2021-2022学年广东省潮州市八年级上册数学期末模拟试题（一）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年广东省潮州市八年级上册数学期末模拟试题（一）一、选一选（每小题2分，共20分）1. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm【答案】B【解析】【详解】9-4=5,9+4=13，而5613,6cm长度的木棒，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形.故选B.2. 一个多边形每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据多边形的内角与外角互补，即可求得每个外角的度数180-14

2、4=36，根据多边形的外角和是360 即可求得外角的个数，即多边形的边数n=10，根据内角和定理，即可求得内角和：（10-2）180=1440故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理理解多边形外角和之中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】选项A根据同底幂的乘方法则计算，选项B根据同底幂的乘法法则计算，选项C运用合并同类项计算，选项D运用分式的乘方计算。【详解】幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘原式= ，则A错误；同底数幂的乘法法则：底数没有变，指数相加，则B正确；C没有是同类项，无

3、法进行加减法计算，则C错误；D原式=，则D错误故选：B【点睛】本题考查了同底幂的法则，同类项合并，分式的乘方计算4. 下列多项式中，能分解因式的是（ ）A. -a2+b2B. -a2-b2C. a2-4a-4D. a2+ab+b2【答案】A【解析】【详解】A选项可利用平方差公式进行因式分解,故A能进行因式分解,B选项没有符合平方差公式的特征,故B选项没有能因式分解,C选项没有符合完全平方公式的特征,也没有公因式,也没有能十字相乘,故C选项没有能因式分解,D选项没有符合完全平方公式的特征,也没有公因式,也没有能十字相乘,故D选项没有能因式分解,故选A.5. 把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值

4、（）A. 没有变B. 扩大5倍C. 缩小为D. 扩大25倍【答案】A【解析】【详解】要把分式中的都扩大5倍，扩大后的分式为：，把分式中的都扩大5倍，分式的值没有变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.6. 若分式方程有增根，则a的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 1【答案】C【解析】【详解】试题解析：分式方程去分母得：1+3(x2)=a，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，代入整式方程得：a=1，解

5、得：a=1.故选C.点睛：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x2=0，求出的值代入整式方程即可求出的值7. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. -12C. D. -24【答案】C【解析】【详解】试题分析：完全平方式是指：，根据题意可得：m=234=24，则选项C8. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分BAC则SACD：SABD=（） A. 3：4B. 3：5C. 4：5D. 1：1【答案】B【解析】【详解】过D作DE于 AD平分BAC,DC=DE,AD=AD,C=AED,AC=AE,设DE=x,BD=4-x,BE=2,在中，,解

6、得x=,SACD：SABD.选B.点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.垂两边：如图（1），已知平分，过点作，则.截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则.角平分线+平行线等腰三角形：如图（3），已知平分，则；如图（4），已知平分，则. (1) (2) (3) (4)三线合一（利用角平分线+垂线等腰三角形）： 如图（5），已知平分，且，则，.(5)9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25,则顶角的度数为（ ）A 50B. 50或115C. 65D. 65或115【答案】D【解析】【详解】试题解析：如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与

7、它没有相邻的两个内角的和,即可求得顶角是 如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是 故选D.10. 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【详解】解：如图，以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰ABC1，ABC2，ABC5；以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰BAC3，BAC6，BAC7；作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰C4AB符

8、合条件的点C共7个故选C二、填 空 题（每题2分，共16分）11. 若，则_【答案】6【解析】【详解】，.12. 若（x-2）（x+3）=x2+px+q,则p+q=_.【答案】-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，p=1，q=-6，p+q的值为-5故答案为-5【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键13. 分解因式：因式分解：a3ab2=_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a

9、-b）故答案为 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 已知ab2，ab1，则a2b2_【答案】24【解析】【详解】把a+b=2两边平方，可得：a+2ab+b=4，把ab=1代入得：a+b=4-2=2，故答案为2.15. 如图，ABC中，AB=AC，A=40，点P是ABC内一点，连结PB、PC，1=2，则BPC的度数是_【答案】1100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可【详解】解：ABC中，AB=AC，A=40，ABC=(18040)70，1+PBC=70，1=2，2+PBC=70，BPC=180-（2+PBC）=18

10、0-70=110，故答案为1100【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答16. 如图，在RtABC中，ABBC，DEAC，AD=CD，BAE=20，则C=_【答案】35【解析】详解】DEAC，ADCD,AE=CE,CEAD,ABBC,B=90,C+EAD+BAE=90,ABE20,2C70,C=35.17. 如图，AOB是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，至多能添加这样的钢管的根数为_【答案】5【解析】【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质

11、，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理没有难求解【详解】添加的钢管长度都与OE相等，AOB=15，GEF=FGE=30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即个等腰三角形的底角是15，第二个是30，第三个是45，四个是60，五个是75，六个是90就没有存在了所以至多能添加这样的钢管的根数为5根故答案为5【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键18. 如图，边长为a的等边ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_【答案】

12、#1.5【解析】【分析】取中点，连接，根据等边三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可【详解】如图，取的中点，连接，旋转角为，又，是等边的对称轴，又旋转到，在和中，（SAS），根据垂线段最短，时，EG最短，即DF最短，此时，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质，熟练运用以上性质是解题关键三、解 答 题（共64分）19. 分解因式： (1) ； (2)9(m+n)216(mn)2.【答案】（1）-2a(a-3)2

13、;（2）-(7m-n)(m-7n).【解析】【详解】试题分析：因式分解常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.试题解析：（1）原式 （2）原式 点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.20. 计算:（1）； （2）；（3） ； （4）（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy.【答案】（1）1;（2）-8x2-2x-20;（3）-8;（4）- xy【解析】【详解】试题分析：根据整式的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 21. 解方程：.【答案】原方程无解【解析】【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程

14、即可.试题解析： 经检验：x=-2是增根原方程无解点睛：注意：分式方程必须进行检验.22. 先化简，再求值：，其中x是没有等式组的整数解【答案】原式；原式【解析】【分析】先化简式子为，再求解没有等式的整数解为，将代入化简的式子中即可求解【详解】解： 解没有等式组解得，没有等式组的整数解是，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简，一元没有等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元没有等式组是解题的关键23. 如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）（3）求A1B1C1的面

15、积【答案】（1）图见解析；（2）0，4；2，2；3，0；（3）7【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）根据平面直角坐标系可知：故答案为：0，4；2，2；3，0；（3）【点睛】本题考查了坐标与图形的变化：轴对称的相关知识，解答的关键在于作出ABC关于x轴对称的A1B1C124. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE【答案】见解析

16、【解析】【分析】欲证明AB=DE，只要证明ABCDEF即可【详解】AF=CD，AC=DF，BCEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE25. 如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O （1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数【答案】（1）证明见解析；（2）69【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（2）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数【详解】（1）AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又

17、1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=42，C=EDC=（180-42）2=69，BDE=C=69【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型26. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的次

18、进价是每千克多少元？（2）超市这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元【解析】【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润售价进价，可求出结果【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，由题意，得，解得，经检验是方程的解答：该种干果的次进价是每千克5元；（2）解：6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=1350

19、0+432012000=5820（元） 答：超市这种干果共盈利5820元【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程27. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：=2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：=1+（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的值为 【答案】（1）；（2）x=0，2，2，4；（3） 【解析】【详解】试题分析：（1）仿照