可化为一元一次方程的分式方程PPT通用通用课件

1、可化为一元一次方程的分式方程本课内容本节内容1.5动脑筋 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.又走线路二比走线路一少用10 min，即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：走线路一的时间 - 走线路二的时间 = 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.议一议 分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？ 联想到我们在七年级已经学过

2、一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.方程两边同乘6x，得解得 x = 30.256-304 = x .经检验，x=30 是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h. 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.例1 解方程 ：举例解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得 5x -3(x-2)= 0 . 解得 x = -3.检验：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左边 = = 右边分式方程的解也叫作分式方程的根.例2

3、 解方程 ：举例解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4. 解得 x=2.检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的 分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解. 从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根. 例2 解方程： 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.说一说解可化为一元一次

4、方程的分式方程的基本步骤有哪些？可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.方程两边同乘各个分式的最简公分母求解检验练习1. 解下列方程：答案：x = 5答案：无解2. 解下列方程：答案：x=0答案：x=4动脑筋A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）

5、kg. 由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程：方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000 x = 800(x+20).解得 x = 80.检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意.由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款 空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补 贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴 后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调 补贴前的售价为多少元？举例分

6、析 本题涉及的等量关系是： 补贴前11万元购买的台数(1+10%)= 补贴后11万元购买的台数.解 设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得 x = 2200.得 1.1(x-200)= x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.练习1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工， 那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队 同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现 若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？解 设由二队单

7、独施工需x天完成任务， 则 答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km 所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知 水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的 速度.解 设轮船在静水中航行的速度为x km/h， 则 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.中考 试题例1分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 A解析 将各选项的值代入检验或者直接解出方程.只有A项正确，故选A.中考 试题例2 解分式方程 ，可知方程的解为（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. 无解解析在方程两边同乘以(x-2)，约去分

8、母，得 1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.检验，当x=2时，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.原方程无解.D中考 试题例3 轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 .解析V顺=(x+3)千米/时，V逆=(x-3)千米/时，故中考 试题例4 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单 独完成任务需(x+2)天， 依题意得 化简得 x2-3x-4=0， 解得 x=-1或x=4. 检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)0， x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去. 乙单独完成任务需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、 6天.小结与复习1. 举例说明分式的基本性质