带电粒子在磁场中的运动word

1、带电粒子在磁场中的运动word一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1.如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度由水平向左 射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的4点.巳知P、4 两点连线长度为/,连线与虚线的夹角为。二37。，不计粒子的重力，6,37。=0.6, cos 37=0.8）.Tp若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小比；若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷 的电荷量Q（已知静电力常量为是）；若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场， 粒子从户点

2、到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的 大小82和匀强电场的电场强度大小E.八 5mVn5mvll八 57rmyc【答案】（1）四二三豪 （2）。二 才、 （3）B2=-r-r2ql8kq3ql厂20（2乃一3）机匕；E =-9兀ql【解析】【分析】【详解】（1）粒子从P到A的轨迹如图所示:粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为门12由几何关系得 =-lcosa = -l 25匕：由洛伦兹力提供向心力可得4%g二加，(2)粒子从Pl到P2,根据动能定理知qEL=Lmi/2-Lmvo2可得22E=-9qL2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据R5-35-2X XM 4解得

3、： = ； B 3一3(3)粒子在磁场中做圆周运动的圆心为。，在图中，过P2做V的垂线交片-一直线与Q 2点，可得：3L 5 , PiO-= L =r2cos530 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为0、因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角a=37。，故粒3子将垂直于片-引心一 3直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x= /_+ (r-rcos37) =2L； 23L(4)粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：tl二丁 2%在磁场中由P2到M动时间：二在磁场中由P2到M动时间：二在磁场中由P2到M动时间：二37 2nr 37tiLx =360v 120%从M运动到N,方9”

4、二 m 9Lv 15L贝 U t3=- a 8%则一个周期的时间于二2 (tl+t2+t3)贝 U t3=- a 8%则一个周期的时间于二2 (tl+t2+t3)则一个周期的时间于二2 (tl+t2+t3)则一个周期的时间于二2 (tl+t2+t3)(405 + 37tt)L60%6.如图所示，坐标原点。左侧2m处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为幺，OxlOioc/kg)由静止进人电压U=800V的加速电场，经加速后沿x轴正方向运动，0点 m右侧有以。1点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应 强度大小为B=1.0 xlQ-3T的匀强磁场(图中未画

5、出)圆的左端跟v轴相切于直角坐标系原点 0,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子重力不计。 7求粒子打到荧光屏上的位置到A点的距离；若撤去磁场在荧光屏左侧某区域加竖直向上匀强电场，电场左右宽度为2r,场强大小 E=1.0 xl03V/m,粒子仍打在荧光屏的同一位置，求电场右边界到屏幕MN的距离。【答案】(1)0.267租(2) 0.867m【解析】【详解】(1)粒子射入0点时的速度上 由动能定理得到：qU = mv22进入磁场后做匀速圆周运动，qvB = mR设圆周运动的速度偏向角为。，则联立以上方程可以得到:4 tan a =一3由几何关系可知纵坐标为则tana =)4y =

6、 m-0.267加；15由几何关系可知纵坐标为则tana =)4y = m-0.267加；154y = m-0.267加；154y = m-0.267加；15r1 2 , 厂，vy=at解得:(2)粒子在电场中做类平抛运动，Eq = ui, 2r=vt, 射出电场时的偏向角为夕，tan/?=v磁场右边界到荧光屏的距离为X,由几何关系tan = 2二上，解得：x = 0.867mO7.如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感 R应强度大小为B,在圆形磁场区域内水平直径上有一点P, P到圆心。的距离为引，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的

7、各方向均匀地发射出速率不 同的正离子.已知离子的质量均为m,电荷量均为q,不计离子重力及离子间相互作用力， 求：(1)若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；(2)若离子速率大小% =里，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度2m差是多少。【答案】(1) VBqRVT5 + 2 + V3 .4m、乙）K 【解析】【详解】2(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：Bqv = m r如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则4故心里4772(2)当离子速率大小% =竺4时，由(1)式可知此时离子圆周运动的轨道半径一 二彳 2m2离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图,离子

8、经过最高点和最低点的运动轨迹如图,亚RK4由几何关系知：h. = + sin60 = 2 +6r -2 24故最高点与最低点的高度差h = h+h2 =8.如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ,其交点为 O. MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN）,另一侧有匀强磁场（垂直纸面向 里）.宇航员（视为质点）固定在PQ线上距。点为h的A点处，身边有多个质量均为 m、电量不等的带负电小球.他先后以相同速度vO、沿平行于MN方向抛出各小球.其中 第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过0点第一次离开磁场，OC=2h.求：（1）第1个小球的带电量大小；（2

9、）磁场的磁感强度的大小B；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到 宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大.NNNX BX _ XXQ.mv2 n 2Ef E【答案】（1）=（2）8 =；（3）存在，B =1 2Eh%【解析】 【详解】（1）设第1球的电量为名,研究A到C的运动:2h = v(/解得:2Eh(2)研究第1球从A到C的运动:V ,rtan = = 1, 0 = 45，u =，2%；%mvq、B研究第1球从c作圆周运动到达0的运动，设磁感应强度为52由 qjB =由 qjB =m匚得R =R 由几何关系得：2Rsin6 = h22E解得：B

10、 =； %(3)后面抛出的小球电量为心 磁感应强度皆小球作平抛运动过程V mmv小球穿过磁场一次能够自行回到A,满足要求：Rsin9 = x,变形得：-sinO = x qBE解得：B = 一.%9.如图所示，在矩形区域abed内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在ad 边中点0的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向与Od的夹角分布在0180。范围内。已知沿0d方向发射的粒子在t=to 时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=l. 5L, be二6L,粒子在磁场中做圆周运 动的半径R二L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

