2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（五）含答案

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（五）一、选一选1. 下列运算，结果正确的是（）A. m2+m2=m4B. （m+）2=m2+C. （3mn2）2=6m2n4D. 2m2n=2mn2【答案】D【解析】【详解】试题解析： 选项A错误； 选项B错误； 选项C错误； 选项D正确故选D2. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了，下表是这10户居民2014年4月份用电量的结果，那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是()居民(户)1324月用电量(度户)40505560A. 中位数是55B.

2、 众数是60C. 方差是29D. 平均数是54【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据中位数的意义可知中位数是55，众数是60，平均数是，方差为=39，因此C错误故选C考点：数据的分析3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：从左边看列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，故选C考点：简单组合体的三视图4. 若关于的方程无解，则的值为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，代入即可算出的值，当等式没有成立时，使分母为0，则

3、【详解】解：，化简得：，当分式方程有增根时，代入得，当分母为0时，值为-1或1，故选：D【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况当分式方程有增根时，此方程无解，当等式没有成立时，此方程无解5. 线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125，则2等于（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【详解】解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故选：B【点睛】本题考查的是平行线

4、的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6. 如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）A. （，3）、（，4）B. （，3）、（，4）C. (，)、（，4）D. (，) 、（，4）【答案】B【解析】【分析】先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【详解】解：如图，过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，A

5、COB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=4-1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：-（2-）=-，点C（-，4）故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用7. 如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为边AC 的中点，DEBC 于点E，连接BD，则tanDBC 的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详

6、解】试题分析：在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC，又点D为边AC的中点，AD=DC=AC，DEBC于点E，CDE=C=45，DE=EC=DC=AC，tanDBC=故选A考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形8. 如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k的值为（）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】【详解】试题解析：的面积为8， 点D为斜边AC的中点， 又 故选C9. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原

7、速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍下列说确的有（）个小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时小明从家出发小时后被妈妈追上妈妈追上小明时离家25千米若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30kmA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据速度=路程时间可得出小明骑车的速度，由与x轴平行的线段端点的横坐标可得知小明在甲地玩了0.5小时，故没有成立；根据小明的速度可求出妈速度，妈妈出发的时间可算出此时小明离家的路程，由时间=路程速度差即可得知妈妈追上

8、小明的时间，加上妈妈出发的时间可得出成立；由妈妈追上小明的时间妈速度可求出妈妈追上小明时离家的距离从而得出成立；设总路程为S，根据从相遇到到达终点妈妈比小明少用10分钟，即可列出关于S的一元方程，解方程求出S即可判断出成立上面各结论可得知结论【详解】解：小明骑车速度为100.5=20（km/h），10.5=0.5（h），即没有成立；妈妈驾车的速度为203=60（km/h），妈妈出发时小明离家的路程为 妈妈追上小明需要时间为 此时小明离家时间为 （h），即成立；妈妈追上小明时离家的距离为（km），成立；10分钟小时，设总路程为S，由题意可知： ，解得：S=30从家到乙地的距离为30km，成立故选

9、C.【点睛】本题考查了函数的应用，解题的关键是图形利用各数量间的关系求出未知量再与4个说法进行比较本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，图形是关键10. 在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1、RtOA2C2、RtOA3C3、RtOA4C4斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=30，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4则依此规律OA2016的长为（）A. 3（）2013B. 3（）2014C. 3（）2015D. 3（）2016【答案】C【解析】详解】试题解析： 同理： 故选C点睛：本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些的点的坐标发

10、现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含30度的直角三角形三边的关系二、填 空 题（36=18）11. 因式分解：9bx2yby3=_【答案】by（3x+y）（3xy）【解析】【详解】试题解析：原式 故答案为12. 计算|3|+（2016）03tan30=_【答案】2【解析】【详解】试题解析：原式 故答案13. 如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=_【答案】【解析】【详解】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面

11、积，再求出其差即可解：如图所示，S正方形=33=9，S扇形ADC=，S扇形EAF=，S1S2=S扇形EAF（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案为9“点睛”本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键14. 如果关于的一元二次方程有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说确的是_(填正确序号)方程的倍根方程.若是倍根方程，则.若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程.若方程是倍根方程且相异两点、都在抛物线上，则方程必有一个根为.【答案】【解析】【详解】试题解析：解方程得： 方程没有是倍根方程，故错误；是倍根方

