理论力学-静力学：Chapter 2 Equilibrium of a Rigid BodyB

1、12-4 Equations of equilibrium for rigid body空间任意力系平衡的充分必要条件力系的矢量和为零各力的作用线分布必须满足一定条件2汇交力系平衡的充分必要条件：空间汇交自然满足力偶系平衡的充分必要条件：3、Equilibrium in specific cases平面汇交法线方向 自然满足矢量和自然为零3Parallel force system 空间平行平面平行几个条件自然满足？4Coplanar Equilibrium equation一矩式5ABDaaaCFa/2-F例：已知F，a，求杆 A、D 处的约束力ABDaaF-Fa6例：已知F，a，求杆A、B

2、、D处的约束力FABCABDaaaCFa7Solution？FABC8FABCESolution and discussion9examples为什么力矩方程可以替代投影方程？ABFrAB力矩 rXF 中包含了力的信息对某点之矩为零？10AB=+Relationship between Moment and force equilibrium equation11A、B 连线与ox轴不垂直A、B、C 三点不共线二矩式三矩式RequirementNecessity Alternative sets of equilibrium equations12例：重为W 的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上

3、，求绳1、2 的拉力, BC 杆的内力和球铰链A的约束力。 解：取板为研究对象、 画受力图方法一：基本方程 ABCWABCW1213Solution 2: Moment equations ABCWDE14ABBA悬臂梁 Cantilevered beam分布载荷（力） Distributed loads (forces)15AB例：结构如图，已知M, a求杆A处的约束力a16AB例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求其合力应用力系简化理论17合力矩定理则有：若力系存在合力18riRProving19例 已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q=0.5x (kn/m)求：梁A端的约束力。AB

4、解：研究AB梁，画受力图。b202-5、考虑摩擦时物体的平衡 Equilibrium problems involving friction ObjectivesTo introduce the concept of dry friction and show how to analyze the equilibrium of rigid bodies subjected to this forceTo discuss the phenomena of self-locking To investigate the concept of rolling resistance21一、摩擦 fri

5、ction1、静滑动摩擦其中： 静滑动摩擦因数 coefficient of static frictionF：摩擦力， ：法向约束力运动趋势22一、摩擦 friction2、动滑动摩擦其中： 动滑动摩擦因数 coefficient of kinetic friction运动23二、摩擦角与自锁 angle of friction self-locking全反力24问题 1：已知静滑动摩擦因数为f，斜面倾角为大时,滑块将要滑动。问题2：已知静滑动摩擦因数均为 f ，沿垂直于屏幕方向水平推动滑块,哪种情况较易推动？n25问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦系数至少为多大(

6、不计梯子自重, 人重为W).ABBA26三、滚动摩阻 Rolling Resistance27滚动阻力偶（couple of rolling resistance） 滚动阻力系数（m）（coefficient of rolling resistance）滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反the Cause of Rolling Resistance28例： 圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力F 解：研究圆盘，画受力图A不滑动条件：不滚动条件：29问题：重为W 的均质椭圆，一端铅垂吊起，另一端放在 倾角为 的固定斜面上，若

7、圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因数至少为多大？不滑动的条件30例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑的墙壁上(夹角为 ）, 它与地面的静滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水平力F，BD = a，求维持平衡时的F。解：取梯子为研究对象, 画受力图ABCDBDCA31FFNablP例：滑块上作用一水平力F，它与T 型杆之间的静滑动摩擦因数为 f ,地面光滑。求维持平衡时的 最小作用力 P。FsOFFnablPProcedure for AnalysisDraw the necessary Free-Body Diagrams, and unless it is stated in the pr

8、oblem the impending motion or slipping occurs, always show the frictional forces as unknowns; i.e., do not assume Determine the number of unknowns and compare this with the number of available equilibrium equations.If there are more unknowns than equations of equilibrium, it will be necessary to apply the frictional equation at some, if not all, points of contact to obtain the extra equations needed for a complete solution .If the equation is to be used, it will be necessary to show