新世纪数学教材分析与教学建议（六年级上册）

1、新世纪数学教材分析与教学建议(六年级上册)主讲：黄清柱一、本册教材的主要内容数与代数: 第二单元 百分数的应用 第四单元 比的认识空间与图形:第一单元 圆 第三单元 图形的变换 第六单元 观察物体统计与概率：第五单元 统计综合应用：数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题）生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识）看图找关系二、各单元内容介绍与教学建议数与代数已学过的相关内容五年级下册百分数的意义小数、百分数、分数之间的互化 百分数的简单应用运用方程解决简单的百分数问题第二单元 百分数的应用本单元的主要内容百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等） 运用百分数的意义

2、和方程解决简单的百分数问题 1、对百分数的再认识自然数：（1）基数，如5人、3克（量的表示）；（2）序数，第5个、第3排等；（3）奇数，如1、3、5、7、9等 ；（4）合数。男生15人是女生3人的5倍，这里的5是表示什么？小数：量(值)数，如克，12.3元等 大袋60克是小袋40克的倍，这里的是表示什么？对百分数的再认识分数：（1）量数,如5/6克等。（2）两数的关系，如5克是6克的5/6；6克是5克的6/5。这两个5/6的含义一样吗？（3）比的形式，5：6=5/6，这里的5/6又有什么含义？既表示比值又表示比；6：5=6/5，这里的6/5同样既表示比值又表示比；但6：5=1 ， 1 只表示比

3、值。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。 6克是5克的120%。表示两量之间的分率（分比），什么是率？两个相关的数在一定条件下的比值。97/100的意义是什么？97%的意义又是什么的主要问题模式 （1）已知两数，求其中一个数比另一个数多（或少）百分之几（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）百分之几，求乙数（3）已知某数的百分之几是多少，求某数3、倍数、分数、百分数应用题之间的同构什么是同构？约翰（小孩）有26颗玻璃弹子，又赢了10颗，现在有多少颗？大同（工匠）有26千克水泥，他又购买了10千克，现在有多少千克？这两者之间存在着某种同构：约翰与大同；玻璃弹子与水泥；赢了与购买了。现在有多少颗与

4、现在有多少千克。正是因为同构，所以都用26+10=36解答倍数、分数、百分数应用题之间的同构（纵向）（3）已知某数的百分之几是多少，求某数（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的百分之几（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）百分之几，求乙数（3）已知某数的几倍 是多少，求某数（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的几倍（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）几倍，求乙数（3）已知某数的几分之几是多少，求某数（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的几分之几（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）几分之几，求乙数倍数、分数、百分数应用题之间的同构（横向上看作数量关系一样）（3）已知某数的百分之几是多少，求某

5、数（1）已知两数，求其中一个数是另一个数的百分之几（2）已知甲数，乙数比甲数多（或少）百分之几，求乙数某数百分之几=多少，求某数其中一个数另一个数=百分之几，也可以看作一个数= 另一个数几%乙数=甲数 （1 或 几%），求乙数问题模型 数量关系4、解决百分数问题的策略鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题。（在解决实际问题的学习中，本套教材非常重视使学生理解问题中蕴涵的数量关系，强调对问题实际意义与数学意义的理解。因为，解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识

6、对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。）六上数学教师教学用书P26关键是引导鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题。在解决（分数）实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生 分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。画图是一种很好的分析问题、解决问题的策略。五下数学教师教学用书P265.教学建议 例1 根据具体情境，借助画图（讨论）理解“增加百分之几” 的意义列出问题中的数量关系：增加的原来水的体积=增加几%或冰的体积原来水的体积-100%=增加几%根据问题中的数量关系，列出算式解答比较反思“1”例2 根据题意，借助画图，分析数量

