： Tf=120.47+327.350.75-176.490.752=266.7 K冰点焓值： Hf= 9792.46 + 405,0960.75= 313,614 J a = 0.362 + 0.04980.02 3.4650.022 = 0.3616 b = 27.2 129.040.1316 481.460.13162= 1.

17、87所以，Tr = (30 + 273 227.6)/(266.7 227.6) = 0.394得-30时的焓值： H = 313 6140.361 60.394 + (1-0.361 6)(0.394)1.879= 79 457 J/kg从冰点温度降至-30时的焓变为： H = 313 614 79 457 = 234 157 J/kg即降温过程需要从葡萄汁体系中除去234 157 J的热量。 纯水冻结时，在冰点发生从液态水到冰的相变。在水全部转变为冰前，过程没有显热损失。食品中所有的水溶性成分都对冰点降有奉献。对于理想溶液，当溶质浓度较低时，冰点降tf可以定义为： 式中:tf相对于水的冰点

18、()的冰点降； Kf结晶热力常数，水的Kf=1.86； M溶质重量摩尔浓度，溶质摩尔数/kg水。 四由食品中液态水重量摩尔浓度计算冷冻过程焓变 溶质奉献的冰点降：令n=w克水中溶质的摩尔数。食物的冰点降可由溶质浓度和食物中水分含量来计算出来。对于高度离子化溶质如钠盐和钾盐，n等于溶质的摩尔数乘以2 。令Tf =冰点，那么： 对于单位质量的食物，令wo为冻结前混合物中原始水量，wo=水质量分数1000在冰点下任一温度T，有：那么，那么在冰点下任一温度T时食物中未结冰水的质量可以由下式计算：体系中冰的质量为初始总水量与未结冰水的质量之差，即： 在冰点以下，水温每升高dT，水将损失的显热为：那么冰点

19、下液态水从Tf变化到T时的显热变化值qsl为：此时固态冰的显热变化值qsi由下式计算：The total enthalpy change will consist of: sensible heat of fat; sensible heat of no-fat solids; sensible heat of liquid water; and the latent heat of fusion of ice. 食物在冻结过程中总焓变由以下组成：脂肪的显热、非脂固体的显热、冰的显热、液态水的显热，以及冰融化潜热。 那么从冰点到任一温度T过程中食物总的焓变可定义为： 式中：F脂肪质量； SNF

20、非脂固体质量； I冰的潜热。 【例1-10】去骨的烤猪胸肉中水分含量为70.6%，蛋白质24.0%，灰分1.2%，脂肪4.2%。冰点是-1.2。用食盐水将此肉进行腌制后，肉重量比未腌制前增加了15%，盐净含量为1.0%。计算：腌制肉的新冰点；每kg腌制肉从新冰点冷冻至-18时的焓变。解：基准1kg，得未腌制前肉中溶质摩尔浓度： mol/kg初始水分含量: wo=1 00070.6%=706 g那么根据公式得: no=(1.2706)/1860=0.455 mol腌制后：总质量m= 1 + 0.151 = 1.15 kg; 盐含量m(NaCl)= 0.011.15 = 0.015 kg; 水分含

21、量：w=m-m(NaCl)-(1-wo)=1.15-0.015-(1-0.706)=841g由于NaCl为强电离电解质，因此视溶质中的摩尔数n为NaCl的摩尔数乘以2，那么腌肉中溶质的摩尔数n为:n=20.0151000/58.5+no=0.97 mol那么腌肉中溶质的重量摩尔浓度M=1 000n/w= 10000.97/841=1.153 mol/kg新冰点 Tf=0 1.86M=0-1.1531.86 = 2.2;在-18时，wo=841 g，w=841(2.2/18)=122.2 g；那么，I=w- wo=841-122.2=718.8 gCpl=4186.8 J/(kg)，Cpi= Cpl/2=2093.4 J/(kg)，Cpsnf=837.36 J/(kg)那么：qsl = 4186.8 (0.841) (2.2) ln (18/2.2) = 16290 Jqsi = 2093.4 (0.841) (2.2(18)2.2 ln (18/2.2) = 19672 J由公式1-28得：Cpf=1968.73 J/(kg)腌制后：SNF= 0.24 + 0.012 + 0.015 = 0.267 kg得总焓变：q = 1629