2020-2021学年四川省西昌市高一下学期期中数学（文）试题【含答案】

1、2020-2021学年四川省西昌市高一下学期期中数学（文）试题一、单选题1已知向量，则（）ABCDA【分析】根据向量线性运算的坐标运算直接计算.【详解】由向量，得，故，故选：A.2已知，则（）ABCDC【分析】直接由平方关系和正弦倍角公式求解即可.【详解】由得，即，即，解得.故选：C.3下列说法正确的是（）ABCDB【分析】利用辅助角公式与两角和差公式直接求解；【详解】对于A.故A错误；对于B：利用两角和的正弦公式直接展开得.故B正确；对于C.故C错误；对于D.故D错误.故选：B4在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则（）ABCDA【分析】由正弦定理可得出结果.【详解】在中，根据正

2、弦定理得，解得，故选：A.5如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，则（）ABCDB【分析】根据向量的共线定理可得解.【详解】连接，由点是的中点，则，又，则，又，三点共线，则，解得，故选：B.6下列命题中正确的是（）A若，则BC与的方向相反D若，则存在唯一实数使得B【分析】由向量的定义，加减法则运算及共线条件进行判断即可.【详解】对于A：因为向量不能比较大小，所以A错误；对于B：根据向量的加法、减法运算法则，.故B正确；对于C：与的方向相同，故C错误；对于D：根据向量平行的判定定理，若且时，则存在唯一实数使得.故D错误.故选：B.7已知向量，满足，则与的夹角为（）AB

3、CDD【分析】利用数量积运算律化简即得解.【详解】解：因为，所以，所以.故选：D8使函数为偶函数的的一个值为（）ABCDD【分析】利用辅助角公式化简，根据函数为偶函数，即可求得的值【详解】函数为偶函数，所以（为奇数），当时，=故选：D9西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45，30，在水平面上测得且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（）A9米B12米C米D15米B【分析】设旗杆的高度为，在中，利用余弦定理求解.【详解】解：如图所示： 设旗杆的高度为，所以，在中，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去），故选：B10函数

4、的图象的一条对称轴为（）ABCDA【分析】先化简得，令，求出对称轴即可判断.【详解】，令，解得，则可得是的一条对称轴.故选：A.11已知：，则（）ABCDC【分析】根据题意分别求得和，结合两角和的余弦公式，得到，代入即可求解.【详解】因为，可得，又因为，可得，因为，可得，又因为，可得，由.故选：C.12已知O为内一点，且，则与面积比为（）ABCDC【分析】以OB、OC为邻边做平行四边形OBDC，利用向量的运算判断出O到AB的距离是C到AB距离的一半，即可求出与面积比为.【详解】以OB、OC为邻边做平行四边形OBDC如图所示，则.因为，所以，所以.在AB边上取三等分点E、F，连结OE.因为所以，

5、所以四边形OEBD为平行四边形，所以，所以.所以O到AB的距离是C到AB距离的一半，所以与面积比为.故选：C二、填空题13中，则_【分析】根据向量数量积公式及三角形面积公式化简可得解.【详解】由已知得，又，即，故，又在中，故，故答案为.14已知，且，则向量在向量上的投影为_2【分析】根据向量投影的概念及计算公式结合向量数量积的运算率可得解.【详解】由已知，得，故向量在向量上的投影为，故答案为.15已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则的形状是_等腰三角形或直角三角形【分析】先利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到或，即可判断的形状.【详解】在中，由余弦定理得：，所以可化为.由正

6、弦定理得：,所以.所以或，即或.所以的形状是等腰三角形或直角三角形.故等腰三角形或直角三角形.16已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，的面积为2，则c的最小值为_【分析】由正弦定理可得，再由三角形面积公式得到，根据同角三角函数的基本关系求出，再利用余弦定理得到，当时求出，当，令，则，令，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的最小值，即可得解；【详解】解：因为，由正弦定理可得，又，所以，因为，所以，要使较小，则，所以，所以，当时，当，令，则，令，则，所以，即在上单调递增，令，解得，所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，综上可得c的最小值为；故三、解答题17已

7、知向量，(1)求；(2)当实数为何值时，向量与垂直(1)(2)【分析】（1）先通过坐标运算计算，再求；（2）先用坐标表示出向量与，再通过垂直的坐标表示求解.【详解】(1)，；(2)，与垂直，解得.18已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角；(2)若，的面积为，求的值(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理余弦定理化简已知等式即得解；（2）根据面积求出，再利用余弦定理求出和的值【详解】(1)解：因为，由正弦定理得，即，由余弦定理得.因为，所以.(2)解：因为，面积为，所以，即，解得由余弦定理得，所以所以.19在中，已知，在线段上，且，设，(1)用向量，表示；(2)若，求

8、(1)(2)【分析】（1）根据向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法求向量的数量积.【详解】(1)由题得；(2)由已知得.20西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，A，B是邛海水面上位于东西方向相距公里的两个观测点，现位于A点北偏东60、B点西北方向的D点有一艘渔船发出求救信号，位于B点南偏西75且与B点相距公里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30公里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【分析】先在中，利用正弦定理求得BD，然后在 中，利用余弦定理求得CD求解；【详解】在中，由正弦定理：，得，则，解得，在中，由余弦定理：，则，即，解得，因为航行速度为30公里/小时，所以（小

9、时），答：该救援船到达D点需要的时间为小时21已知函数(1)求函数在时的值域；(2)设是第二象限角，且，求的值(1)(2)【分析】（1）运用二倍角公式和辅助角公式化简，再由，根据正弦函数的值域可求得函数在时的值域；（2）由已知求得，又由是第二象限角，得，运用正弦的和角公式和余弦的二倍角公式可求得的值.【详解】(1)由，则的值域(2)，则即，又为第二象限的角，则22已知向量，函数(1)求函数在上的最大值；(2)若的内角、所对的边分别为、，且，求的周长的取值范围(1)(2)【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换化简函数解析式为，由可得出，利用正弦型函数的基本性质可求得在区间上的最大值；（2）由已知