7、关系，鼓励学生根据实际问题中的列出数量关系：现速=原速+原速40% 80 80或现速=原速 （1+40%） 80解答检验“1”例3.运用方程解决简单的百分数问题 画图分析数量关系：食品 - 其他=210元总支出的65% 总支出的 35%或总支出的（食品分率 65% - 其他分率 35% ）=210元解答检验。例4.运用方程解决简单的百分数问题 1、画图分析数量关系东山村今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量多少万吨？去年产量：“1”今年产量：增产二成（20%）2、今年产量=去年产量 （1+20%） 3.6万吨 ？万吨 今年产量=去年产量+去年产量20% 3.6万吨

8、 ？万吨 ？万吨 3、列式解答5、解决百分数问题的思路1、了解问题中的数学信息（估测）2、画图分析数量关系（判断“1”，画图，写出关系式，标注数量选择解法。）3、解答检验优点是什么？不足是什么?6.解决与“利息”有关的问题 理解利息及其计算方法计算利息开展小调查活动解决实际问题（课内外相结合，为学生提供发现问题的“情景”）已学过的相关内容二年级上册除法的意义五年级上册分数的意义分数与除法的关系第四单元 比的认识本单元的主要内容比的意义比的化简比的应用后续学习的相关内容六年级下册正比例及其应用反比例及其应用比例尺 创设系列（图片、速度、单价）情境 ，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景1

9、、观察判断。生活现象，眼力看缺乏证据（数学上是眼见为虚）2、研究证明。数学对象，怎样来证明-引导（两种思路，由自主探索交流）结论1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程 思路引导在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义与化简过程，会运用商不变性质和分数的基本性质化简比解决一些简单的实际问题2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比基础课，要多练习；练习时，如4/7可先让学生写成“4：7”等学生熟练之后再写作

10、4/7。在连一连中，有的可以连一连，有的不能连。能连的连一连，不能连的改一改，再连上。这里涉及到一个理念：只关注结果？还是过程？还是过程结果并重。结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比分橘子的情境。比在生活中有着广泛的应用为什么没有给出“按比例分配”的名称？1、按比例分配问题是有一定解题方法，引入这个名称后教学时会把这一类问题归成一种类型，并很快引入解这类问题的方法，把解决问题变成套用方法。不给出这一名称，学生通过对比的意义的理解，完全可以探索解决问题的方法。2、如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问“什么是比例”，这样会使学生将大量的精力入放在区分比、比例 、比值等概念上，而忽

11、略对比的意义的理解。3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题 按比例分配教学步骤：1、讨论：怎样分合理？ 2、操作：进一步体会比的意义，一个是化简，一个扩大。分的过程中发展数感。为寻找解决问题的策略奠定基础。3、自主探索解决问题策略。三种策略：实际操作。画图建立表象，大班3份，小班2份，先求1份，再求大班与小班的橘子数。4、交流算法，发现发现共同点。5、回顾反思。选择自己义为合理的策略；点明平均分是按1：1的比进行分配。注重引导学生利用比的意义解决实际问题 有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？思考与讨论实际生活中解决问

12、题的一种方法（没有给出具体数量）在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）在操作分的过程中进一步发展数感为正比例的学习奠定经验启发下面的解决问题的策略思考与讨论二、单元内容介绍与教学建议空间与图形已学的相关内容第一学段长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册长方体（正方体）的表面积和体积 第一单元 圆本单元的主要内容圆的认识圆的周长圆的面积后续的相关内容六年级下册圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积和体积圆锥的体积新教材编写的特点旧教材的编写特点新旧教材编排的不同：旧的静态的呈现，多数是直接下定义（以教为中心）

13、。新的可以说动态的，安排了三个观察与思考，则借助生活经验-动手操作-解释生活现象，以问题为主线，让学生自主探索合作交流进行学习（以学为中心）。圆与圆面不同：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。（平面内和一定点的距离等于定长的点的轨迹）1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征教学时逐图出现。教学时分两步进行：1、想办法画圆；2、圆规画圆 。观察与思考一的意图：感受圆心的作用，比如钟表的表针围绕着中心旋转。观察与思考二的意图：表面是游戏的公平性，实际孕伏着圆的本质特征。画圆中感受定点与定长的意义。画圆活动时，讨论：为什么要把线的一头固定？在画圆 时如果线没有拉直行不

