中考整理初中考点重点 数学学科 题型六类型三

1、槡） 且与 轴交于 两点， 轴交于 点 （ 原创） 图， 形 在平面直角坐标系 ， 如矩 、与 中， 在 轴的正半轴上， 在 轴的正 点点（ ） 抛物线的解析式； 求 半轴上， 若抛物线的顶点在 边 ， ， （ ） 为抛物线对称轴上的动点， 为等 点 腰三角形时求点 的坐标； 当上， 抛物线经过 、 两点， 线 交抛物线于 且直点 （） 横坐标为 点 是抛物线 段上的一个 设 的动点， 接 ， 设 的面积为 试写出 连， （ ） 抛物线的解析式； 求 关于 函数关系式 的二次函数压轴题 三角形面积问题 ，第 题图 （ ） 的面积； 求 （） 点 在抛物线上， 在 轴上， 否存在 若 点是以 、

2、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若 、 存在， 出点 的坐标； 不存在， 说明理由 求若请第 题图 （ 南充 分） 图， 物线 与直 如 抛线 交于 两点， 的横坐标为 、点， 点 在 轴上 是 轴左侧抛物线上一动点， 点横坐标为 ， 点 作 轴于 交直线 过，于 （ ） 抛物线的解析式； 求 （ ） 为何值时，四边形 ； 当 （ ） 否 存 在 点 使 是 直 角 三 角 形 存 是 ，若 在， 出点 的坐标； 不存在， 明理由 求若说 （ 枣 庄 改 编 ） 图， 平 面 直 角 坐 标 系 中， 次 如在二函数 图象与 轴交于 两点， 的 、点的坐标为（ ，） 与 轴交于 ， 是 ，

3、（， ）点 第 题图 直线 下方抛物线上的动点 （ ） 这个二次函数的解析式； 求 （ ） 接 、并将 沿 轴对折， 到四边 连 ， 得形 那么是否存在点 使得四边形 为 ， ， 菱形？若存在， 出此时点 的坐标； 不存在， 求若请说明理由； ， 、与槡） 且与 轴交于 两点， 轴交于 点 （ ） 抛物线的解析式； 求 点 当腰三角形时求点 的坐标； （ ） 为抛物线对称轴上的动点， 为等 （） 横坐标为 点 是抛物线 段上的一个 设 的动点， 接 ， 设 的面积为 试写出 连， ，关于 函数关系式 的二次函数压轴题 三角形面积问题 第 题图 （ 南充 分） 图， 物线 与直 如 抛线 交于

4、两点， 的横坐标为 、点， 点 在 轴上 是 轴左侧抛物线上一动点， 点横坐标为 ， 点 作 轴于 交直线 过，于 （ ） 抛物线的解析式； 求 （ ） 为何值时，四边形 ； 当 （ ） 否 存 在 点 使 是 直 角 三 角 形 存 是 ，若 在， 出点 的坐标； 不存在， 明理由 求若说第 题图 （ 原 创 ） 图， 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 如矩 中， 在 轴的正半轴上， 在 轴的正 点点半轴上， 若抛物线的顶点在 边 ， ， 且直点 上， 抛物线经过 、 两点， 线 交抛物线于 （ ） 抛物线的解析式； 求 （ ） 的面积； 求 （） 点 在抛物线上， 在 轴上， 否存在 若

5、 点是以 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若 、 存在， 出点 的坐标； 不存在， 说明理由 求若请第 题图 （ 枣 庄 改 编 ） 图， 平 面 直 角 坐 标 系 中， 次 如在二函数 图象与 轴交于 两点， 的 、 ， （， ）点 直线 下方抛物线上的动点 点的坐标为（ ，） 与 轴交于 ， 是 （ ） 这个二次函数的解析式； 求 （ ） 接 、并将 沿 轴对折， 到四边 连 ， 得形 那么是否存在点 使得四边形 为 ， ， 菱形？若存在， 出此时点 的坐标； 不存在， 求若请说明理由； （ ）当点 运动到什么位置时， 的面积最 大， 出此时 点的坐标 求第 题图备用图 拓展题型 如

