大学物理：16-5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系

1、问题：3.我们身边的物体具有波动性吗？1.爱因斯坦关于光的波粒二象性的叙述是什么？2.电子的波动性实验是什么？4.经典粒子和波的概念与微观粒子和波的概念有什么不同？5.不确定关系的本质是什么？6.经典描述适用性判据是什么？7.为什么原子核不是质子和电子组成的？ 而是质子和中子组成的.年轻德布罗意16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系X射线电磁波衍射现象取得了成功X射线光子康普顿效应取得了成功X射线倒底是波还是粒子呢？爱因斯坦指出：光子理论:对于时间平均值即统计的平均现象,光表现为波动但对于瞬时值即涨落现象,光却表现为粒子光的波粒二象性电磁波由光子组成，光子是整体起作用;光子能量E=hv=m

2、c2 ,光子动量p=mc = hv/c=h/ X射线 (回顾)1924年(法)德布罗意受爱因斯坦光子理论启发,进一步提出：“在光的理论上 : 研究光的波动性多, 而忽视光的粒子性；在实物粒子理论上却： 研究实物的粒子性多, 而忽视了实物粒子的 波动性。”实物粒子与光子一样,也具有波粒二象性,其能量E和动量p为：能量:或(波矢)E、p-粒子性物理量、-波动性物理量波粒二象性式中：(约化普朗克常数)(德布罗意的博士论文中)(2)德布罗意物质波假设动量:考虑相对论效应,静止质量为m0的实物粒子以速度v 运动时,其德布罗意波的波长和频率为：德布罗意公式对非相对论粒子有：对物质波,关系 c = 不成立,

3、它只对光波成立。注意：例题：求m = 0.01 kg , v = 300 m/s 的子弹的物质波 波长。因为h极其微小 宏观物体的波长小得实验难以测量 “宏观物体只表现出粒子性”。 德布罗意波的波长一般很短, 因而在普通实验条件下难以观察到其波动性。自然得到玻尔第三假设量子化条件干涉相消电子绕核作园周运动传播一周后波应光滑衔接(否则，干涉相消如虚线) 2r = n 电子角动量r/ = n/2 这正是玻尔的量子化条件德布罗意物质波理论的推论如下：电子的德布罗意波长X射线的波长X射线的波长取 U=102104V 电子衍射实验1924年德布罗意的博士论文答辨会上有人提问：德布罗意答:“通过电子在晶体

4、上的衍射实验， 应当有可能观察到这种假定的波 动的效应”答辨委员会认为该论文有创新,送交爱因斯坦,爱某狂喜,并助之.物质波理论怎样验证呢？电子枪灯丝入射电子镍单晶靶1927年戴维孙实验抽真空弧形轨道电子收集器散射电子实验基本思想：若电子具有波动性，因电子波的波长 X射线的波长则满足布拉格公式2dsin(/2)=k与X射线一样会出现散射电子散射峰两种实验方案：固定U,变化, 检测电子散射峰.固定,变化U , 检测电子散射峰.使满足:2dsin(/2)=k应出现第k级散射电子峰戴维孙采用-调节电子加速电压U(低压调节慢电子束)晶面间距已知(111)面d=2.15散射角固定电子具有波动性变化电子波长

5、实验结果确实如此说明了：1927年G.P.汤姆孙实验加速电压U104V高能电子(1040keV)穿透多晶金属箔照片上产生电子衍射花纹X射线经铝箔的衍射图电子经铝箔的衍射图经计算有：X射线 电子波X射线电子束由此说明了：电子具有波动性证实了：德布罗意物质波正确多晶金属箔照像底片戴维孙和G.P.汤姆孙一起共获1937年度的诺贝尔物理学奖。德布罗意获得了1929年度的诺贝尔物理学奖。 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验(约恩逊1961)缝：长 50m 宽 0.3 m 间距 1.0 m 经典的粒子与经典的波经典的粒子:局域于一定空间V-但常视为质点,有m、q或显中性,遵从F=ma初始r0、v0 有确

6、定的r(t)轨道。经典的波:存在于广延空间-非局域的,具有时空周期性，有、 ,波叠加干涉、衍射现象。P(x)= P1(x)+ P2(x)同时打开相继单独打开效果一样。P(x)P1(x)P2(x)P(x)P1(x)P2(x)P(x)= P1(x)+P2(x)+同时打开相继单独打开效果不一样。SS1S2波源S1S2S子弹抛射器(实物经典粒子)相干项 波粒二象性分析戴维孙和G.P.汤姆孙的电子衍射实验电子具有波动性斯特恩的氦原子和氢分子衍射实验原子和分子都具有波动性电子、原子、分子等有质量和能量等具有粒子性德布罗意物质波假设:实物粒子与光子一样,也具有波粒二象性,其能量E和动量p为：能量:动量:(波

7、矢)E、p-粒子性物理量、-波动性物理量式中：(约化普朗克常数)波粒二象性或怎样深刻理解实物粒子波粒二象性呢？关于波粒二象性有如下看法：认为波动性是基本，而粒子是波包。由许多波叠加而成反对方：波包总要随时间不断扩大而最终消失从而否!认为粒子是基本，而波动性是大量粒子组成的疏密波。反对方：一个一个粒子通过仪器仍有干涉条纹从而否!电子枪灯丝S1S2单个电子仍落在干涉亮纹位置怎么理解一个一个的微观粒子经过双孔后会出现干涉条纹呢？单个电子通过双孔后仍落在干涉亮纹位置,那么谁和谁干涉？微观粒子究竟是如何通过双孔的？分析如下：相继打开单孔无干涉条纹同时打开双孔才有干涉条纹说明:一个粒子通过双孔时, 必定双

