人教课标版（B版）高中数学必修5《不等关系与不等式（第2课时）》教学课件1

1、3.1 不等关系与不等式（二）1. 用不等式或不等式组表示不等关系.3. 比较两个代数式的大小作差比较法判断符号作差变形得出结论复习回顾证明： 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质1：如果ab，那么ba；如果bb.不等式的性质证明：（传递性） 这个性质也可以表示为cb，ba，则cb，bc，那么ac.证明： 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(b)c+(b) acb.结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）性质3：如果ab，则a+cb+c.证明

2、：性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb，cd，则a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd， 所以b+cb+d，根据不等式的传递性得a+cb+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向.性质6：如果ab0，cd0，则acbd.证明：因为ab，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得 acbd 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向.性质7： 性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号.性质8： 性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不

3、等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向. 以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据1.对于实数 判断下列命题的真假(1)若 则(5)若 则(3)若 则(4)若 则假(2)若 则真假假真注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。（2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果。思考1.例1.已知 a b 0, c b 0, 于是即由 c 0,0.思考？能否用作差法证明 ？例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证： ；证明： （1）因为ab0，所以又因为ab，所以

4、即 因此 （2）已知ab0，0cd，求证：证明：因为0cb0，所以 即 1. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3） 成立的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A2.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是( )Aa-db-c B Ca+db+c DacbdC练习3. 当abc时，下列不等式恒成立的是 ( ) Aabac B(a-b)c-b0 Cacbc Dabbc|B18x2y32， (2)若3ab1，2c1，求(ab)c2的取值范围. 因为4ab0，1c24， 所以16(ab)c205.求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2c,所以解之得思考2.所以f(3)=9ac=因为所以两式相加得1f(3) 20.还有其它解法吗?提示:整体构造利用对应系数相等试一试,答案一样吗?本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系注意:不等式的性质内 容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数