2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期中试卷（三）

1、 PAGE 172021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期中试卷（三）一、选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 4的平方根是（）A. 16B. C. 2D. 【答案】B【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得.【详解】（2）2=4，4的平方根是2，记作： ，故选B.【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.2. 下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角【详解】解：根据对顶角的定义可

2、知：只有C选项中的1与2是对顶角，其它都没有是；故选： C【点睛】本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键3. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（m，|n|）在（）.A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】解：因为点A在第二象限，所以m0所以-m0，n0，因此点B在象限故选：A4. 在以下实数，1.414，1.010010001，42，中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【详解】【分析】根据无理数的三种形式：开方开没有尽的数，无限没有循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】，无理数有：，1.0100100

3、01，共5个，故选D.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：开方开没有尽的数，无限没有循环小数，含有的数5. 下列说法：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；内错角相等其中错误的有()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：对顶角相等，正确，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；同位角相等，错误，是假命题.故选D.6. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断

4、即可得.【详解】A. ，故A选项正确；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. 无意义，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.7. 若点在第三象限，且点到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的值，到轴的距离等于横坐标的值解答【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的坐标是故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐

5、标的值，到轴的距离等于横坐标的值8. 如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E，若A=50，则1的度数为（ ）A. 65B. 60C. 55D. 50【答案】A【解析】【详解】解：BDAC，A=50，ABD=130，又BE平分ABD，1=ABD=65，故选A9. 如果点P(-2，4)经平移变换后是Q(3，-2)，则点M(1，-2)经这样平移后的对应点的坐标是（ ）A. (5，3)B. (-4，4)C. (6，-8)D. (3，-5)【答案】C【解析】【详解】【分析】先由P与Q的坐标得出对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减6，那么让点M的横坐标加5，纵坐标减6即可得所求点的坐标【详解】点P

6、（-2，4）经平移变换后是Q（3，-2），可知是先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，即横坐标加5，纵坐标减6可得对应点的坐标，点M（1，-2）经这样平移后对应点的坐标是（1+5，-2-6），即（6，-8），故选C【点睛】本题考查点的平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D、C的位置若，则AED的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是长方形，AD/BC，长方形纸片

7、沿折叠后，点、分别落在点D、C的位置，=DEF，DEF=65，AED=180-265=50故选C.【点睛】本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11. 的平方根是_ =_【答案】 . 2 . 【解析】【详解】【分析】先求出的值，再根据平方的定义求出平方根即可； -3为负数，根据负数的值等于它的相反数即可得.【详解】=4，4的平方根是2，的平方根是2；，故答案为2；.【点睛】本题考查了平方根以及值的化简，掌握平方根的定义以及值的性质是解题的关键.12. 将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为

8、_【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的形式解答即可【详解】将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【点睛】此题考查命题形式，可写成用关联词“如果那么”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键13. 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）在_象限【答案】第二【解析】【分析】先根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，再根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.【详解】由点在x轴上得：则点的坐标为点在第二象限即点在第二象限故答案为：第二.【

9、点睛】本题考查了平面直角坐标系的象限特点，象限符号规律为：象限、第二象限、第三象限、第四象限，根据题意求出n的值是解题关键.14. 若，则_.【答案】1.01【解析】【详解】【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题【详解】，1.01，故答案为1.01.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位15. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_【答案】垂线段最

10、短【解析】【分析】根据垂线段的性质，可得答案【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短16. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_【答案】（-3，-4）【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.【详解】+（b+4）2=0，a-3=0，b+4=0，a=3，b=-4，M（a，b）为M（3，-4），点

11、M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），故答案为：（-3，-4）.【点睛】本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，COE68，则BOD的度数为_【答案】22【解析】【详解】OEAB，AOE=90；又COE=68，AOC=AOE-COE=22，BOD=AOC=22（对顶角相等）；故答案是：2218. 已知位置如图所示，试化简:=_.【答案】2c【解析】【详解】【分析】根据数轴可知：ab0c，|b|c|，求出a-b0，a-c0，根据值和二次根式的性质进行化简

