2012-2013学年高一上学期段考试题数学（必修四）

1、键入文字键入文字2013年上学期高一段考试题数 学时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.12若eq f(,2)0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 14. 若是锐角，且，则的值是 15.ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是eq f(15r(3),2

2、).其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）16(本小题12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；17(本小题12分)函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围 18. (本小题12分)设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（ = 1 * ROMAN I）求的解析式； （ = 2 * ROMAN II）求函数的值域。 19(本小题13分) 在中，已知（1）求证：（2）若求A的值20(本小题13分) 在海岸A处，发现北偏东45

3、方向距A为eq r(3)1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10eq r(3)海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：eq r(6)2.449)21(本小题13分) 已知向量m(eq r(3)sineq f(x,4)，1)，n(coseq f(x,4)，cos2eq f(x,4)(1)若mn1，求cos(eq f(2,3)x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函

4、数f(A)的取值范围数学答案一、选择题1. B 2B3A4. B5A6A7.C8A二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.9知|a|1，|b| 且（ab）a，则a与b夹角的大小为 45 10已知sinx2cosx，则sin2x1_.答案：eq f(9,5)11已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_答案：8eq r(2)12. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。【答案】13. 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），

5、则的最小值是 214. 若是锐角，且，则的值是 答案 。15ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是eq f(15r(3),2).其中正确结论的序号是答案：三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）16(本小题12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a

6、0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，eq f(5,2).17(本小题12分)函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围 解：（1）因为 所以 5分（2）来源:金太阳新课标资源网当 时， ， 所以 当， 当， 所以的取值范围是18. (本小题12分)设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（ = 1 * ROMAN I）求的解析式； （ = 2 * ROMAN II）求函数的值域。 因，且 故 的值域为19(本小题13分) 在中，已知（1）求证：（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，

7、。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。20（13分）在海岸A处，发现北偏东45方向距A为eq r(3)1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10eq r(3)海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：eq r(6)2.449)解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10eq r(3)t海里，BD10t海里在ABC中，AB(eq r(3)1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得B

8、Ceq r(r(3)1)22222(r(3)1)cos 120) : eq r(6)海里根据正弦定理可得sinABCeq f(ACsin120,BC)eq f(2f(r(3),2),r(6)eq f(r(2),2).ABC45，易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCDeq f(BDsinCBD,CD)eq f(10tsin 120,10r(3)t)eq f(1,2)，BCD30，BDC30.BDBCeq r(6)海里.则有10teq r(6)，teq f(r(6),10)0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能

9、追上走私船21(本小题13分) 已知向量m(eq r(3)sineq f(x,4)，1)，n(coseq f(x,4)，cos2eq f(x,4)(1)若mn1，求cos(eq f(2,3)x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解：(1)mn1，即eq r(3)sineq f(x,4)coseq f(x,4)cos2eq f(x,4)1，即eq f(r(3),2)sineq f(x,2)eq f(1,2)coseq f(x,2)eq f(1,2)1，sin(eq f(x,2)eq f(,6)eq f(1,2).cos(eq f(2,3)x)cos(xeq f(2,3)cos(xeq f(,3)12sin2(eq f(x,2)eq f(,6)2(eq f(1,2)21eq f(1,2).(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosBeq f(1,2)，Beq f(,3)，0Aeq f(2,3).eq f(,6)e