6、 二 （ 遵义 分） 图， 次函数 的图象与 轴交于 、 （ ， 轴交于 （ ，） ，） 与 点 若点 同时从 点出发， 以每秒 个单 、都獉獉 其达端点时， 一点也随即停止运动 另位长度的速度分别沿 、 边运动， 中一点到 （ ）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式及点 的坐标； 当 点 停 止 运 动， 时， 等腰三角形问题 （ ） 点 运动到 点时， 二次函数压轴题 这在轴上是否存在点 使得以 为顶点的三角 ，、 若请若存在， 说明理由； 请形是等腰三角形 存在， 求出 点坐标； 不 （ ） 运动到 时， 沿 翻折， 当 、 秒 点请 的形状， 求出 点坐标 恰好落在抛物线上 点处，

7、判定此时四边形 并第 题图 （ 衡阳 分） 次函数 二 （ ） 的图象与 轴的交点为 、 （ ，） 点， （ ，） 两 与 轴 交 于 点 （ ， ）（ 中 ， 点 其 ）顶 为 求 系式表示） ；（ ） 该二 次 函 数 的 解 析 式 （ 数 用 含 的 代 数 （ ） 图， 时， 为第三象限内的抛 如 当点物线上的一个动点， 的面积为 试求出 设，与点 的横坐标 之间的函数关系式及 的最 大值； （） 图， 取何值时， 、 为顶点的三 如 当以、 角形与 相似？ 第 题图 （ 山西 分） 合与探究： 图， 平面直角坐 综 如在标系 中， 边形 是平行四边形， 、 两 四 点的坐标分别为（

8、 ，） （ ， 物线 经过 、 ，） 抛 ， 三点， 是抛物线 的顶点 （ ） 抛物线 的解析式及顶点 的坐标； 求 （ ） 抛物线 和 一起先向右平移 个 将 单位后， 向下平移 （ 个单位， 到抛 再）得物线 在向下平移的过程中， 和 设 的重叠部分的面积为 试 与 ， 当并大值； 探究： 为何值时 有最大值， 求出 的最 （） （ ） 条件下， 取最大值时， 此时抛物 在 的 当设线 顶点为 若点 是 轴上的动点， 是 的，点抛物线 的动点， 判断是否存在这样的点 上试和点 ， 得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行 使 四边形， 存在， 直 接 写 出 点 的 坐 标； 不 存 若请若

9、獉獉 在， 说明理由 请第 题图 （ 重庆 卷 分） 图， 物线 如抛 的图象与 轴交于 两点（ 在点 的左边） 、点，与 轴交于点 点 为抛物线的顶点 ，（ ） 点 的坐标； 求 、 （ ） 为线段 上一点（ 不与点 重 点 点、獉獉 合） 过点 作 轴的垂线， 直线 交于点 ，与，与抛物线交于点 过点 作 交抛物线于 ， 点 过点 作 轴于点 若点 在点 左 ，边， 矩形 的周长最大时， 的面积； 当 求 （ ） （） 条件下， 矩形 的周长最大时， 在 的 当 连接 ， 抛物线上一点 作 轴的平行线， 直线 过 与 交于点 点 在点 的上方）若 槡 ， （ 求点 的坐标 第 题图 试题演

10、练 【 路分析】 由已知条件顶点坐标为 （槡 ） 可设抛物线 思 （） ， ， 解析式为 槡 ， 将 （槡 ） 入， 可确定抛物 （）再 ， 代 即线的解析式； 先求出抛物线与 轴交点 与 轴交点 的坐 （） 、， 标， 根据勾股定理求得 的值 （ ） 所以当 为 再设， 等腰三角形时分三种情况进行讨论： ， ， ， 从 而求得 的值； 由点 在抛物线上， 到点 的纵坐标； （） 得过作 垂 直 轴 于 ，再 过 点 作 于 则 ，从 形 ， 而得解 矩（） ， ， 解： 由抛物线的顶点为 （槡 ） 可设抛物线的解析式为 槡 ， （）将 （槡 ） 入解得： 槡 ， ， 代 即所求抛物线的解析式

11、为： 槡 槡 槡 在 即 槡 ） （ ） 槡 槡 槡 中令 得 槡， （ ， 令 得 或 即 ， （ ， （ ，） ，） 从而 槡 槡 设 ） 则 （ ， （） （ ， ） 槡 ，所以当 时， ， （ ） （） ， 则 有 槡 解得： ； 当 时， 槡（ 有 ） 槡， 解得： 槡； 当 时， 槡（） 槡， 有 槡解得： 槡 槡 综上： 为 等 腰 三 角 形 时 点 坐 标 为：（ ，（ 当槡 ） （ 槡 ） （槡 槡） （槡 槡） ， ， ， ， ， 点 在抛物线上， （，槡 槡 槡） （由 ），） ，得 ， 由（ ） 点 槡 ） ， 知 （ ， ，（ ，） 过 作 轴于 过 作 于 ， ，