8、孔同时起作用.无法测定单个微观粒子究竟是通过孔1 还是孔2 ?光子探测康普顿效应改变电子动量影响干涉条纹 因此，不妨认为微观粒子运动无确切的轨道，单个微观粒子以概率大小通过孔l 和孔2，通过孔1 的概率为0.5的电子与通过孔2 的概率为0.5的电子相遇形成干涉条纹。电子数 N=7电子数 N=100电子数 N=3000电子数 N=20000电子数 N=70000出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样(2)波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”；具有频率和波矢；不是经典的波，不代表实际物理量振动的传播。微观粒子的波粒二象性不是经典的波和粒子的简单组合。(1)粒子性：具有能量和动量不是经典

9、的粒子；不服从牛顿力学规律，抛弃了“轨道”的概念！关于微观粒子总结如下： 微观粒子确实具有波动性和粒子性;不能将微观粒子的波动性和粒子性相互归属;微观粒子的运动没有轨道，只能用概率描述;微观粒子和观察仪器之间存在不可预测性。此画可以用来“比喻”微观粒子的“二象性”。少女？老妇？两种图像不会同时出现在你的视觉中例：人体：m = 70kg, = 6m/s, 求de Broglie波长。电子：m0 = 0.511MeV, Ek = 100eV 在现代科技的应用：电子显微镜等1.不确定关系的本质是什么？2.经典描述适用性判据是什么？4.为什么原子核不是质子和电子组成的？ 而是质子和中子组成的.问题：3

10、.为什么原子具有稳定性?5. 怎样估算观粒子的寿命？6. .不确定关系历史背景：海森伯在研究电子的具体轨道的数学表达式时，久无结果，陷入困境。最后他认为：电子轨道的提法本身有问题。因为，要提出一个电子的确切位置，就必须相应给出一个能够测量“电子位置”的实验。否则，电子位置就是不确定的。宏观领域里：红外光、可见光、紫外光等皆可一个物体位置光子测不影响该物体动量测量物1物2显微镜最小分辨角：仪器分辨本领 微观领域里：一个电子位置光子测影响该电子动量测量以提高显微镜分辨本领.电子位置的不确定度(精确度) x (测量用波长)但是, 光子动量越大碰撞电子电子动量变化p电子动量的不确定度(精确度) p 1

11、/ 结论：若位置测定得越准确(x须用波长)，则动量测定就越不准确( p) . 反之亦然.不可能同时测准微观粒子的位置x和动量p不能说微观粒子具有确定的轨道电子轨道的提法本身有问题因为电子极小，须用极小波长的光即 射线去测量,坐标和动量的不确定关系x p xp 某个数 . 根据上述分析有:反之亦然x px p 1/ 0 量纲分析: 普朗克常数h与xp 一样物理分析: 普朗克常数h属微观领域普适常数因此，很可能有： xp ah 无量纲的系数x 0p x p 0电子单缝衍射实验 导出不确定关系式 /a 2/a 3/a -/a -2/a -3/a 暗纹1. 430 /a -1. 430 /a 2. 4

12、59 /a -2. 459 /a 亮纹sin 0电子束v入射前：电子动量是确定的即 p = mv, p = 0但电子位置完全不确定x 即电子可以处于空间任意处。xy入射后：电子位置在 x方向上的不确定x =a缝宽a电子动量在 x方向上的不确定px=psin =(主极大情况)再考虑次极大电子，则不确定关系为：x px h同样有：y py h z pz hp量子力学 导出不确定关系式1927年(德)海森伯由量子力学严格证明了不确定关系为：结论：不确定关系是由微观粒子的波粒二象性所决定的；不确定关系是微观粒子本身的固有性质；微观粒子不存在坐标和相应动量同时完全确定的状态。式中：称其为约化普朗克常数经

13、典描述适用性判据不确定关系式:x px hy py h z pz h适用于微观粒子宏观物体例题1：估算氢原子中电子的坐标不确定度x.已知:电子的玻尔半经r1=0.52910-10m10-10m解：由玻尔量子化条件有电子在玻尔半径(n=1)上的速度为：不妨设对v1的测量可准确到1/100v1104m/s p1=mv1由不确定关系x px h 10-10m这表明：提出原子内层电子的轨道说法毫无意义。例题2：估算宏观物体子弹的坐标不确定度x.已知:子弹的m=0.05kg , v300m/s解：不妨设对v的测量可准确到1/10000v310-2m/s 由不确定关系x px h h 或可视h0时，不确定

14、关系微不足道，用经典力学处理系统行为即可.估计微观系统的主要特征有了不确定关系, 有时无需知道系统详情, 就能估计系统的特征。例题3.为什么原子具有稳定性?解：不确定关系：估算可去掉1/2 微观粒子不可能静止(x=0, px =0)设氢原子中电子定域在半经为r的范围内运动 再考虑势能,电子总能量为：不妨取反映电子脱离原子核反抗的能力反映原子核吸引电子的能力两种作用相互平衡稳定 Emin最小电子稳定的离核最近距离这是玻尔半径.例题4.为什么原子核是由质子和中子组成?解：居里夫人发现放射性现象中的射线是从核中放射出的高速电子. 由此认为，原子核是由带正电的质子和带负电的电子组成，并且质子数大于核电子数。但是，根据不确定关系，核内不可能存在电子！原子核半径rcpcp 3.010-12J 20MeV但从原子