11、ob(1)粒子在磁场中的运动周期T ;(2)粒子的比荷q / m；(3)粒子在磁场中运动的最长时间。（3）%max = 2九 o【答案】(1) 7 = 63(2)幺二工 m 3%【解析】试题解析：(1) (4分)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1,其圆心为o , 由几何关系有：血。=且所以：。=602aaab(4分)粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供， 2根据牛顿第二定律得：qvB = m- v- RT所以：7 =网 解得幺=二qBm 3B(4分)如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=7,圆轨迹的 直径为2L所以：0b弦对应的圆心角为120。粒子在磁场中运动的

12、最长时间皿=1 = 2%HulA 3U考点：带电粒子在磁场中的运动，牛顿第二定律。10.如图为一装放射源氢的盒子，静止的氢核经过一次a衰变成针P。，新核P。的速率约 为2xl05m/s.衰变后的a粒子从小孔P进入正交的电磁场区域I ,且恰好可沿中心线匀速 通过，磁感应强度8二0.11之后经过Z孔进入电场加速区域H,加速电压U=3xl()6v.从区 域H射出的a粒子随后又进入半径为1且m的圆形匀强磁场区域HI,该区域磁感应强度3Bo=OAT方向垂直纸面向里.圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心0、电磁场区域I的中线在同一条直线上，a粒子的比荷为=5xlO7C/kg

13、 . m=5xlO7C/kg . m=5xlO7C/kg . m区域111,/ x x /X X X X屏请写出衰变方程，并求出a粒子的速率(保留一位有效数字)；(2)求电磁场区域I的电场强度大小；粒子在圆形磁场区域m的运动时间多长？求出粒子打在荧光屏上的位置.【答案】(1) 2ljRn T 普po + :Helxio7 m/s(2 ) lxlO6V/m(3 ) xl0-7s 6(4)打在荧光屏上的M点上方1 m处【解析】【分析】(1)根据质量数守恒和电荷数守恒写出方程，根据动量守恒求解速度；(2 )根据速度选择器的原理求解电场强度的大小；(3 )粒子在磁场中匀速圆周运动，并结合几何知识进行求

14、解即可；【详解】(1 )根据质量数守恒和电荷数守恒，则衰变方程为：:He设a粒子的速度为V。，则衰变过程动量守恒：。=根4匕-加联立可得：=lxl()7根人(2 ) a粒子匀速通过电磁场区域I ： qE=qv.B联立可得：石= lxl()6v/m1 9 1 9(3 ) a粒子在区域H被电场加速：qU = -mv2 一一mv；22所以得到：V = 2x107/71/52a粒子在区域HI中做匀速圆周运动：qvB=m 所以轨道半径为：R=lm而且：T = v由图根据几何关系可知：。粒子在磁场中偏转角8 = 60。，所以。粒子在磁场中的运动时间，T67T联立可得：-X1O75 ；6(4) a粒子的入射

15、速度过圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心0,几何X关系如图：tan6Q0 =-,所以x =。粒子打在荧光屏上的M点上方1加处.r【点睛】本题实质是考查带电粒子在电场和磁场中的运动，解决类似习题方法是洛伦兹力提供向心 力，同时结合几何知识进行求解，同时画出图形是解题的关键.解得：Bi =5mv02ql粒子从P到A的轨迹如图所示:粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为2由几何关系得4= = 2cos 8由库仑力提供向心力得攵丝=加五2 G2八 5mvnZ解得：8kq粒子从P到4的轨迹如图所示:粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动/sin。 3/粒子在电场中的运动时间t =

16、-匕）5%根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为3则引又丁 =2兀mqB?解得解=57nnVo3ql设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,则%力=rcr315不粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，lcosa-2r = -t22 m解得： =20(2 - 3)加 u；9jiql2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度 为8的匀强磁场区域ABC, A点坐标为（0, 3a） , C点坐标为（0, - 3a） , B点坐标为 （-2扃，-3a）.在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，

17、其与x轴的交点为Q.粒子 束以相同的速度由由。、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上片- 2a的点射入磁场 的粒子在磁场中的轨迹恰好经过。点.忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力.（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离.y79【答案】（1）（2）0y2。（3）y = -a, -aBa84【解析】【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹半径为 由牛顿第二定律得Bqvo=m r故粒子的比荷旦=旦m Ba能进入电场中且离。点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子 运动轨迹的圆心为0点，如图所示.BA

18、BO,A = r=2aBC则OOf=OA O,A = a即粒子离开磁场进入电场时，离。点上方最远距离为0D=ym = 2a所以粒子束从y轴射入电场的范围为0y2a 假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3(7 = 1/0,toqE 2 9y -1。 a2a ,m 2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为3竖直方向位移为y,水平方 向位移为x,则水平方向有X=Vo-t竖直方向有代入数据得x=y/2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H,粒子射出电场时与x轴的夹角为。则qE x八 Vv m %tan 9 =咋 % NaH=(3ox)tan 9= (

19、3y/a -y/ly)yfly当= J源时，即时，H有最大值o TOC o 1-5 h z 9Q由于o2a,所以”的最大值Hmax= - a,粒子射入磁场的位置为8497v= a2a= a883.科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反 粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反,如图是反物质探测卫星的探测器 截面示意图.M/V上方区域的平行长金属板48间电压大小可调，平行长金属板间距为 d,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里下方区域I、II为两相邻的方 向相反的匀强磁场区，宽度均为3d,磁感应强度均为8, e/是两磁场区的分界线，PQ是粒 子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板48间电压，经过较长时 间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b,不考 虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.(1)要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板A8,求此时金属板A8间所加电压 U；(2)通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和