12、所以 槡 槡 槡， 槡 ， ，槡 槡 槡 ）槡 槡 （ 第 题解图 槡 ， 所以 形 矩 ） ） 槡（ 槡 （ （槡 槡 槡） （槡 槡 （ ） ）槡 槡 【 路分析】 当 时， 入 求出 的值从而求出 思 （） 代，的坐标， 时， 入 求出 的值就可以求出 的坐 当代标， 用待定系数法就可以求出抛物线的解析式； 由 点的横 再（） 坐标为 可以表示出 的坐标， 以表示出 边形和 、可四建立方程求出其解， 可求得 的值； 如解图， 即（） 当时， 出点 的坐标， 可以表示出 的坐标， 就 设就由可求出结论； 解图， ， 轴于 就有 如当时 作 ， ， 以表示出 ， 由 由相似三角形的性 可 再

13、 质就可以求出结论 （ ） ： 当 时， 2 （ 分） 解 ， （， ） 当 时， 2222222 （ 分） ， （ ， ）2 直线 交于 两点， 两点坐标代 与 、将、 入抛物线解析式， ， ， 抛物线的解析式为 222222222 （ 分） （ ） ： 点横坐标是 （ ， 解 ） ， ， （ ， （ ） ） 点 是 轴左侧抛物线上一点， 运动情况有三种： 其当点 运动到 点时， 、 重合 当 在 点右侧时， 解图， 于 如作 ， ， ， ， ， ， ， 边形 ， （ ） ， 四即 （ ）（ （ ， ） ） 解得： 舍去） ；2222222 （ 分） （，点 在点 左侧时， 解图， 于 如作

14、 ， ， ， ， ， ， 边形 ， （ ） ， 四即 （ （ ） （ ） ） ， 解得： 舍去） 槡， 槡（ 去） （， 舍 ， ，或 槡时， 边形 222 有 四22222222222222222222222 （ 分） （ ） ： 解图， ， ， 解 如 当时 有 又 轴， 轴， 又 ， 点 的纵坐标为 （ ， ） ，当 时， ， 舍去） ， （， ；222222222222222222 （ 分） （，） 如解图， ， （ ， ， （ ， ， 当时 设 ） ） 在 中， 时， 当， ， ， ， （ ，） ， 过点 作 轴于点 ， 槡， ， ， （ ） 轴， ， ， ， ， 槡 ， ， 槡 （

15、 ） ， ） 槡 槡（ ， 或 （ 或 （ ， ，） ，） 点（ 与点 重合， 去， 和 ，） 舍（ ， ） （，） 第 题解图 解 ： 根 据 题 意 ， 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ ，） 22222222222222222222222 （分） （） 抛 ， 设抛物线的解析式为 ， （）（ ） 把 （ ，） 入， ： 代 得 （），解得： ， （ ） （ ） 直线 的解析式为 设 ， 把 点 ， （ ，） 入 ， （ ，） 代 得 解得 ， ， 直线 的解析式为 ，把一次函数解析式和二次函数解析式联立方程组， 得 ， 解得 ， ，抛物线与直线 的交点坐标为（ ，） （ ，） 和 ，

16、点 的坐标是（ ，） ， （ ） 在 存 解图， 点 在 轴上方， 点 作 轴， 二次函 如若过交数于点 ， （ ， ， ） ， 点 的纵坐标是 当 解得 或 ，在二次函数 中， 时， ， ） （ ， ， 在 轴上截取 ， 四边形 与四边形 则 都是符合要求的平行四边形， ， ，（ ，） （ ，） ， 第 题解图 解 图 ， 点 在 轴 下 方，四 边 形 与 四 边 形 如若分 垂足分别为 、 是满足条件的四边形 别过点 、 、 作 轴的垂线， 易证 ， 中， 即点 、 的纵坐标都是 ， 在二次函数 解得 槡 ， 时， ， 当 （ 槡 ， ） （ 槡 ， ） ， ， 槡 槡 ， 易证： ，

