化工数学课件：第三章 3 非线性方程_第1页
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1、3.3 非线性方程求根例 3-15如何求解？在9.33atm,300.2K时,容器中充以2mol氨气,试求该容器的体积。已知氨气的范德华常数a=4.17atm.L2/mol2，b=0.0371L/mol范德华方程一、迭代法1、迭代通式用迭代法解前例1，要求精度为首先改写：V1=5.0394 LV2=5.0100 LV3=5.0062 LV3-V2=0.00380.01所以取 V*=5.0062 L用初值V0=5.2833 Lx*x0 x1x2迭代法的迭代过程例2 用迭代法求解方程： 解：首先构造迭代公式：，求解得:x2=12.3965x3=1.904103x1=1.3572x2=1.3309x

2、3=1.3259取x01.52、 收敛条件如果具有连续的一阶导数，并且满足 则迭代格式对任意初值均收敛。值越小，收敛越快。并且通常在根的附近满足上式即可，即收敛的充分条件：微分中值定理（拉格朗日中值定理）：f()*(b-a)=f(b)-f(a) x0的选取方法：(1)根据实际情况; (2)可以用搜索法，二分法分析例2两种迭代格式收敛性迭代格式（1）迭代格式（2）取x01.54、收敛速度3、收敛准则迭代法的收敛速度：P1，线性收敛P越大，收敛越快，P=1，称为线性收敛。P=2，称为平方收敛。2P1称为超线性收敛。三、牛顿法1、迭代通式3、收敛速度P=2，平方收敛2、几何意义切线法x*x0 x1x2牛顿法的迭代过程4、收敛条件收敛条件为当所以，牛顿法在根的附近恒收敛例 3 简单蒸馏时，某时刻釜残液量与低沸点组分组成之间有如下关系式 对于苯甲苯物系，相对挥发度=2.5，开始时物系中含苯60%，含甲苯40%。若蒸馏至残液量为原加料量的一半时，试求残液中苯含量。 取初值0.4苯和甲苯的混合物牛顿法存在的问题（1）当有重根时P=1此时继续有 P=2（2）四、弦截法1、迭代通式3、收敛速度P=1.618，非线性收敛2、收敛条件？Pi=Pi0 xi取T0360K，T1370K沸点：苯 T353K，甲苯 T384K，乙苯T409.4K初值？拉乌尔定律解：f

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