2022届安徽省淮北、宿州市高考仿真模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，设为内一点，且，则与的面积之比为ABCD2为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有90

2、0户，则下列说法错误的是（）A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户3已知复数，则的虚部为（ ）ABCD14已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）ABCD5如图，长方体中，点T在棱上，若平面.则（ ）A1BC2D6若集合，则（ ）ABCD7若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD8已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A2B3C4D9某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将

3、这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种ABCD10若集合，则ABCD11下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( )ABCD12已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A2B3C7D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量满足，且，则 _14由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.15甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过

4、才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是_16在数列中，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：；数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离18（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了

5、解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.19（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO平面ABCD，E是

6、棱VC的中点（1）求证：VA平面BDE；（2）求证：平面VAC平面BDE20（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，.（1）若，证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.22（10分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理

7、由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果.【详解】如图，作交于点，则，由题意，且，所以又，所以，即，所以本题答案为A.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键.2D【解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭9006%15000（户），A正确，该市从业人员中，低收入家

8、庭共有1500012%1800（户），B正确，该市无业人员中，低收入家庭有1500029%4350（户），C正确，该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有150004%600（户），D错误故选：D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.3C【解析】先将，化简转化为，再得到下结论.【详解】已知复数，所以，所以的虚部为-1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4A【解析】画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.【详解】由于，,由于，令，

9、在，故.故选：A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.5D【解析】根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【详解】长方体中，点T在棱上，若平面.则，则，所以， 则，所以，故选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.6A【解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【详解】解：由集合，解得，则故选：【点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题7A【解析】由函数性质

10、,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【详解】对于选项B, 为 奇函数可判断B错误;对于选项C,当时, ,可判断C错误;对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.8B【解析】因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于对称，由，得，即，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解

11、法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【详解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、盆郁金香有种，再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，根据分步计数原理有，所以共有种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.10C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【详解】因为或，所以，故选C.【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易

12、题.11C【解析】对选项逐个验证即得答案.【详解】对于，是偶函数，故选项错误；对于，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；对于，当时，；当时，；又时，.综上，对，都有，是奇函数.又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.故选：.【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.12C【解析】先确定集合中元素，可得非空子集个数【详解】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个二、填空题：

13、本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由数量积的运算律求得，再由数量积的定义可得结论【详解】由题意，即，故答案为：【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键14360【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.15【解析】分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果.【详解】甲被录取的概率；乙被录取的概

14、率；只有一人被录取的概率.故答案为：.【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题，属于基础题.16【解析】先利用导数求得曲线在点处的切线方程，由此求得与的递推关系式，进而证得数列是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号.【详解】，曲线在点处的切线方程为，则.，则是首项为1，公比为的等比数列，从而，.故所有正确结论的编号是.故答案为：【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前项和公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）最大距离为【解析】（1）直接利用极坐标方程和参数方程的公式计算得

15、到答案.（2）曲线的参数方程为，设，计算点到直线的距离公式得到答案.【详解】（1）由，得，则曲线的直角坐标方程为，即直线的直角坐标方程为（2）可知曲线的参数方程为（为参数），设，则到直线的距离为，所以线段的中点到直线的最大距离为【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，距离的最值问题，意在考查学生的计算能力.18（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【解析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人

16、，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，中老年对新高考了解的概率.（2）列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.19（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连结OE，证明VA

17、OE得到答案.（2）证明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到证明.【详解】（1）连结OE因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中点，所以VAOE，又因为OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因为VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因为BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【点睛】本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.20（1），；（2）.【解析】（1）先将曲线化为普通方程，再由直角坐标系与极坐标系之间的

18、转化关系：，可得极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）由已知可得出射线的极坐标方程为，联立和的极坐标方程可得点A和点B的极坐标，从而得出，由的范围可求得的取值范围.【详解】（1）曲线的普通方程为，即，其极坐标方程为；曲线的极坐标方程为，即，其直角坐标方程为；（2）射线的极坐标方程为，联立，联立， 的取值范围是【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程互化，圆，抛物线的极坐标方程与普通方程的互化，以及在极坐标下的直线与圆和抛物线的位置关系，属于中档题.21（1）见解析（2）【解析】(1)由已知可证得平面,则有,在中,由已知可得,即可证得平面,进而证得结论.(2) 过作交于,由为的中点,结合已知有平面.则,可求得.建立坐标