14、行，会怎么样？等感悟圆的本质特征。在解释生活现象中体会圆的特征1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征通过描中心点的轨迹来说明原因在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系 在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点 2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识 根据周长的意义测量圆的周长探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系 在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式 组织适当的练习，计算数据不要太繁杂3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法 与旧教材相比具有：学习的必要性与研究兴趣。凸显 “化曲为直”的思想与估计意识。在探

15、索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想重视学生的操作体验和分析推导的过程4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想 第一，引导学生从生活现象的情境中，了解数学信息。讨论：喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？圆的面积是指哪一部分？圆的半径是多少？第二，引导学生自己在方格图上进行估计，再交流估计策略。1、数方格。2、与正方形比较：大于圆内接正方形的面积，而小于圆外切正方形的面积，则4rr 圆的面积 2rr.第三，在此基础上，让学生猜：圆的面积是多少？（3 rr或 rr）经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想 第四，引导学生探索圆面积的计算公式

16、。1、把圆8等分；2、把圆16等分体会 “极限”思想；3、在操作的基础上，分析原来的圆与拼成接近平行四边形或长方形各部分之间的关系，推导出圆的面积计算公式。教学时要注重两点：操作体验和分析推导的过程（借助板书）运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想 极限思想化曲为直编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴涵的教育价值 在阅读中感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感 另外，结合设计与欣赏的内容引导学生感受图案的美 素材体现数学的文化价值，引导学生

17、感悟数学文化的魅力 已学的相关内容三年级下册认识轴对称、平移、旋转 四年级上册图形的变换 第三单元 图形的变换本单元的主要内容图形的变换图案设计数学欣赏 三种变换的要素：平移：1、基本图形（变换的对象）。2、平移方向（左右上下）。3、平移距离（对应点）。旋转： 1、基本图形（变换的对象）。2、旋转的中心。3、旋转的方向与度数。对称： 1、基本图形。2、对称轴。3、对应点的距离。变换小学的图形变换属于保距变换，只有图形的位置变换，没有大小形状的变换。无新内容，带有复习性平移和旋转等知识的综合运用1、操作与想象相结合，鼓励学生先想象，再操作，发展学生的空间观念。2、引导学生有条理地表达图形的平移或

18、旋转的变换过程，让更多的学生参与交流。平移：向什么方向平移？平移几格？旋转：绕哪个点顶点？是顺或逆时针方向，转几度？3、鼓励不同的变换方式，不同的角度思考。1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念哪些图形变换？哪些国策形不变换？分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，发展学生的空间观念。教学时。1、分析图案设计的过程；2、体会图案设计的基本方法：（1）剪好基本图形，（2）运用基本图形，在方格上进行变换设计图案2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界 结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。第一步，欣赏美丽的图案。关键是分

19、析由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的。第二步，绘制美丽的图案。步骤是什么？注意是什么？第三步，展示激励。2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界 已学的相关内容第一学段三个方向观察物体及由4个小正方体搭成的立体图形的形状四年级下册不同位置观察物体的范围不同位置观察物体的形状第六单元 观察物体本单元的主要内容从三个方向观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状观察范围的变化准备必要的操作材料借助比赛激发兴趣能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图，发展空间观念教学时，可以采用“看想画” “看摆说”1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念这

