信号处理的数学方法绪论

1、信号处理中的数学方法任课教师：常青（教授）课时安排：32学时 第117周课程安排：课本第15章内容及专题讲 座学习方法：结合课本并多查阅相关文献考核形式：论述题+结课论文 绪 论 当代通信技术的发展特点，可以归结为三大变化：由模拟数字；由静态 -动态；由点对点网络。这些新技术能够被如此广泛应用并形成规模，是与多种多样的信号处理方法分不开的。这其中包括许多经典方法如：最小二乘算法，卡尔曼滤波算法，维纳滤波算法 ；又有许多近年来提出的新方法如：人工神经网络，支持向量机，数据挖掘等 。这些信号处理方法都有其各自固定的数学模型和算法。本门课程的内容就是向大家介绍信号处理中这些数学方法的基本原理，并会结

2、合几次专题讲座来介绍几种新的信号处理方法以及它们的一些具体应用。课程内容的具体安排如下：第一章 信号的分类及其表示方法 根据不同的物理背景和数学模型介绍信号的分类及频域时域等各种表示法。介绍现代信号处理技术中几种重要的数学变换。介绍随机信号的概念和数学特征，简述其在信号处理过程中的模型建立和应用，并概述随机过程的分类。第二章 泛函分析初步 通过介绍线性赋范空间和内积空间来引入泛函分析的初步理论。将能量有限的各种信号映射到由这些空间构成的数学框架中，并将分别介绍范数与内积的概念，希尔伯特空间，投影定理，傅立叶级数，在线性赋范空间中的正交系和正交变换。 本章介绍一种在信号处理中广泛应用的经典求极值

3、方法-最小二乘法，并具体介绍该算法的几种应用举例。对最小二乘法的数学模型进行展开，通过分别介绍法方程，信号的自相关序列的求解方法来阐明最小二乘法的数学原理。 讲解分析托布里兹矩阵的各种性质，推导出多种有效的递推算法，进而引出最小二乘算法的核心递推思想。 第三章 最小二乘法及应用 在这一章中，将向大家介绍最小二乘法的三种形式：投影法，求导法和配方法，并引入向量-矩阵的求导及配方法。接下来会向大家介绍 在信号处理领域里具有代表性的几种最小二乘模型实例：系统辨识、数据压缩、维纳滤波和模式识别。 此外，本章还会向大家介绍最小二乘滤波的原理及算法。 估计理论是统计学和数据处理技术的重要组成部分，也是处理

4、实际信息和数据时常用的一种重要方法。本章主要包括三部分内容：估计，外推和逼近。估计是由信号的测量值估计其真实值；外推是由信号的已知部分求其未知部分；逼近是用简单的可实现的事物近似表示复杂的不可实现的事物。 第四章 最佳近似理论 本章的重点内容是介绍最小二乘估计。主要研究其线性模型的估计问题。通过分析其数学模型和递推算法原理来阐述该估计理论在信号处理领域中的实际应用。同时还将介绍卡尔曼滤波技术这一经典估计算法。 本章还会初步介绍信号的逼进和内插理论，并将概述它们在信号近似算法中的应用。 最小二乘估计是经典估计理论的的主要内容。它主要研究线性模型的估计问题。线性模型的参数估计是统计学中一个古老而又至今仍然十分活跃的课题。一些重要的统计分支如回归分析、方差分析、多元分析等都以线性模型为基础或者与之有密切联系。在信号处理领域，它可以用于噪声抑制（滤波）、图象恢复等许多场合，因而是一种重要的处理技术。 本章还会介绍卡尔曼滤波技术。卡尔曼滤波技术被认为是现代滤波理论的基础。这是最小方差无偏线性递推估计的一种。其最大优点是一旦动态方程和观测方程建立，就可以根据递推公式，借助于计算机进行最佳估计。 除了线性