111算法的概念 (2)

1、第一章 算法初步1.1.1 算法的概念新课引入 假如你的朋友不会发电子邮件，低能教会他吗？可以按什么步骤操作？请你写出用加减法解以下二元一次方程组的详细过程. 第一步: -2得: 2y=14 第二步: 解得:y=7第三步:-4得: -2x=-20 第四步: 解得:x=10第五步:得到方程组的解为:诱思探究1 你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 诱思探究2 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序。 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步

2、骤称为算法. 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。一.算法的概念：1.有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2.确定性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。3.顺序与可行性：算法中的每下一个步骤都是在上一个步骤完成才能执行，并且每一步都是可以完成的。 请你根据前面两个问题总结一下算法有哪些特点？诱思探究3二.算法的特点:4.不唯一性求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。5.普遍性：算法应有某种普遍性，可以用来解决一类问题。课堂练习1.下列关于算法的说法，正确的个数有（ ）。求解某一类

3、问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作后之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果。 A.1 B.2 C.3 D.4C2.下列对算法的理解不正确的是（ ）。A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）B.算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决D3.下列语句表达中是算法的有（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.0个B设计一个算法判断7是否为质数.第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.第二步, 用3除

4、7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7。例题剖析1因此，7是质数.变式：设计一个算法判断35是否为质数.第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35

5、.因此，35不是质数.第一步：给定大于2的整数n.第二步：令i=2第三步：用i除n，得到余数r.第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步：判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.第一步，给定大于2的整数n.第二步,用2去除n，得到余数r.若t=0，则2能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则,进入第三步.第三步,用3去除n，得到余数t.若t=0，则3能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则,进入第四步.第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余数t.若t=0，则（n-1）能够整除n, n 不是

6、质数,算法结束；否则, n是质数.诱思探究4你能否设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?例题剖析2 对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。什么叫“二分法”？回顾提问第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a,m；第二步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0第三步, 取中间点第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为

7、m, b.算法步骤：第一步, 令 ,给定精确度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 6251.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.y=x2-2121.51.3751.25 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步结果3+3，得6;第三步:将第二步结果6+4，得10;第四步:将第三步结果10+5，得15;第五步:将第四步结果15+6，得21；第六步:将第五步结果21+7，得28.解法2.1+2+3+n=n(n+1)/2解法1.按照逐一相加的程序进行.-用公式运算请你设计出求1+2+3+4+5+