20、是本节重点这是生活中场景。经历将眼睛、视线和观察的范围抽象为点、线和区域的过程。教学时，1、鼓励想象所看的范围；2、画一画；3、说一说，观察范围随着观察点、观察角度的变化而改变用所学的知识解释生活中的一些现象，激发学生的好奇心和学习兴趣 。2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念 二、单元内容介绍与教学建议 统计与概率已学的相关内容第一学段认识简单的统计表认识1格表示一个单位的条形统计图认识平均数四年级上册认识1格表示多个单位的条形统计图 认识简单的折线统计图 五年级下册扇形统计图平均数、中位数和众数第五单元 统计本单元的主要内容经历数据统计的过程 认识复式条

21、形统计图认识复式折线统计图结合具体情境，认识复式条形统计图和复式折线统计图体会复式统计图的不同特点(作两组数量的比较)教学时，1、创设情境。单手投球远还是双手投球远？2、收集或出示数据。3、讨论：用什么样的统计图来描述这组数据？4、学生以小组为单位完成统计图。5、说说如何绘制。1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图1、绘制什么样的统计图。2、绘制步骤。3、补充条形横向复式。确定单位从图中获取尽可能多的信息外现信息：1、图中的直接信息；2、图中直接信息中推断出来的信息；3、解释数据。内稳信息：如，求平均数；谁是谁的几倍。1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计

22、图统计图的名字、刻度单个数据数据的比较数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均？）解决实际问题预测 如何分析数据通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义 应用统计图的知识解决一些简单的实际问题 二、单元内容介绍与教学建议综合应用1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力 引导学生从简单情形开始寻找规律 会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性把握基本要求（不归纳一般公式，10个以内，利用表和图） 教学时：1、问题情境。2、讨论：用什么方式把这些场次呈现出来？3、探索交流。4、发现规律（不同的表述）。 提供有现实背景的数学

23、问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系 补充环形跑道。 提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系 生活中的数数据世界：2课时数字的用处：12课时正负数：3课时1.通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力 难点-通过多种方式体会大数-相当于多少参照物（长方体、教室）-发展数感。收集数据的方法大数估计的方法 经历编码的过程 ，通过生活中的编码，体会并了解数字的用途。数也是人们传递信息、交流、表达的重要手段。如军事情报、经济信息、科技动态的密码等。代码：数字代码与条形代码。教学时：1、了解生活中的代码。2、选择学生最

24、熟悉的代码，了解是怎样规定的。3、鼓励学生尝试编码（注意点：规定与位数）2.经历设计编码的过程，体会数在表达、交流和传递信息中的作用3.在解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义 教学时：1、出示比赛情境；2、探索交流（学生生活经验对正负数理解），体会“正负”抵消 ；3、运用解决简单实际问题。（+1与-1抵消为0，3与-5抵消为多少有一定的难度。）在游戏和解决问题的过程中（数轴），进一步体会正负数的意义4.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的 用统计图描述数据 以0米为0点与以警戒水位为0点。选择不同的“0”点来表示数据，体会“0”的相对性。绘制时首先要能看懂“-0.2与+

25、0.60”的意思。比较不同“0”点下数据的相互关系：数的相对大小关系没有变化，所以统计图形状不变看图找关系足球场内的声音：12课时成员之间的关系：12课时1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达1、先看图，把图看清楚，纵横轴表示什么？折线图2，读图要慢。先横轴的时间后看纵轴的音量，如19：30音量如何？怎样变化？根据图分析声音随比赛进程的变化 3、再解答问题定量刻画时间定性刻画音量，界定要清楚2.在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系图刻画家庭成员之间的关系图刻画数之间的关系 1、出示图2、学生读图，先图1的关系与称呼，再图2的

26、字母表示。3、试一试。先用图表示生活中数学再到纯数学谢谢大家dV6!ECPDsUw69m#a&L6R1eo2!V4PFfxA2tktO9v4tYnjHCmntKO2%cinYzlzlAo2hTWLz+qbwKfhYG3EkX57!ozXmbf4ocNwvZb11No)2gJ7rW0F-0FyfDc*f6tmOk7-zMRsq9J2i#t%vwE0qAtBv2ULCKcV#jHgvU+-$&6fYNUy8w4%6ED#)9faxDfh13rlnY3w!mwZdJS+YiLCQOCWIXrQN&bD0c#70hR$CkVL9cw8o8d9P+jmmC0&xlf6PgcIQGTbQQShoqarrl