12、即可.【详解】根据数轴可知：ab0c，|b|c|，a-b0，a-c0，=c-a+b+c+(a-b)=2c，故答案为2c.【点睛】本题考查了数轴，值，二次根式的性质的应用，主要考查化简能力，是一道容易出错的题目，解题的关键是要根据数轴确定出各式子的取值范围.三、解 答 题（共66分）19. 计算：(1)； (2) .【答案】（1）-2;（2）.【解析】【详解】【分析】（1）先分别进行立方根计算，平方计算，算术平方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先分别进行算术平方根、立方根的计算，值的化简，然后再按顺序进行加减计算即可.【详解】（1）=-3+4-3=-6+4=-2；（2）=9-3+2

13、+2-=6+4-=10-.【点睛】本题考查了立方根、平方根的计算，值的化简等，熟练掌握平方根、立方根的定义以及值的性质是解题的关键.20. 求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)25=11 (2) (x2)3+27=0【答案】（1）x=0，x=-4 ;（2）x=-1.【解析】【详解】【分析】（1）变形为(x+2)2=4，再根据平方根的定义得到x-2=2然后解两个方程即可；（2）变形为(x2)3=-27，根据立方根的定义得到x-2=-3，然后解方程即可【详解】(1) 4(x+2)25=11，4(x+2)2=11 +5，4(x+2)2=16， (x+2)2=4，x+2=2，x=0或x=-4；(

14、2) (x2)3+27=0，(x2)3=-27，x2=-3，x=-1.【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根解方程，解题的关键是熟练应用这两个定义进行解答21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是AOD的平分线，AOC28，求AOE的度数【答案】76【解析】【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.【详解】AOC28AOD=180-AOC=152，OE是AOD的平分线，AOE=【点睛】此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算.22. 如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（9，7）（1）写出点A、B的坐标：A（）、B（）；（2）求ABC的面积

15、；（3）将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到ABC，画出ABC，写出A、B、C三个点坐标【答案】（1）（-2，3）（-6，2）;（2）11.5;（3）作图见解析，A（2，2）,B（-2，1）,C（-5，6）.【解析】【详解】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减写出各点的坐标即可.【详解】（1）A(-2，3)，B（-6，2）；（2）三角形ABC的面积=75-35

16、-41-74=35-7.5-2-14=11.5；（3）如图所示，A（2，2）,B（-2，1）,C（-5，6）.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23. 如图：EFAD ，1=2，BAC=70，将求AGD的过程填写完整：因为EFAD，所以2= ，又因为1=2，所以1=3，所以AB ，所以BAC+ =180，因为BAC=70，所以AGD= 【答案】3；DG；AGD；110【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出1=3，根据平行线的判定推出ABDG，根据平行线的性质求出BAC+AGD=180即可【详解】解：EFAD，2=3，又1=2，

17、1=3，ABDG，BAC+AGD=180，BAC=70，AGD=110故答案为： 3；DG；AGD；110【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24. 已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根【答案】10【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2x+y+727，列方程解出x、y，代入代数式求解即可【详解】解：x2的平方根是2，x24，x6，2x+y+7的立方根是32x+y+72

18、7把x的值代入解得：y8，x2+y2=36+64=100，它的算术平方根为10【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中25. 如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】两直线位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论【详解】解：，DCB=70，ABC=70，CBF=20，ABF=70-20=50，又EFB=130，ABF+EFB=180，故直线EF与AB的位置关系是平行【点睛】本题考查平行线的综合，

19、难度没有大，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是顺利解题的关键26. 阅读下列材料：，即，的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求的平方根.【答案】1.【解析】【详解】【分析】根据，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案【详解】，即，的整数部分为2，小数部分为（），即，的整数部分为3，小数部分为（），的小数部分为a， 的整数部分为b，a=，b=3，a+b-=1， 1平方根是1，的平方根是1.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用27. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件，先判定AFED和ABCD，然后利用平行线的性质来求证【详解】证明：，【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平