2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期中试卷（四）含答案

1、 PAGE 222021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期中试卷（四）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可详解：因为与只有符号没有同，所以的相反数是故选B点睛：本题考查了利用相反数的概念求一个数的相反数，熟记只有符号没有同的两个数互为相反数是解答此题的关键2. 如图，1的同位角是（ ）A 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【详解】分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做

2、同位角，图形进行判断即可详解：1和2都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，所以1的同位角是2故选A本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键3. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意故选D4. 如图，点B，C，E三点共线，且BACD，则下面说确的是（ ）A. 2BB. 1BC. 3BD. 3A【

3、答案】C【解析】【详解】分析：图形，找出直线BA和CD被AC和BE所截形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质进行判断即可详解：2和A是直线BA和CD被AC所截形成的内错角，BACD，2=A，故A、D错误；3和B是直线BA和CD被BE所截形成的同位角，BACD，3=B，故C正确，B错误故选C点睛：本题考查了平行线的性质，正确的找出直线BA和CD被第三条直线所截形成的同位角和内错角是解决此题的关键5. 估算的值是在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】【详解】分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较

4、即可详解：161925，45故选B点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键6. 如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）A. （2，1）B. （2，3）C. （1，3）D. （1，2）【答案】D【解析】【分析】根据点A平移至点C的坐标变化得出平移的方向和距离，然后再把点B按照这个方向和距离进行平移即可得出点D的坐标【详解】点A（，4）的对应点为C（4，7），横坐标加5，纵坐标加3，点A向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点C，点B向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点D，点D的坐标为（-4+5，-

5、1+3），即D（1，2）故选D【点睛】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）7. 若实数a，b满足，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据两个非负数的和为零，则这两个数都为零，求出a、b的值，然后代入即可得出答案详解：0，|b-1|0，且+|b-1|=0，a+2=0，b-1=0，a=-2，b=1，a+b=-2+1=

6、-1故选A点睛：本题考查了非负数的性质值和算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键8. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )A (3,-1)B. (-3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值，第四象限点（+，-），可得答案【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

7、关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3的度数，然后根据2与3互余即可求出2的度数【详解】解：如图，ab，3=1=70，2=903=9070=20故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出3的度数是解决此题的关键10. 如图网格线是由边长为1的小正方形格子组成的， 小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形

8、，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可【详解】解：如图，第个图形：面积S=33-23-13=4.5，各边上格点的个数之和 m=5；第个图形：面积S=421=4，各边上格点的个数之和 m=4；第个图形：面积S=31+32=4.5，各边上格点的个数之和 m=5；第个图形：面积S=31+33=6，各边上格点的个数之

9、和 m=8根据以上数据可知S=m+2故选C【点睛】此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律寻找规律是一件比较困难的，需要仔细观察和大量的验算本题也可采用选项验证的方法二、填 空 题（本题共24分，每小题3分）11. 9的算术平方根是 【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出【详解】，9算术平方根为3故答案为3【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键12. 若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为_.【答案】(0,-12)【解析】【详解】分析：根据y轴上的点的横坐标为0得出2x+6=0

10、，求出x的值即可得出点P的坐标详解：点P（2x+6，3x-3）在y轴上，2x+6=0，解得：x=-3，点P的坐标为（0，-12）故答案为（0，-12）点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为013. 若一个二元方程组的解是请写出一个符合此要求的二元方程组_.【答案】【解析】【详解】分析：根据二元方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可详解 ：二元方程组的解为，x+y=3，x-y=1；这个方程组可以是故答案为（答案没有）点睛：本题主要考查了二元方程组的解的定义此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键注意方程组中的一个方程没有能由另一个方程变形得到

11、14. _（填“”、“”或“=”）【答案】【解析】【详解】54，2121，即11故答案为：15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果次的拐角A是135，则第二次的拐角B是_， 根据是_.【答案】 . 135 . 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：如图：两次转弯后，和原来的方向相同，ACBD，B=A=135（两直线平行，内错角相等）故答案为135；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解16. 如果方程组的

12、解是方程的一个解，则的值为_【答案】2【解析】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值【详解】解：，+3得：17x=34，即x=2，把x=2代入得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=2，故答案为2【点睛】此题考查了解二元方程组和二元方程解的概念，解出二元方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键17. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是_【答案】#【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正

13、方形的面积进行计算【详解】矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，两个正方形的边长分别是，2，阴影部分的面积=(2+)2-2-4=2-2故答案为2-2【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的各边长18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_； 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_【答案】 . 甲 . 数学【解析】【详解】分析：（1）根据图1分析甲乙两

14、人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案 详解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是没有会变的从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文

15、和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学故答案为甲；数学点睛：本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键三、解 答 题19. 计算:.【答案】【解析】【详解】分析：先计算立方根、化简值、计算算术平方根，然后进行合并即可解： 点睛：本题考查了实数的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键注意引入无理数后有理数的一些运算法则和性质仍然适用20. 解下列方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）直接是用含x的式子表示y的形式，所以可将代入利用代入法求解；（2）观察两个方程，y的系数符号相反，且具

