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1、1)如图,ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.求证:AEBC2)在ABC中,BA=BC,BAC=,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。 (1) 若=60且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出CDB的度数; (2) 在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明; (3) 对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线
2、BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出的范围。 解:(1)(2)连接,易证又,(3)且 点不与点重合3)已知:ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B,C重合),三角尺斜边与ACM的平分线CF交于点F。(1)如图一,当点E是BC中点时,猜想AE与EF满足的数量关系_;BE和CF满足的数量关系_;证明中的猜想;(2)如图二,当点E在BC边任意位置时(点E不与B,C重合),求此时AE与EF有怎样的数量关系,并说明理由。向左转|向右转向左转|向右转向左转|向右转解:(1)AE=EFBE=CF证明; ::等边三角形中,AB=A
3、C, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60点A、E、C、F共圆FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中,EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, BE=CFAE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF(2)AE=EF.理由如下:等边三角形中,AB=AC, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60点A、E、C、F共圆FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中,EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, AE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF4)如图,AO是边长为2的等边ABC的高,点D是AO上的一个动点(点D不与点A、O重合),以CD为一边在AC下方作等边CDE,连结BE并延长,交AC的延长线于点F。(1)求证:ACDBCE;(2)当CEF为等腰三角形时:求ACD的度数;求CEF的面积。5)如图,等边ABC中,AO是BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连结BE. (1)
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