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文档简介

哈密顿原理的应用解题步骤分析约束,确定自由度选好广义坐标写出系统的T,V,L,H 代入Attention 在位形空间中不能独立变化 相空间中 在位形空间中相空间中AB例1一半径为r,质量为m的实心圆柱体在一半径为R的大圆柱体内表面作纯滚动,试用哈密顿正原理求其在平衡位置附近作微振动的周期.分析坐标数约束数 oo1自由度demonstration取为广义坐标欲使上式成立,必有被积函数为0在相空间中例2质量均为m,半径均为a的两匀质圆柱体在粗糙的水平面上作纯滚动,上面放一质量为M的木板.设所有接触处均无滑动,今以一水平恒力F拉板,试用哈密顿原理求板的加速度.mmM分析坐标数约束数54自由度1取如图所示x为广义坐标demonstration根据柯尼西定理圆柱体绕质心转动惯量在位形空间中用哈密顿原理求一质点在平方反比有心引力作用下的运动微分方程例2解:取平面极坐标为广义坐标径向运动微分方程横向角动量守恒质量为m的相同三质点等距离系于长为2 的不可伸长的轻绳上,系统静止在光华水平面上.若中间质点在某时刻获得与绳垂直且沿水平面的初速度 ,试用拉格朗日方程求左右两质点相遇时的速率.例:分析坐标数约束数自由度数

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