中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质(精练)试题

1、第五节二次函数的图象及性质1 ( 2016 益阳中考 ) 关于抛物线y x2 2x 1，下列说法错误的是(D)A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线x 1D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小2 ( 2016 福州中考 ) 已知点A( 1， m)， B(1 ， m)， C(2 ， m 1) 在同一个函数图象上，这个函数图象可以是(C),A),B)1 / 9,C), D)3 ( 2016 贺州中考 ) 抛物线 y ax2 bxc 的图象如图所示，则一次函数 yax b 与反比例函数y cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为(B), A)2 / 9, B),), )CD1234

2、( 2015 天津中考 ) 已知抛物线y 6x 2x 6与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，若 D 为 AB 的中点，则 CD的长为 (D)A.1591315B.2C.D.4225 ( 2016 原创 ) 若二次函数 y x2 bx 的图象的对称轴是经过点 (2 ， 0) 且平行于 y 轴的直线，则关于x 的方程x2bx 5 的解为 (D) x1 0， x2 4 x1 1， x25AB x1 1， x2 5 x1 1， x2 5CD2226 ( 2016 南宁中考 ) 二次函数y ax bx c(a 0) 和正比例函数y 3x 的图象如图所示，则方程ax2A )b 3 x c0

3、(a 0) 的两根之和 (A大于 0B等于 0C小于 0D不能确定3 / 9,( 第 6 题图),( 第 7题图)7 ( 2016 常德中考 ) 二次函数 y ax2 bxc(a 0) 的图象如图所示，下列结论： b 0； c 0； a cb；b2 4ac 0，其中正确的个数是 ( C )A1B2C3D44 / 98 ( 2015 菏泽中考 ) 二次函数 y 3x 2 的图象如图，点 O为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y 3x2 的图象上，四边形 OBAC为菱形，且 OBA 1 20，则菱形 OBAC的面积为 _2 3_9 ( 2016 龙东中考 ) 如图，

4、二次函数y (x 2) 2m的图象与y 轴交于点C，点 B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykx b 的图象经过该二次函数图象上的点A( 1， 0) 及点 B.求二次函数与一次函数的表达式；根据图象，写出满足 (x 2) 2mkx b 的 x 的取值范围解： (1)y x2 4x 3， y x 1；(2)x 4 或 x 1.10 ( 2015 绍兴中考 ) 如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y x2 1，则原抛物线的表达式不可能是(B)A yx2 1B y x2

5、6x 5C yx2 4x 4D y x2 8x 1711 ( 2016 原创 ) 如图为二次函数yax2 bxc(a 0) 的图 象，则下列说法： a 0； 2a b0； a bc 0；当 1 x 3 时， y 0. 其中正确的个数为 ( C )5 / 9A1B2C3D4(第 11 题图)(第 12题图 )12 ( 2016 咸宁中考 ) 如图是抛物线y ax2bxc(a 0) 的部分图象，其顶点坐标为(1 ， n) ，且与x 轴的一个交点在点 (3 ， 0) 和(4 ， 0) 之间则下列结论： a b c 0； 3a b 0；b2 4a(c n) ；一元二次方程 ax2 bx c n 1 有

6、两个不相等的实数根其中正确结论的个数是 ( C )A1B2C3D46 / 913 ( 2016 随州中考 ) 二次函数y ax2 bxc(a 0) 的部分图象如图所示，图象过点( 1， 0) ，对称轴为直线 x 2 ，下列结论： 4a b 0； 9a c 3b； 8a 7b 2c 0；若点A( 3 ， y1) 、点 B1， y2、点27， y313212121C 2在该函数图象上，则y y y ；若方程 a(x 1)(x 5) 3 的两根为 x和 x ，且 x x ，则 x 1 5 x2. 其中正确的结论 有 (B)A2 个 B3 个 C4 个 D5 个14 ( 2015 安顺中考 ) 如图，

7、抛物线y ax 2bx 5与直线 AB交于点 A( 1， 0) ， B(4 ，5) 点 D 是抛物线A，22B 两点中间部分上的一个动点( 不与点 A， B 重合 ) ，直线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连接 AD， BD.求抛物线的表达式；(2) 设点 D 的横坐标为m， ADB的面积为S，求 S 关于 m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标 k b 0，112 2x 5k2，11解： (1)y x； (2) 设直线AB 为： y kx b，则有5解得 yx. 则：224k b2.122b .27 / 9125111251112311D(m， 2m 2m 2) ，

8、C(m， 2m 2) ， CD ( 2m 2m 2) ( 2m 2) 2m 2m2. S 2(m1) CD 2(4 11123521553212553m)CD 25 CD 2 5( 2m 2m 2) 4m 4 m 5 4(m 2) 16 . 4 0，当m 2时， S 有最311131535大值当m 2时， 2m 2 2 2 2 4. 点 C(2，4) 15 ( 2017 中考预测 ) 如图，已知抛物线y ax2 bxc (a 0) 的对称轴为直线x 1，且抛物线经过A(1 ， C(0， 3) 两点，与 x 轴交于点 B.若直线 y mx n 经过 B， C 两点，求直线 BC和抛物线的表达式；

9、(2) 在抛物线的对称轴x 1 上找一点M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3) 设点 P 为抛物线的对称轴x 1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标ba 1， 2a 1，y x22x 3，对称轴为解： (1)依题意得：a b c 0，解得 b 2，抛物线表达式为x 1，c 3，c 3，且抛物线经过A(1 ， 0)， B点坐标为( 3，0) ，把 B(3，0)， C(0 ， 3) 分别代入直线y mx n 得 3m n 0，m 1，设直线 BC与对称轴 x 1 的交点为 M，则n 3，解得直线 y mx n 的表达式为 y x 3

10、；(2)n 3，此时 MA MC的值最小把x 1 代入直线 y x 3 得， y 2， M(1， 2) 即当点 M到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时，M点的坐标为 ( 1，2)；(3) 设点 P 坐标为 ( 1， t)22，又 B( 3，0) ， C(0，3) ， BC18， PB( 13)2222222222即： 18 4 t 4 t ，PC ( 1) (t 3) t6t 10；若点B 为直角顶点，则 BCPB PC8 / 92222222，解得 t t t 6t 10，解得 t 2；若点C 为直角顶点，则 BC PC PB即： 18 t 6t 104 t222223 173 17

11、4；若点 P 为直角顶点，则 PB PC BC即： 4 t t 6t 10 18，解得 t 1， t 22，综上所23 17)或(1，3 17述， P 点的坐标为 ( 1， 2) 或( 1， 4)或( 1，2) 21216 ( 兰州中考 ) 如图，抛物线y 2x mx n 与 x轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，已知 A( 1， 0) ， C(0， 2) (1) 求抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点坐标，如果不存在，请说明理由；(3 ) 点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标 123解： (1)y2 x 2x 2 ； (2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得 PCD 是以CD 为腰的等腰三角形，335351 2 31，422，或，124.B(4， 0) 可求直线 BCP2， P222 ； (3) 当 y 0 时， 2x 2x 2 0，解得 x 1，x1113的表达式是y 2x 2，如图，过点C 作 CMEF 于点 M，设 E a， 2a 2，则 F a， 2a22a 2 ，即 EF132