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文档简介

1、键入文字键入文字2013年上学期高一段考试题数 学时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共个小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上.)1. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.12若eq f(,2)0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 14. 若是锐角,且,则的值是 15.ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;ABC一定是钝角三角形; sinAsinBsinC753;若bc8,则ABC的面积是eq f(15r(3),2

2、).其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共75分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤)16(本小题12分) 已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;17(本小题12分)函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围 18. (本小题12分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为( = 1 * ROMAN I)求的解析式; ( = 2 * ROMAN II)求函数的值域。 19(本小题13分) 在中,已知(1)求证:(2)若求A的值20(本小题13分) 在海岸A处,发现北偏东45

3、方向距A为eq r(3)1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10eq r(3)海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(注:eq r(6)2.449)21(本小题13分) 已知向量m(eq r(3)sineq f(x,4),1),n(coseq f(x,4),cos2eq f(x,4)(1)若mn1,求cos(eq f(2,3)x)的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函

4、数f(A)的取值范围数学答案一、选择题1. B 2B3A4. B5A6A7.C8A二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.9知|a|1,|b| 且(ab)a,则a与b夹角的大小为 45 10已知sinx2cosx,则sin2x1_.答案:eq f(9,5)11已知向量a(2,1),b(x,2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),M(x,y),N(y,x),则向量的模为_答案:8eq r(2)12. 在ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为_。【答案】13. 将函数f(x)=sin(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),

5、则的最小值是 214. 若是锐角,且,则的值是 答案 。15ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;ABC一定是钝角三角形; sinAsinBsinC753;若bc8,则ABC的面积是eq f(15r(3),2).其中正确结论的序号是答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤)16(本小题12分) 已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;解:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc)a0a

6、0.(2)ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab与a垂直,212(22)0,eq f(5,2).17(本小题12分)函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围 解:(1)因为 所以 5分(2)来源:金太阳新课标资源网当 时, , 所以 当, 当, 所以的取值范围是18. (本小题12分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为( = 1 * ROMAN I)求的解析式; ( = 2 * ROMAN II)求函数的值域。 因,且 故 的值域为19(本小题13分) 在中,已知(1)求证:(2)若求A的值【答案】解:(1),即。 由正弦定理,得,

7、。 又,。即。 (2) ,。 ,即。 由 (1) ,得,解得。 ,。20(13分)在海岸A处,发现北偏东45方向距A为eq r(3)1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10eq r(3)海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(注:eq r(6)2.449)解:设缉私船追上走私船所需时间为t小时,如图所示,则有CD10eq r(3)t海里,BD10t海里在ABC中,AB(eq r(3)1)海里,AC2海里,BAC4575120,根据余弦定理可得B

8、Ceq r(r(3)1)22222(r(3)1)cos 120) : eq r(6)海里根据正弦定理可得sinABCeq f(ACsin120,BC)eq f(2f(r(3),2),r(6)eq f(r(2),2).ABC45,易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中,根据正弦定理可得:sinBCDeq f(BDsinCBD,CD)eq f(10tsin 120,10r(3)t)eq f(1,2),BCD30,BDC30.BDBCeq r(6)海里.则有10teq r(6),teq f(r(6),10)0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向,需14.7分钟才能

9、追上走私船21(本小题13分) 已知向量m(eq r(3)sineq f(x,4),1),n(coseq f(x,4),cos2eq f(x,4)(1)若mn1,求cos(eq f(2,3)x)的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围解:(1)mn1,即eq r(3)sineq f(x,4)coseq f(x,4)cos2eq f(x,4)1,即eq f(r(3),2)sineq f(x,2)eq f(1,2)coseq f(x,2)eq f(1,2)1,sin(eq f(x,2)eq f(,6)eq f(1,2).cos(eq f(2,3)x)cos(xeq f(2,3)cos(xeq f(,3)12sin2(eq f(x,2)eq f(,6)2(eq f(1,2)21eq f(1,2).(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC,2sinAcosBsin(BC),ABC,sin(BC)sinA,且sinA0,cosBeq f(1,2),Beq f(,3),0Aeq f(2,3).eq f(,6)e

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