131函数的单调性 (2)

1、1.3.1函数的单调性观察函数y=x的图象，描述其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ (-,+)增大上升1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ (-,00,+)增大减小观察函数y=x2的图象，描述其变化规律： 如何用符号语言描述其变化规律？xyo文字语言： 在区间（- ，0上，f(x)的值随着x的增大而减小 在区间（0，+ 上，f(x)的值随着x的增大而增大.符号语言： 任意x1，x2（- ，0，当x1f(x2). 任意x1，x2（0，+ ，当x1x2时,f(x1)f

2、(x2).x2x1x1x2一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数 1增函数一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 2减函数 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二、函数单调区间定义 判断：定义在R上的

3、函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数吗?yxO12f(1)f(2)例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f(x)在区间-5,-2) , 1,3)上是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数。注意：在考虑函数的单调区间时，包括不包括端点都可以。反比例函数y= (k0)oyxyox在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是增函数当k0时当k0时常见函数的单调区间二次函数

4、y=ax2+bx+c(a0)在 上是增函数在 上是减函数在 上是增函数在 上是减函数在(-,+)上是减函数在(-,+)上是增函数一次函数y=kx+b(k0)yox当k0时,yox当a0时,三、函数单调性的方法步骤 1 设元:任取x1，x2D，且x1x2；2 作差:f(x1)f(x2)；3 变形:（通常是因式分解或配方等）；4 判号:（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 结论:（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：例1 证明：函数f(x)=x2+5在(0，+)上是增函数。 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：函数f(x)= 在(0，+)上是减函数。四、归纳小结 函数的单调性一般是先根