证券投资组合优化chapt5ppt课件

1、第五章 单指数模型与多指数模型 广东金融学院运用数学系 罗桂美.一、证券市场线与证券特征线(1) 值计算= =e.g. 计算值 :三种股票组合M 权重:XA =0.12 , XB =0.19 , XC=0.69rF=4%, 三个股票的组合收益率22.4% . IMM2CovIM M2CovijABCA0.01460.01870.0145B0.01870.08540.0104C0.01450.01040.0285.一、证券市场线与证券特征线解: M2 = XiXjij =0.0228AM =0.12*0.0146+0.19*0.0187+0.69*0.145 =0.0154BM =0.12*0.

2、018+0.19*0.0854+0.69*0.0104 =0.0256CM =0.0234A=0.0154/0.0228 =0.6754B=1.1228C=1.0263*也可以历史数据,经过回归方程,近似估计出组合= Xii以上例数据为例,组合P=0.12*0.6754+0.19*1.1228+0.69*1.0263=1.0025 3i=1 j=1ni=1.一、证券市场线与证券特征线2证券价钱高估低估与平衡定价平衡定价M = = =1 , A 1 落在SML上的点均为平衡定价。SMLMAErErBErMErArfA=0.5M=1B=1.50SMLMABErErB ErMErA ImM2 Im=

3、M2ImM2iMMMM2 M2M2B.一、证券市场线与证券特征线非平衡定价 SMLAMBi AM BFrrBe rArMrAerBrf在A 一样情况下 rA rAe 0 ，表示A证券被低估，大量被买入，收益率下降，价钱上升，直到回到SML线，到达平衡。在B一样情况下，rB rBe 0 定价过低 i0 定价过低 i0 定价过高最终趋向i=0.二.指数模型与套利定价模型 在运用马柯威茨实际时，必需求预先获得有关组合收益率、方差和协方差等 历史数据。假设证券组合内的证券种类较多，计算量那么相当大。例如， 在沪深300股票构成的组合中，需求估计的参数就有45450个。但是在单指数模型中，相应只需估计n

4、种证券的敏感系数bi收益率残差方差2(ei)和市场证券组合方差2M共2n+1个数据， 威廉夏普提出指数模型的分析方法，简化了计算量，为实践运用提供了一个很好的方法。 一、 指数模型的假定条件 指数模型并不经过计算证券间的协方差来思索证券间的关联性，而是以为证券之间之所以存在关联性，是由于存在某些共同的要素作用。证券间的关联性经过一种或几种要素的敏感性而产生。 单个证券的收益率的影响来自3方面：宏观要素方面、微观要素方面和根本收益率。 .二.指数模型与套利定价模型 1.单指数模型 在影响证券收益的众多要素中，投资者根据客观情况和本身的偏好，强调某一要素对证券收益率的决议性作用，这时他就分析该要素

5、对证券收益率的影响。这种由单个要素所确定的收益模型就是单指数模型或称之为单要素模型，可表示为： F要素可以是各种宏观要素，如国民消费总值、经济增长 率和通货膨胀率等；bi为证券i对这种要素的敏感系数；ai为基 本收益率，也称作零要素；ei为随机误差项，期望值为0。.二.指数模型与套利定价模型 假设选择市场证券组合收益率RM为宏观要素变动的综合反映，就可以得出1963年夏普所创建的单指数模型(the singleindex model)，此处的F要素为RM： 经过单指数模型，可以推导出证券i的期望收益率、方差和协方差：式中： 2F为要素F的方差，叫要素风险(factor risk)；2ei表示证

6、券i的非要素风险(nonfactor risk)，它是随机误差的方差；bi，bj表示证券i和证券j对F要素的敏感系数。.二.指数模型与套利定价模型 对证券投资组合P来讲，组合的收益率为：式中：同理也可以得到投资组合的风险构成：当投资相当分散时，有理由以为非要素风险会降到很小 ，可忽略.二.指数模型与套利定价模型 单指数模型建立 年份证券收益率(%)GDP增长率(%)114.35.7219.26.4323.47.9415.67.059.75.1613.02.9.二.指数模型与套利定价模型 利用表中的数据，用最小二乘法求出证券收益率公式中的系数a和b，也可以经过图形拟合出直线方程，如下图。.二.指

7、数模型与套利定价模型.二.指数模型与套利定价模型 指数模型虽然不是一种资产定价的平衡模型，但它同平衡的资本资产定价模型存在一定的联络。CAPM可以看成是单一要素rM的指数模型，两模型参数之间存在以下关系：ai=rf、bi=i和 该当指出的是，不能把普通单指数模型中的bi同CAPM中 的系数等同，它们各有其定义背景和运用环境，i只是bi 中的一个特例，rM也只是F的一个特例。同样，指数模型中 系数ai和前面引见的系数是截然不同的概念，不能将它们 混淆。 .二.指数模型与套利定价模型 2、 多指数模型 单指数模型普通只能近似地反映证券间的关联性，要准确反映证券收益率的多类影响要素，就必需引入多种变

