2014届高三数学考前模拟

1、PAGE 2014届高三数学考前模拟数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式：（1）样本

2、数据，的方差，其中 a1 b2 c3 ca ab bc Print a，b（2）函数的导函数，其中都是常数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分（第3题）1在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 _ 2若复数满足（是虚数单位），则_ 3在右图的算法中，最后输出的的值依次是_ 4一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为_ 5设全集，集合，则_ （用列举法表示）6在平面直角坐标系中，已知向量，则_ 7将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 _8设是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点处的切线的倾斜角为，则的取值

3、范围是 _9如图，矩形的三个顶点分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为2，则点的坐标为_ OBDCyx（第9题）11A2 10观察下列等式： ， ， ， ，猜想：11在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 _12若对任意的都成立，则的最小值为 _OBCF1F2Dxy(第13题)13如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为，若，则直线的斜率为 _ 14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成

4、公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列 若，则q的所有可能的值构成的集合为 _ 二、解答题：本大题共6小题，共90分15(本小题满分14分)在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值A（第16题）BCDD1C1B1A116(本小题满分14分)如图，在六面体中，.求证：（1）；（2） 17(本小题满分14分)将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配A，B两组的人数

5、，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间 18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆，（第18题）. .圆（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由19(本小题满分16分)已知函数（1）设是函数图象上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等

6、式在上恒成立20(本小题满分16分)设数列的各项均为正数若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列（1）若数列是“型”数列，且，求；（2）若数列既是“型”数列，又是“型”数列，证明：数列是等比数列数学（附加题）21【选做题】 B选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数的值22已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立23如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为过抛物线在轴上方的不同两点作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且与交于FBxyOA

7、CDMN （第23题）点，直线与直线交于点（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为，求证：直线过定点数学参考答案及评分建议1 21+2i 32，1 40.02 50，1 60 7 8. 910 1112 12 13 14 15（1）由正弦定理，得从而可化为3分由余弦定理，得整理得，即. 7分（2）在斜三角形中，所以可化为，即10分故整理，得， 12分因为ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以14分16（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，3分又，平面，所以平面而平面，所以.7分（2）因为，平面，平面，所以平面 9分又平面，平面平面11分所以同理得，所

8、以 14分17（1）设A组人数为，且，则A组活动所需时间；2分B组活动所需时间4分令，即，解得所以两组同时开始的植树活动所需时间 6分而故所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短8分（2）A组所需时间为1+（小时），10分B组所需时间为（小时）， 12分所以植树活动所持续的时间为小时 14分18 （1）设直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为3分化简，得，解得或所以直线的方程为或6分（2）证明：设圆心，由题意，得，即化简得，即动圆圆心C在定直线上运动10分圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得14分由得或所以定点的坐标为，1

9、6分19 （1）由题意，得所以函数在R上单调递增设，则有，即 6分（2）当时，恒成立8分当时，令，当，即时，所以在上为单调增函数所以，符合题意 10分当，即时，令，于是因为，所以，从而所以在上为单调增函数所以，即，亦即12分（i）当，即时，所以在上为单调增函数于是，符合题意14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立综上所述，实数的取值范围为16分20（1）由题意，得，成等比数列，且公比，所以 4分（2）证明：由是“型”数列，得，成等比数列，设公比为. 6分由是“型”数列，得，成等比数列，设公比为；，成等比数列，设公比为；，成等比数列，设公比为；则， 所以，不妨记，且 12分于是，所以，故为等比数列16分数学附加题参考答案及评分建议21B选修42：矩阵与变换解：设变换T：，则，即5分代入直线，得将点代入上式，得k410分C选修44：坐标系与参数方程 解：将圆化成普通方程为，整理，得将直线化成普通方程为 6分由题意，得解得 10分22 （1）由题意，得 2分（2）证明：当时，由（1），知，不等式成立4分设当时，成立，6分则当时，由归纳假设，知而，所以，即当时，不等式成立由，得不等式对于任意成立10分23 解：（1）设抛物线的标准