12、程，且 或 故正确；点在反比例函数的图象上， 解方程 得： 故正确；方程 是倍根方程，设 相异两点都在抛物线上，抛物线的对称轴 故正确故答案为15. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=_时，ABE与BQP相似【答案】【解析】【详解】试题解析：由图象可知， ABE与BQP相似，点E只有在CD上，且满足 故答案为： 16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满

13、足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】由图可得当点E与点E重合时，即AEDF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果【详解】解：由题意得当点E与点E重合时，即AEDF时线段DH长度最小所以线段DH长度的最小值是故答案为：【点睛】本题考查正方形中的动点问题，此类问题是初中数学的和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大三、解 答 题（共72分，写演算过程）17. （1）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7；（2）先化简再求值（），其中a=1【答案】（1）x1=2，x2=4；（2）原

14、式=1【解析】【详解】试题分析：用因式分解法解方程即可.根据分式混合运算顺序进行化简，再把字母的值代入计算即可.试题解析：（1）原方程可化为 即 解得 （2）原式 当时，原式 18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG； （2）求BG的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，B=D=90，根据折叠的性质可得AD=AF，AFE=D=90，从而得到AFG=B=90，AB=AF，AG=AG得到三角形全等；（2）根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则

15、CG=6x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据勾股定理得出x的值【详解】（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF， AFG=B， 又AG=AG， ABGAFG；（2）、ABGAFG， BG=FG， 设BG=FG=，则GC=， E为CD的中点，CE=EF=DE=3， EG=， ， 解得， BG=219. 为推广阳光体育“大课间”，我市某中学决定在学生中开设A：实心球B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图的统计

16、图请图中的信息解答下列问题：（1）在这项了多少名学生？（2）请计算本项中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【答案】（1）在这项了150名学生；（2）本项中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，图形见解析；（3）刚好抽到同性别学生的概率是【解析】【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被的学生数，求出所

17、占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可试题解析：（1）根据题意得：1510%=150（名）答：在这项了150名学生；（2）本项中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人），所占百分比是：=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法20. 已知关于x的方程x2（m+3）x+=0.（1）若方程有实根，求实数m的取值范围（2）若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|

18、+，求实数m的值【答案】（1）m；（2）m=2【解析】【详解】试题分析：（1）根据根的判别式，可得没有等式，根据解没有等式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得关于的方程，根据解方程，可得答案试题解析：(1)由关于x的方程 得 解得 (2)由根于系数的关系,得 解得(没有符合题意,舍), 21. 如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与水平地面成30角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(到1 m)

19、【答案】m.【解析】【详解】试题分析：将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决试题解析：延长交的延长线于点，如图所示，在RtCDE中，在中， 旗杆高答：旗杆的高度是20米点睛：将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决22. 如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长

20、；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）圆的半径为3；. 【解析】【详解】分析:（1）根据圆周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，进而得出，求出AC即可；（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：，即可得出sinADB= ，利用ACE=ACB=ADB，求出即可本题解析：（1）证明：连接CD，AD是O的直径，ACD=90 CAD+ADC=90又PAC=PBA，ADC=PBA， PAC=ADCCAD+PAC=90 PAOA又AD是O的直径，

21、PA是O的切线（2）由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPAGCA=PAC又PAC=PBA，GCA=PBA又CAG=BAC，CAGBAC ，即AC2=AGABAGAB=12，AC2=12.AC=（3）设AF=x， AF：FD=1：2，FD=2xAD=AF+FD=3x在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12解得；x=2AF=2，AD=6.O半径为3.在RtAFG中，AF=2，GF=1，根据勾股定理得：由（2）知，AGAB=12 连接BD，AD是O的直径，ABD=90在RtABD中，sinADB= ，AD=6，sinADB= ACE=ACB=ADB，sinACE=.23. 为鼓

22、励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=10 x+500.(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”的单价没有得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润没有低于3000元，那么政府为他承担的总差价至少为多少

23、元?【答案】(1)政府这个月为他承担的总差价为600元；(2)当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；(3)单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价至少为440元.【解析】【分析】（1）求出量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题（2）利用二次函数的性质即可解答问题（3）根据条件确定出自变量取值范围，求出y的最小值即可解决问题【详解】（1）当x=20时，y=10 x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）由题意得：W=（x10）（10 x+500）=10 x2+600 x5000=10（x30）2+400

24、0a=100，当x=30时，W有值4000元即当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；（3）由题意得：10 x2+600 x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，当20 x40时，3000 x4000又x28，当20 x28时，w3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10 x+500）=20 x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=28时，p有最小值440元即单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价至少为440元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型2