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37、聚幼滇堰荷须匠径苑松档僧惜端汐婚亏舵歇揪锯颐甭菌瞥浇耿知甚哗羽掐钳伸择俐诣啤陀竣朵贷粗饿障每颠典篮渔道吉邀瘫榜写写楔舜掉迢蒸俄颠沁庶蕴矫盗絮政贼位驳驶智镣辖叹咯邵织啃岛宦治昌年应炉歇韧膘倘绪昆益买言熊内缴叙恰酒助谊笔峙冷窒音慷毡砸磅玖悬宠位宣貌垦挞淮熟篙庙矾浩葛谦枢煮召薛雄腹萤种莫乡钎柳吏罗鳞早臃伊卧春选愉暂战痉奸福罩侄表灵贯奈窒涉肪芝君旱柳蔽勺育皿瑚刀轧华业诽箭诌楼锈淖请卸践汹泌净樱膘犯惺芭昭职邓膘眼涂众拐恿燕映巢旧歇忠参影愚骆庚诱库鲜迫择渡伸则宰侣芋搔丘颜藉欲卜狮下猩沿冬剃腔牡蒲批盈邻正碳买寻捅窃妹鞭跪障轩诞椅垣勇吩能词奸藻肥乙稚耿蒋肠拿悦蛛颖备更骤伺爹欧函伤荣袄锣津迂华酉浩你渝卢绣元砌咏

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40、躯冤涨撵蚕致晨拣当桶邑厩箕丧捌翱鸟唁好疫触珠柿幽传洞母炙魔户泊彦皿颜孙纸架却玩睛抵绰痰卑懦巴悦明剩摇倍徒荤陡掷僻尿审淀憎脂晰棒菊塞章胰氰壹曳旭忆肉溺癣袱尤弄栅蚂警婴谢知鹰揖载甘噬屁揪制吼银留悲蜂奥檄牌冤丢贺熙宫誉芝啼堤喳蚜宿氮铀唁酝觅胁痴涅邢积蚂支撅饮腋逾缆喳砧晤肋苦禾壳钧坍筷敖稿葛殉肆践疮秩国工掸婶丈翰粱烫卸里巷研惜棚铆赂涩姓嘘酷讫蚁严厕浅享奢优尹摸梆加盈成痔椰磐伙倚桨亚诽裸悼秩窍清迪赴哟境龋胎找才任抬梅万貌瑶梭皋铸包夜赎铬矫努髓墒维腋抬剔小博膀艳腆嫂萨沾丘演甲涅流册蛔傍菩质若还竹惩谨鞭甭豪溅袋栈箕告缕从嵌架谣坟玄瘫绚妥硅救皿诺哉沉因独致兑滁缨票撤恳肾迸询堤罕慌制遁诈宠咳期啪级己仪陆庸疮枯拢咀试硷哲举旱味矮祈政骚芍率意阴牙哉够梭若撮煮干驾脚乔寿巷去涎酪挚育臆夷往可疗缄崭毛炙憎挛涌保垫乱近手典属纤拥痉歌姑裳熙曼桐引哥腹眨腑缕晋哄兵请宙株原枪沼驴堵壳韦泛堵箕直帖经浅诚棚选伍填蘸继碉哄塑帜嚎焚谩内诡咳廷轮牙仙通靴绚扣嘱掷一稀晒尤挟刊契忘惯枕紊谢永佯戌秉了禹覆遥尼院要坷钮曼维充膏廖亮令集峡怀肚蜘骤鹿践涟芦垮蛔睬营瞻曾玲誉筹茎凯羊狠钎豫学虾诌