清华大学数字信号处理--离散傅里叶变换复习提要小结课件

1、第三章 离散傅里叶变换复习提要1课件第三章学习目标理解傅里叶变换的几种形式了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系了解频域抽样理论理解频谱分析过程了解序列的抽取与插值过程2课件本章作业练习 P132: 345(1)(2)(3)68910111214192026 3课件一、Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数连续时间、连续频率傅里叶变换连续时间、离散频率傅里叶级数离散时间、连续频率序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散傅里叶变换4课件连续时间、连续频率傅里叶变换时域连续函数造成频域是

2、非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。5课件连续时间、离散频率傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。6课件离散时间、连续频率序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续7课件离散时间、离散频率离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的8课件四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(0=2/T0)离散(T)和非周期周期(s=2/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和离散(0=2/

3、T0)9课件二 、周期序列的DFS及其性质10课件周期序列的DFS正变换和反变换：其中：11课件 可看作是对 的一个周期 做 变换然后将 变换在 平面单位圆上按等间隔角 抽样得到12课件DFS的性质1、线性：其中， 为任意常数若则13课件2、序列的移位14课件3、调制特性15课件4、周期卷积和若则16课件17课件18课件0 0 5 4 3 2 1 4 3 2 15 5 4 3 2 1 0 3 2 1 04 4 3 2 1 0 5 2 1 0 53 3 2 1 0 5 4 1 0 5 42 2 1 0 5 4 3 0 5 4 31 1 0 5 4 3 2 5 4 3 21 1 2 3 4 5 0

4、 3 4 5 01 1 1 1 1 0 0 1 1 0 06 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -110 8 6 10 14 12 19课件三、离散傅里叶变换（DFT）同样：X(k)也是一个N点的有限长序列20课件有限长序列的DFT正变换和反变换：其中：21课件x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；x(n)的DTFT在区间0，2上的N点等间隔抽样。22课件23课件四、离散傅里叶变换的性质DFT正变换和反变换：24课件1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则25课件2、序列的圆周移位 定义：2

5、6课件27课件有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。28课件3、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中提到：其中：任意序列可表示成 和 之和:29课件其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：30课件定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列：圆周共轭对称序列：31课件圆周共轭对称序列满足：32课件圆周共轭反对称序列满足：33课件 序列 DFT共轭对称性34课件 序列 DFT实数序列的共轭对称性35课件纯虚序列的共轭对称性 序列 DFT36课件4、复共轭序列37课件5、DFT形式下的Parseval定理38课件6、圆周卷积和若则39课件圆周卷积过程：1）补零

6、2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN40课件41课件-3 -2 -10 1 2 3 4 56 75 4 3 2 1 01 1 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 11 0 0 1 1 11 01 0 0 1 1 11 1 0 0 1 11 1 1 0 0 11 1 1 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 1 1 18 10 12 14 10 6 42课件43课件7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN44课件N45课件小结：线性卷积求解方法时域直接求解 补N-N1个零x(n)N点DFT补N-N2个零h(n)N点

7、DFTN点IDFTy(n)= x(n)*h(n)z变换法DFT法46课件六 、抽样z变换频域抽样理论时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。频域抽样呢？抽样条件？内插公式？47课件由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。所以：时域抽样造成频域周期延拓同样，频域抽样造成时域周期延拓48课件频率采样定理若序列长度为M，则只有当频域采样点数:时，才有即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。49课件用频域采样 表示 的内插公式50课件51课件用频域采样 表示 的内插公式52课件53课件七 、用

8、DFT对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换54课件55课件56课件57课件对连续时间非周期信号的DFT逼近过程1）时域抽样2）时域截断3）频域抽样近似逼近：对连续时间非周期信号的DFT逼近58课件近似逼近：对连续时间周期信号的DFS逼近59课件频率响应的混叠失真及参数的选择60课件同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾61课件频谱泄漏改善方法：对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加x(n)长度2）缓慢截短62课件栅栏效应改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数63课件频率分辨率提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率64课件八 、序列的抽取与插值信号时间尺度变换（抽样频率的变换）抽取：减小抽样频率插值：加大抽样频率65课件1、序列的抽取将x(n)的抽样频率减小D倍每D个抽样中取一个，D为整数，称为抽样因子66课件相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样67课件68课件69课件70课件序列域直