追及与相遇问题49657

1、追及与相遇问题飞鸥网 1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。位移关系、速度关系、时间关系。3、巧用一个条件： 1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。 2.数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的方程（通常为一元二次方程），用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。

2、3.图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。 4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。 解答追及、相遇问题常用的方法(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大t=t0即速度相等时,两物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速飞鸥网 (2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：若x=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，

3、则相遇两次，设t1时刻x1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速飞鸥网 说明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； x0是开始追及以前两物体之间的距离； t2-t0=t0-t1； v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。 1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。 2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。解题思路

4、分析两物体运动过程画运动示意图找两物体的关系式列方程求解飞鸥网 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？飞鸥网 分析：汽车追上自行车之前， v汽v自时 x变小解法一 物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系） v汽=at=v自 t= v自/a=6/3=2sx= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m解法二 用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远x=x1x2=v自t a

5、t2/2（位移关系） x=6t 3t2/2由二次函数求极值条件知t= b/2a = 6/3s = 2s时， x最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度 v0= v汽初v自=0 6= 6 m/s末速度 vt= v汽末v自=6 6= 0加速度 a= a汽a自=3 0= 3 m/s2 相距最远 x= = = 6 mvt2 v02 2a 6223解法四 用图象求解1）自行车和汽车的v t 图象 如图v/（ms-1）v60t/sttV汽V自由于图线与横坐标

6、轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a= 6 / 3=2 s2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s 2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 思考：若自行车超过汽车2s后，汽

7、车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？ 例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度与A火车同方向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是：两车速度相同时相遇.由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法一：物理分析法v/ms-1BAt/so10t020方法二：图象法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法三：二次函数极值法 代入数据得 不相撞 0方法四、判别式法： 以B车为参照物， A车的初速度为v0=

8、10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.方法五：相对运动法例3、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 一、数学分析法：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0= x人即： at22 + x0= v人t由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2 二、物理分析法在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at= v人 t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=66=36mx车=at2/2=162/2=18mx=x0+x车x人=25+1836=7m 二、数学分析法s=1/21t2 +25 - 6t = 1/21t2 - 6t +25=-14x汽所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为x=x0+x自x汽=（10+47）m=7m