17、， 槡 ， ， 槡 槡 ， 槡 槡 （ ， （槡 槡，） ，） 综上所述， 在 个满足条件的点 ： 存（ ，） （ ，） （ ， （槡 ， ， 槡，） ，） 解： 将 两点的坐标代入 ， （） 、得 ， ， 解得 所以二次函数的表达式为 （ ） 在点 使四边形 为菱形 存 如解图， 点坐标为（， ， 交 于 设 ） 若四边形 是菱形， 有 则 连接 则 于 ， 解得 ，（ 符合题意， 去） 槡 槡不 舍点的坐标为（ ， ） 槡 第 题解图 第 题解图 （ ） 解图， 点 作 轴的平行线与 交于点 ， 交于 如 过点 设 ， 得直线 的解析式为 则 ， （， ） 易 点的坐标为（， ， ） ，

18、， 与 ， （ ） （ ） ， 当 时， 的面积最大， 时 点的坐标为（， ） 此， 的面积的最大值为 拓展题型 【 路分析】 将 点坐标代入函数 思 （） ， 中， 得 求 进而可求解析式及 点坐标 为等腰三角形有三种 、， （） 情况， ， ， 助垂直平分线， 圆易得 大 借 画致位置， 边长为 表示其他边后利用勾股定理易得 坐标 设，（） 注意点 运动速度相同， 运动时都为等腰三角形， 由 、则又对称， ， ， 得四边形四边都相等， 菱形 、则 易 即利表又上， 以代入即可求 进而 可表示 用菱形对边平行且相等性质可用 示 点坐标， 在抛物线 所，（） 解： 二 次 函 数 的 图 象

19、与 轴 交 于 （ ， ） ，） ， （ ， 代入得 解 ， 得 ， 2222222 （ 分） 二次函数解析式为 2222222222222222222 （ 分） （， ） （ ） 在 存 如解图， 点 作 于 此时 ， 过 ， ，（ ，） ） ， （，） ，（， ，（，） ， ， ， 槡 ， ， ， ， ， 222 （ 分） 作 的垂直平分线， 于 ， 交 此 时 ， 为等腰三角形， 即第 题解图 设 则 ， ， ， 在 中， ） （ ） ， 得 ， （ 解 ， ，） 222222222222222222 （ 分） （ 如解图， 为圆心，长为半径画圆， 轴于 ， 时 以交此 ， ， ， ，

20、（ ，） 222222222222222222 （ 分） 当 时， ，（ ，） 综上所述， 在 满 足 条 件 的 点 点 的 坐 标 为 （ ， ）或 存，（ ，） （ 22222222222222 （分） 或 ，） 2 （ ） 边形 为菱形， 点坐标为（ ， ） 理由如下： 四 如解图， 点关于 与 点对称， 点 作 于 过 ， ， ， ， ， 四边形 为菱形， ， ， ， 222222 （分） ， ， （ ， ， ） （ ， ， ， ） 第 题解图 在二次函数 上， 代入得 （ （ ） ） ， 或 （ 舍，解得 ， 与 重合， 去） （ ， ） 2222222222222222 （分）

21、【 路分析】 已 知 抛 物 线 上 三 点， 定 抛 物 线 的 函 数 解 析 式， 思 （） 确把三点坐标分别代入函数解析式即可， 于已知抛物线与 轴的两个 由交点， 此可 以 设 函 数 的 两 点 式， 是 设 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为 因即 （ ， 的代数式表示函数式 确定 的 （） ）用 （） 面积 与点 的横坐标之间的关系， 于三角形三边与坐标轴都不 由平行， 此， 以经过点 引 轴的平行线， 三角形分为两个同底 因可把的三角形， 进行面积 计 算， 可 以 运 用 四 边 形 的 面 积 减 去 再也的面积求解等 判断两个三角形相似， 于 是直角三角 （） 由形

22、， 此 是直角三角形需要分三个内角分别是直角进行分类 因讨论， 合勾股定 理， 似 三 角 形 对 应 边 的 比 值 相 等， 造 关 于 结相构的方程分别求解， 行检验， 出符合题意的解来 进得解： 该二次函数的图象与 轴分别相交 （） 于点 和点 ， （ ，） （ ，） （） ， ）设该二次函数的解析式为 （ 该 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 相 交 于 点 ） （， ， （ ， ， ）故 该二次函数的解析式为 （ （ ） ） 22222222 （ 分） （ ） 时， 的坐标为（ ， ， 二 当 点）该 次函数的解析式为 ， 第 题解图 点 的坐标为（ ， 的坐标为（ ， ， ，）