8、量。这些变量有：实践国民消费总值增长率、利率程度、通货膨胀率、失业率、国际收支和政府预算等 现实社会中，影响证券收益率的各种要素之间往往存在着千丝万缕的 关系，它们之间的协方差能够不为零。但是，只需做一定的数学处置，就 可以剔除要素之间的相互影响，最后可以使公式中的各因数之间不再相 关。类似单指数模型也可以假定不同要素间的协方差为零，剩余收益率ei 同各 要素之间的协方差为零，不同的剩余收益率em和en之间的协方差也为 零。.二.指数模型与套利定价模型 在作了以上假设后，可以求出证券的期望收益率、方差和协方差。证券i的期望收益率是： 公式阐明，要求证券i的期望收益率，除了要估计参数模型中的ai

9、，bi1， bi2，bin外，还需求估计出每个要素价值的期望值 . 证券i的方差是： 由于假设各要素之间已没有关联性，所以公式中没有出现不同要素间的协方差项。.二.指数模型与套利定价模型3.套利定价实际(APT模型) 资本资产定价模型缺乏实证检验的支持。1976年，罗斯在指数模型根底上开展了资本资产定价实际，提出了套利定价实际(the arbitrage pricing theory，简记为APT)，该实际是能用阅历数据加以检验的。 一 套利和市场平衡 套利首先是指利用同一资产(实物资产或证券)在不同市场上存在的价钱差别，经过低买高卖赚取利润的过程。其次又指同一市场不同种类间套利. 大量套利者

10、利用不合理的定价套利就会突破原先的供需格局，使价钱发生动摇，差价逐渐消逝，相应的证券就在平衡价钱处获得一种平衡。当某种价钱程度使任何套利行为都不存在时，市场就处于一种平衡形状。 套利定价模型就是要阐明经过套利平衡价钱是如何构成的,是从套利者的角度出发，调查市场不存在无风险套利时机而到达平衡时各证券及证券组合的定价关系。相对CAPM模型，套利定价模型没有太多苛刻的假设条件，同实践较为吻合。 .二.指数模型与套利定价模型 收益率统计表股票现价（元）期望收益率（%）标准差（%） 相关系数ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-

11、0.38C1032.548.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-0.380.221.00.二.指数模型与套利定价模型同一资产在不同市场上存在的价钱差别而构成套利容易了解. 以下看一个同一市场不同种类间套利的例子. 各证券在不同环境下的收益率% 高通胀 低通胀高利率水平低利率水平高利率水平低利率水平概率（P）0.250.250.250.25A-20402060B03070-20C90-10-2070D15152336.二.指数模型与套利定价模型 将A、B、C等权重组合成T与股票D比较 在不同环境下T与D的收益率% 高通胀 低通胀高利率水平低利率水平高利率水平

12、低利率水平投资组合T23.332023.3336.67股票D15152336综合调查投资组合T，股票D的期望收益率与规范差，显然，T优于D. E(rT)=25.83 TD=0.9 E(rD)=22.25.二.指数模型与套利定价模型 可作零投资组合套利.股票投资额（万元） 高通胀 低通胀高利率水平低利率水平高利率水平低利率水平A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投资组合0251512.二.指数模型与套利定价模型4.1 单因子模型 假设各证券收益率只受一个共同因子F的影响，不需求知道这一因子是什么，那么证券i的收益率可

13、以表示为：公式中各参数满足以下条件： E(F)=0，E(ei)=0 , cov(ei，F)=0， cov(ei，ej)=0对组合P而言： .二.指数模型与套利定价模型4.2 单因子套利定价模型 假设各证券收益率只受一个共同因子F的影响，不需求知道这一因子是什么，那么证券i的期望收益率可以表示为：式中： ri表示证券i的未来收益率； 代表无风险收益；bi是某证券i收益率对F因子的敏感程度，也叫风险因子. 公式中各参数满足以下条件： E(F)=0，E(ei)=0 , cov(ei，F)=0， cov(ei，ej)=0 .二.指数模型与套利定价模型4.3 两因子模型和两因子套利定价模型 假设各证券收

