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文档简介

1、1）如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：AEBC2）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。 （1） 若=60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线

2、BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。 解：（1）（2）连接，易证又，（3）且 点不与点重合3）已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合），三角尺斜边与ACM的平分线CF交于点F。（1）如图一，当点E是BC中点时，猜想AE与EF满足的数量关系_；BE和CF满足的数量关系_；证明中的猜想；（2）如图二，当点E在BC边任意位置时（点E不与B,C重合），求此时AE与EF有怎样的数量关系，并说明理由。向左转|向右转向左转|向右转向左转|向右转解：（1）AE=EFBE=CF证明; :：等边三角形中，AB=A

3、C, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60点A、E、C、F共圆FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中，EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, BE=CFAE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF(2)AE=EF.理由如下：等边三角形中，AB=AC, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60点A、E、C、F共圆FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中，EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, AE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF4）如图，AO是边长为2的等边ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F。（1）求证：ACDBCE；（2）当CEF为等腰三角形时：求ACD的度数；求CEF的面积。5）如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连结BE. (1)

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