高中数学必修1基本初等函数常考题型_指数函数和性质

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7指数函数与其性质知识梳理1指数函数的定义函数(且)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2指数函数的图象和性质图象性质定义域值域过定点过点即时，单调性是上的增函数是上的减函数常考题型题型一、指数函数的概念例1(1)下列函数：；.其中，指数函数的个数是()ABCD(2)函数是指数函数，则()A或BCD且解析(1)中，的系数是，故不是指数函数；中，的指数是，不是自变量，故不是指数函数；中，的系数是，幂的指数是自变量，且只有一项，故是指数函数；中，中底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数所以只有是指数函数(2)由指数函数定义知，所以解得.答案(1)B(

2、2)C类题通法判断一个函数是否为指数函数的方法判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征：(1)底数，且.(2)的系数为.(3)中“是常数”，为自变量，自变量在指数位置上对点训练下列函数中是指数函数的是_(填序号)；.解析：中指数式的系数不为，故不是指数函数；中，指数式的系数不为，故不是指数函数；中底数为，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；中指数不是，故不是指数函数；中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数故填.答案：题型二、指数函数的图象问题例2(1)如图是指数函数，的图象，则，与的大小关系为()ABCD(2)函数(，且)的图象过定点_解析(1)

3、由图象可知的底数必大于，的底数必小于.过点作直线，如图所示，在第一象限直线与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则，从而可知，与的大小关系为.(2)法一：因为指数函数(，且)的图象过定点，所以在函数中，令，得，即函数的图象过定点法二：将原函数变形，得，然后把看作是的指数函数，所以当时，即，所以原函数的图象过定点答案(1)B(2)类题通法底数对函数图象的影响(1)底数与的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当时，指数函数的图象“上升”；当时，指数函数的图象“下降”(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是，还是，在第一象限底数越大，函数图象越靠近轴当时，若，则；若，则.当时，若，则

4、；若，则.对点训练若函数(，且)的图象不经过第二象限，则有()A且B且C且D且解析：选D由指数函数图象的特征可知时，函数(，且)的图象必经过第二象限，故排除选项B、C.又函数(，且)的图象不经过第二象限，则其图象与轴的交点不在轴上方，所以当时，即，故选项D正确.题型三、与指数函数有关的定义域、值域问题例3求下列函数的定义域和值域：(1)；(2)；(3).解(1)要使函数式有意义，则，即，因为函数在上是增函数，所以，故函数y的定义域为因为，所以，所以，所以，即函数的值域为(2)要使函数式有意义，则，解得，所以函数的定义域为因为，所以，即函数的值域为(3)要使函数式有意义，则，解得，所以函数的定义

5、域为而，则函数的值域为类题通法指数型函数的定义域、值域的求法(1)求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是型还是型，前者的定义域是，后者的定义域与的定义域一致，而求型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)(2)求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为，切记准确运用指数函数的单调性对点训练求函数的定义域和值域解：定义域为.，.又，函数的值域为练习反馈1已知，则指数函数，的图象为()解析：选C由于，所以与都是减函数，故排除A、B，作直线与两个曲线相交，交点在下面的是函数的图象，故选C.2若函数是实数集上的增函数，则实数的取值围为()A.BC.D.解析：选B由题意知，此函数为指数函数，且为实数集上的增函数，所以底数，解得.3指数函数的图象过点，那么_.解析：设(且)，又，.答案：4函数，的值域为_解析：，