管理运筹学第9章目标规划ppt课件

1、第九章 目的规划1 目的规划问题举例2 目的规划的图解法3 复杂情况下的目的规划4 加权目的规划 1目的规划问题举例例1企业消费不同企业的消费目的是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可继续开展曾经成为全社会所必需思索的问题。因此，企业消费就不能再如以往那样只思索企业利润，必需承当起社会责任，要思索环境污染、社会效益、公众笼统等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才能够坚持长期的开展。例2商务活动企业在进展盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，由于某一种产品的投入和产出仅仅是企业一切投入和产出的一部分。因此，需求用多产品的盈亏分析来处理具有多个盈亏平衡点的决策问题多产品

2、的盈亏平衡点往往是不一致的。1目的规划问题举例例3投资企业投资时不仅仅要思索收益率，还要思索风险。普通地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只需在对收益率和风险接受程度有明确的期望值时，才干得到称心的决策。例4裁员同样的，企业裁员时要思索很多能够彼此矛盾的要素。裁员的首要目的是紧缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠实度就很难保证，此外，员工的心思压力、任务压力等都会添加，能够产生负面影响。例5营销营销方案的谋划和执行存在多个目的。既希望能到达立竿见影的效果，又希望营销的本钱控制在某一个范围内。此外，营销活动的深化程度也决议了营销效果的好坏和继续时间。 2目的规划的图解法 例6一位投资

3、商有一笔资金预备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种可以同时投资于两种股票。其价钱以及年收益率和风险系数如表1： 从上表可知，A股票的收益率为32010015，股票B的收益率为4501008，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10000元。股票价钱元年收益元年风险系数A2030.5B5040.22目的规划的图解法 显然，此问题属于目的规划问题。它有两个目的变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先思索两个目的的优先权。 假设第一个目的即限制风险的优先权比第

4、二个目的确保收益大，这意味着求解过程中必需首先满足第一个目的，然后在此根底上再尽量满足第二个目的。建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先思索资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20 x150 x290000。2目的规划的图解法一、约束条件 再来思索风险约束：总风险不能超越700。投资的总风险为0.5x10.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的部分，d1+0。 目的规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏向变量。偏向

5、变量的作用是允许约束条件不被准确满足。2目的规划的图解法 把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700。 再来思索年收入: 年收入=3x1+4x2 引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超越与低于10000的数量。 于是，第2个目的可以表示为 3x1+4x2-d2+d2-=10000。 2目的规划的图解法二、有优先权的目的函数 本问题中第一个目的的优先权比第二个目的大。即最重要的目的是满足风险不超越700。分配给第一个目的较高的优先权P1,分配给第二个目的较低的优先权P2。 针对每一个优先权，该当建立一个单一目的的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目的的线性规划模型，

6、求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目的的线性规划模型，方法是在原来模型的根底上修正目的函数，并把原来模型求解所得的目的最优值作为一个新的约束条件参与到当前模型中，并求解。 2目的规划的图解法三、图解法1针对优先权最高的目的建立线性规划建立线性规划模型如下： Min d1+s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-02目的规划的图解法图2 图解法步骤2010002000300040005000200030004000 x1x220 x150 x29000010000.

7、5x1 +0.2x2=7002目的规划的图解法2针对优先权次高的目的建立线性规划优先权次高P2的目的是总收益超越10000。建立线性规划如下： Min d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 d1+0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-02目的规划的图解法3x1+4x2=10000图3 图解法步骤3010002000300040005000200030004000 x1x220 x150 x29000010000.5x1 +0.2x2=700d1+0d1+0d2-=0d2-0(810,1

8、476)2目的规划的图解法目的规划的这种求解方法可以表述如下： 1确定解的可行区域。 2对优先权最高的目的求解，假设找不到能满足该目的的解，那么寻觅最接近该目的的解。 3对优先权次之的目的进展求解。留意：必需保证优先权高的目的不变。 4. 反复第3步，直至一切优先权的目的求解完。 2目的规划的图解法四、目的规划模型的规范化 例6中对两个不同优先权的目的单独建立线性规划进展求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下： Min P1d1+P2d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+

9、,d1-,d2+,d2-0 3复杂情况下的目的规划例7一工艺品厂商手工消费某两种工艺品A、B，知消费一件产品A需求耗费人力2工时，消费一件产品B需求耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定消费的首要义务是保证人员高负荷消费，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超越680工时的极限；次要义务是要求每周的利润超越70000元；在前两个义务的前提下，为了保证库存需求，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，由于B产品比A产品更重要，无妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。 试求如何安排消费？

10、3复杂情况下的目的规划解： 本问题中有3个不同优先权的目的，无妨用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。 对应P1有两个目的：每周总耗费人力资源不能低于600工时,也不能超越680工时； 对应P2有一个目的：每周的利润超越70000元； 对应P3有两个目的：每周产品A和B的产量分别不低于200和120件。3复杂情况下的目的规划采用简化方式，最终得到目的线性规划如下： Min P1(d1+)+ P1(d2)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 对应第1个目的 2x1+3x2-d2+d2-=600 对应第2个目的 250 x1+12

11、5x2-d3-+d3+70000 对应第3个目的 x1-d4+d4-=200 对应第4个目的 x2-d5+d5-=120 对应第5个目的 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-03复杂情况下的目的规划 运用运筹学软件求解可得：x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目的函数d4-+2d5- =120。 可见，目的1、目的3和目的4到达了，但目的2、目的5都有一些偏向。 4加权目的规划加权目的规划是另一种处理多目的决策问题的方法，其根本方法是经过量化的方法分配给每个目的的偏离的严重程度一个罚数权重，然后建立总的目的函数，该目的函数表示的目的是要使每个目的函数与各自目的的加权偏向之和最小，假设一切单个的目的函数及约束条件都符合线性规划的要求，那么，整个问题都可以描画为一个线性规划的问题。假设在例7中我们对每周总耗费的人力资源超越680工时或低于600工时的每工时罚数权重定为7；每周利润低于70000元时，每元的罚数权重为5；每周产品A产量低于200件时每件罚数权重为2，而每周产品B产量低于120件时每件罚数权重为4。4加权目的规划那么其目的函数化为： min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5- 这就变成了一个普