化工数学课件：第四章 2 边值问题_第1页
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文档简介

1、4.3 常微分方程边值问题1、第一类边界条件4.3.1 边界条件及边界问题的分类2、第二类边界条件3、第三类边界条件r = ar = b建立微分方程：建立边界条件：例1 ：传热问题恒温第一类边界条件给定边界处函数满足的条件第一类边值问题例 2：传热问题r = b建立微分方程：建立边界条件：绝热第二类边界条件给定边界处导函数满足的条件第二类边值问题例 3：传热问题r = b建立微分方程：建立边界条件：对流传热第三类边界条件给定边界处函数和导数共同满足的条件第三类边值问题基本思想：将边值问题转化为等价的初值问题来求解。一、 打靶法4.3.2 求解方法对于二阶常微分方程第一类边值问题（）（）解等价吗

2、？y(x)打靶法的几何说明x =ay(a)=x =by(b)=对于初值问题合适的 m 值应满足：即：用弦截法求解非线性方程：打靶法的求解步骤：边值问题初值问题 y (b)m 求 解寻找m值YES得到边值问题的解NO打靶法的关键点如何将边值问题转化为初值问题解非线性方程，寻找合适的m值使初值问题与边值问题等价例题4-10：试用打靶法求解二阶边值问题,=10 - 4解：首先将边值问题化为初值问题，（）设（）取h = 0.1,用四阶龙格库塔法求解解（）解（）再解初值问题（） X Y1 Y2 0.10000 1.03958 10.78717 9.70000 7.79941 -1.4477E+001 9

3、.80000 6.38256 -1.3854E+001 9.90000 5.02974 -1.3197E+001 10.00000 3.74433 -1.2506E+001 返回 四阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程组的初值问题-四阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程组的初值问题- X Y1 Y2 0.10000 1.234731 2.73708 9.60000 5.38702 -1.4893E+001 9.70000 3.93162 -1.4209E+001 9.80000 2.54638 -1.3490E+001 9.90000 1.23475 -1.2737E+00110.00000 0.00

4、002 -1.1952E+001y(10)= =10-4思考:如何求解第二及第三类边值问题转化的初值问题为：合适的 m 值应满足：即：用弦截法求解非线性方程：转化的初值问题为：合适的 m 值应满足：即：用弦截法求解非线性方程： 二、有限差分法对线性二阶方程边值问题第一步进行离散化处理：首先将区间N+1等分需要确定的函数值其次对方程在xi处离散化处理：用差商近似导数：整理得：其中：第二步 用追赶法求解三对角线方程组：总 结1、1、离散化,确定节点及差分方程2、用追赶法解差分方程有限差分法的关键点例2：解：取 h=0.2N+1=(1-0)/0.25N=4, 有四个内节点，即设 ui= yi，求整理得：将代入得解得：例3 对于一维热传导问题对于矩形平板传热：解：将代入离散化方程第一

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