14、益率只受两个共同因子 的影响，那么证券i的收益率可以表示为： .二.指数模型与套利定价模型4.4 纯要素模型：敏感系数 构造纯要素模型的例子 例：假定A,B,C三种证券有以下灵敏度 证券 A -0.4 1.75 B 1.6 -0.75 C 0.67 -0.25 (1)A,B,C的权重分别为0.3, 0.7和 0；(2)A,B,C的权重分别为0.625, 0和0.375；.二.指数模型与套利定价模型补例：以下图值为1的充分分散的组合P与单个证券Q收益率与共同因子的关系图。假设P与Q期望收益率为10%.二.指数模型与套利定价模型001010P的收益率(%)Q的收益率(%)FF组合P及单个证券Q的收

15、益率与共同因子的关系.二.指数模型与套利定价模型 假设有另一个充分分散B组合仍为1，但期望收益率为8%。由于套利，P与B不能同时并存。卖空价值100万B，再买入价值100万的P。构造零组合，其净收益额为: (0.1+1*F)-0.08+1*F*100万=2万元该P与B的新组合值为零 系统风险为零，由于都是充分分散组合，非系统风险消除。现实上这种套利不能够耐久。 结论1：在市场平衡形状下，一样贝塔值的充分分散证券组合必需有一样收益率，否那么无风险套利时机存在。 以下图中C组合系数为0.5，期望收益率0.06，位于连结线下方。C提供风险补偿率低于P. 假设以1/2 P与1/2 rf构成D组合，D的

16、值与ErD为： .二.指数模型与套利定价模型PB0108 收益率期望收益率F0.51010764PDC.二.指数模型与套利定价模型假设以1/2 P与1/2 rf构成D组合，D的值与ErD为： .二.指数模型与套利定价模型 可见：D与C有一样值，但期望收益率高于C，无风险套利存在在市场平衡下，一切组合必需位于直线，该直线为： 这就是充分分散投资组合的单指数套利定价模型. 代表单位风险报酬。风险因子价钱.二.指数模型与套利定价模型 随着不断卖空与买入，风险补偿率低的证券价钱随卖空的添加，价钱下降收益率上升，买入的证券收益率随价钱上升而收益率下降，随后各证券风险补偿率一致 在市场平衡时，无论单个证券

17、还是证券组合，期望收益率与值之间有一样线性关系.二.指数模型与套利定价模型 四APT模型和CAPM模型的比较 套利定价模型与资本资产定价模型都是研讨资产期望收益率在市场平衡形状下如何决议证券价钱问题的。它们之间存在着一定的联络，也有明显的差别。 1. 模型的假设条件不同 CAPM假定条件较多。它假定投资者仅以收益率和规范差(方差)作为分析的根底，并以为证券收益率同市场证券组合的收益率相关。另外，CAPM还假定市场是有效的，一切投资者有一样的预期，所以最终资产在市场平衡时被合理地定价。APT只是假定收益产生是个要素模型，它没有要求投资者一定要按收益风险准那么来选择投资方案。APT只是讨论资产在市

18、场上不存在无风险套利时机时如何定价，甚至APT模型对共同因子究竟是什么也没有加以明确指定。.二.指数模型与套利定价模型 2.构成平衡形状的机理不同 CAPM模型中，一切投资者面临不合理的定价时，行为是一致的，都会按一样的方法、准那么改动投资战略，调整投资组合，但这种调整仍在原有的有效边境上进展。市场在一切投资者共同作用下最后又重新回到平衡形状。 而APT模型，并没有强调一切的投资者都改动战略，且行为准那么一样，它只是阐明面临不合理的定价，只需存在着套利时机和套利行为，不论是不是一切的投资者都参与套利过程，市场也会恢复到平衡形状。.二.指数模型与套利定价模型3.定价范围及精度不同 CAPM是从它

19、的假定条件经逻辑推理得到的，它提供了关于一切的证券及证券组合的期望收益率一风险关系的明确描画，只需模型条件满足。以此确定的任何证券或证券组合的平衡价钱都是准确的。而APT是从不存在无风险套利的角度推出的，由于市场中有能够存在少数证券定价不合理而整个市场处于平衡之中，所以APT提供的平衡定价关系有能够对少数证券不成立.三.多要素模型及其运用1.多要素模型普通原理2.根本多指数模型 根本多指数模型fundamental multi-index models是一种将证券收益与宏观经济变量相联络的五要素模型。3.行业指数模型 行业指数模型经过添加行业要素来描画证券的收益率与市场和行业之间的关系。该模型的假设是一个公司的收益仅受市场和一些行业的影响。 .4.三要素模型 1993年，法玛fama和法兰奇 French提出了一个关于资产定价的三要素模型free function models，通常简记为FF3。该模型是对CAPM的拓展，是一种根本要素模型。FF3选择的要素，除了CAPM中的市场资产组合风险报酬这一要素之外，还添加了小公司股票的收益率减大公司股票收益率的值以SMB表示、价值型股票的收益率减增长型股票的收益率的值即高面值-市价比率的股票的收益率减低面值-市价