16、有倍数关系，所以可将2把y的系数变为互为相反数，然后与相加即可消去y，求出x，再把x的值代入求出y即可详解：（1） 解：把代入得, ,.把 代入 （2）解： 2，得 +，得, . 把代入，得, ,. 点睛：本题考查了二元方程组的解法，解题时要根据两个方程中同一未知数系数的特点选择适当的方法消元21. 如图，已知ADBC，求证BEDF【答案】证明见解析【解析】【分析】由ADBC，根据两直线平行，内错角相等得出1=EBF，再由1=2等量代换得出EBF=2，根据同位角相等，两直线平行即可得出BEDF【详解】解：ADBC，1=EBF，又1=2，EBF=2，BEDF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的

17、综合应用，熟记性质和判定是解决此题的关键22. 如图，已知COAB于点O，AOD=5DOB，求COD的度数. 【答案】COD=60 .【解析】【分析】根据AOD和DOB互补以及AOD=5DOB求出BOD的度数，然后根据COD与BOD互余即可求出COD的度数【详解】AOD=5BOD，设BOD=x， AOD=5xAOD+BOD=180，x+5x=180，x=30，BOD=30， COAB，BOC=90， COD=BOC-BOD=90-30=60【点睛】本题考查角的计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，一元方程的解法，根据AOD与COD互补列出方程求出BOD的度数是解决此题的关键23. 一个数值转换器

18、，如图所示：（1）当输入的x为16时输出的y值是 ；（2）若输入有效的x值后，始终输没有出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： 【答案】（1）；（2）0，1，理由见解析；（3）3，9【解析】【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件数【详解】解：（1）当x=16时，取算术平方根=4，没有是无理数，继续取算术平方根=2，没有是无理数，继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；（2）当x=0，1时，始终输没有出y值因为0，1的算术

19、平方根是0，1，一定是有理数；（3）x的值没有x=3或x=9故答案为：3；9【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键24. 作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点.（1）请用你手中的数学工具画出AOC的平分线OE；（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足为点M），并交直线AB于点N；（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 .【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（3）OP，ON，（或者PM，NM）【解析】【详解】分析：（1）利用尺规作图，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OC交于两点，分别以

20、这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半的长为半径作弧，两弧相交于一点，过O和这一点作一条以O为端点的射线OE即可；（2）利用三角板进行作图即可；（3）证明OPM与ONM全等即可得出相等的线段详解：如图：（1）（2）如图所示；（3）PMOE，OMP=OMN=90，OE平分AOC，POM=NOM，OM=OM（公共边），OPMONM（ASA），OP=ON，PM=NM，故答案为OP，ON（或者PM，NM）点睛：本题考查了尺规作图作已知角的平分线和全等三角形的判定和性质，作已知角的平分线是初中阶段基本作图之一，是需要熟记的内容25. 如图，已知，AB与DE平行吗？为什么？【答案】ABDE，理由见解析【

21、解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出DCF的度数,根据BCF=BCD+DCF求出BCF的度数,进而得出BCF=ABC,依据内错角相等两直线平行即可得出结论【详解】平行，理由如下：证明:CFDE,DCF=180-CDE=180-150=30,BCF=BCD+DCF=55+30=85,BCF=ABC,ABDE.【点睛】此题考查平行线的判断与性质，解题关键在于掌握判定定理.26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的

22、“2系联动点”的坐标为 ；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为 ；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在 ，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P没有与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.【答案】（1）(3，6) ，P(1，2)；（2）点P分布在x轴上，证明见解析；（3）a=3.【解析】【分析】（1）根据“a系联动点”的定义进行解答即可；（2）根据“a系联动点”的定义得出点P（x，y）的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0，即点P在x轴上；（3）

23、由（2）可知点P在x轴上，设P（x，0）（x0），根据“a系联动点”的定义表示出Q点的坐标，然后根据PQ的长度为OP长度的3倍建立方程即可求出a的值【详解】解：（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为（3+20，23+0），即(3，6)；设P（x，y），则点P的“-2系联动点”的坐标为（x-2y，-2x+y），点P的“系联动点”的坐标是（，0），解得：，点P的坐标为（1，2）故答案为（3，6），（1，2）；（2）点P分布在x轴上证明：点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数，且a0），点P(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax+y)点P的“a系

24、联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称a0y=0点P在x轴上； （3）在（2）的条件下，点P没有与原点重合 点P的坐标为(x, 0)，x0点P的“a系联动点”为点Q点Q的坐标为(x, ax)PQ的长度为OP长度的3倍a=3【点睛】本题主要考查了点的坐标的应用，利用二元方程组和一元方程解决问题，理解“a系联动点”定义是解决此题的关键27. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m1.（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ；（2）如图2，

25、点E是线段CD延长线上的点，BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标： ；在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标： .（用含m的式子表示）.【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）P1(1，5)， P2(1，1)；Q(2m，0).【解析】【详解】分析：（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点D的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据平移的性质得出ABCD，ACBD，根据平行线的性质可得AFD =FDE，C =BDE，根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；（3）由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，进而可以求出CDF的面积，然后根据PBC的面积和CDF的面积相等求出PB的长，即可得出P的坐标；由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，CDF的CD边上的高为m-1，进而可以用m表示出CDF的面积，设Q（x，0）