23、 点 ）设直线 的解析式为 则 ， 解得 ， 222222222222222222 （ 分） 过点 作 轴于点 交 于点 ， 点 为 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 且 点 的 横 坐 标 为 ， （）点 的坐标为（ ， ， 的坐标为（，） 点 的坐 ） 点 ， 标为（， ） （ ） （ ） ）（） （ ） （ （ （ ） ） （ （） ） ） （ （ ） ） ， （ 当 时， 有最大值 ； 2222222222 （ 分） 2 （ ） （ （ （ ） ） ） （） （ ， ） 点 的坐标为（ ） ， ， （ ） （ ） （ （ ） ） （ （ ） ， ） （） （ ）

24、（ （ ） ） （ （ ） ， ） （ ） （ ） （） （ ） 2222222222222222 （ 分） 是直角三角形， 欲使以 、 三点为顶点的三角形与 、 相似， 有 必 若在 中， 则有 ， （ ） ， 即 （ ）， 化简整理得： 舍去负值） ，（，此时， （ ） ， ，槡槡槡 与 相似， ， 且 符合题意； 222222222222222222222 （ 分） 若在 中， 则 ， ， ） ） ， 即（ （ 化简整理得： ， 槡 （ 去负值） ，舍 ，此时， 槡槡槡 （ ） 槡， 槡 槡 槡， ， ， 与 不相 虽然 但是 似， 舍去；22222222222222222222 （ 分

25、） 应 综上所述， 有当 时， 、 三点为顶点的三 角形与 只以、 相似 222222222222222222 （分） 2 【 路分析】 由题中已知条件知抛物线过原点及 两点， 出 思 （） 、设抛物线解析式， 两点坐标代入解析式中， 待定系数 法 求 得 即 可 将用（ ） 平 移 的 性 质 可 知 点 的 横 坐 标 ， 由 此 可 知 ， 以 由 并 轴 所 过点 作 轴于点 则点 在 上， 而可求得 的长 ，从 度， 所求平行四边形 上的高； 平移及平行线的性质易证得 即由 根据相似三角形对应边成比例可求得平行四边形 ， 边的长度， 出平行四边形的面积表达式， 后由二次函数的 写最顶

26、点式求得面积的最 大 值 分 别 对 当 为 平 行 四 边 形 的 边 和 （） 对角线时进行分类讨论， 立方程， 得 的坐标 建求 解： 抛物线 过原点 （ ，） （） ， （ ，） ，） 设抛物线 的解析式为 抛物线 经过 、 （ 两点， 将 两点代入得 解得 、 ， ， 222 （ 分） 抛物线 的解析式为 222222222 （ 分） （ ） ，顶点 的坐标为（ ， 222222222222 （ 分） ） （ ） 得， ， 由 又点的坐标为（ ， ，） 点的坐标为（ ，） 222222222222222 （ 分） 如解图， 点 作 轴于点 由平移可知， 在 上， 过且 ，点 ， ，

27、， 设 与 交于点 轴交于点 ， ， 与 轴， 2222222222222222 （ 分） ， 即 ， 222222222222222 （ 分） 由平移知， 重叠部分的四边形 是平行 与 四边形 （ ） （ ） 且 ，当 时， 有最大值为 2222222222 （ 分） 第 题解图 （ ） 在这样的点 和点 的坐标分别为： 存 点（ ，） （ ， （ ，） （ ，） 222222 （分） ， ，） ， 时， 有最大值， 时点 的坐标为 【 法提示】 （ ） 当 解由 得 此（ ）（ ， ） 解析式为 （ ， ， 的 ） 的 且开 点 、 分别为 、 顶点， 、 口 向上， 为 轴上的点， 为 的点， 要使以 、 、 、 为顶点 上 的四边形为平行四边形， 能使 ， （，） 只且 设 ， （ ， 点 在 ， 当 （ ）则 ， ， ） 上 时， ， 得 ， （ ，） 有 解 ， ， （ ） 当 时， ， 得 ， ； 有 解 ， ， ， （ ， ） （ ， ） 设 的解析式为 ） ） ， 得 ， （ ， ， （ ， ， 解 ， ， 可设 的解析式 的解析式为 为 ， ， ， ， 代入 ， 将 得 ， ， ， ； 的解析式为 ， ； ， （ ； 的 ， ） （ ，） 的解析式为