高考数学第4章第3节三角函数的图象与性

1、【立体设计】高考数学 第4章 第3节 三角函数的图象与性质限时作业福建版一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分1.函数y=sin xcos x的最小正周期是 A.C. D.解析：y=sin xcos x=sin 2x,T=.答案:A2.函数y=sinx和y=cos x都是增函数的区间是 A.2k,2k+ ,kZB.2k+ ,2k+,kZC.2k-,2k- ,kZD.2k-,2k，kZ解析：由图象可得应选D.答案:D3.龙岩质检函数 (0)的最小正周期为，那么该函数的图象是 ( )对称 B.关于直线x=对称对称 D.关于直线x=对称【解析】由题意知=2，得，将x=代入，得f=0，所以选A.

2、【答案】A4.函数f(x)=sin x-cos x(xR)的最小值是 解析：f(x)= sinx-,因为sinx-1,1,所以f(x)min=-.答案:C5. 函数在(0，)上的图象大致是图中的 ( )【解析】由解析式可知选B.【答案】B6. 假设f(x)sin x是周期为的奇函数，那么f(x)可以是 ( )A.sin x B.cos x C.sin 2x D.cos 2x【解析】利用周期函数的定义结合奇函数的定义逐一验证可得，应选B.【答案】B二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分7.函数y=cos(-2x)的单调递减区间是 .解析：y=cos2x-,由2k2x-2k+kZ),解得k+

3、xk+ (kZ).答案:k+,k+ (kZ8.函数y= sin x+cos x的对称轴方程为 .解析：y=sin x+cos x=2sin x+cos x=2sinx+.由x+=k+ (kZ)x=k+ (kZ).所以对称轴方程为x=k+ (kZ).答案:x=k+ (kZ)9.福建模拟函数f(x)=3sin(x- )(0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同，假设x0, ,那么f(x)的取值范围是 .解析：依题意得=2,所以f(x)=3sin2x-.因为x0, ,所以2x-，所以sin2x-,1,所以f(x)-,3.答案: -,310.泉州质检函数(x .(填序号)由=0，可

4、得必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写成；y=f(x)的图象关于点对称；y=f(x)的图象关于直线x=对称.三、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分f(x)=sin x+a,a为常数，aR,且x=是方程f(x)=0的解.1求a的值，并求f(x)的最小正周期；2当x0,时，求函数f(x)的值域.解：(1)f(x)=sin x+a,因为f=0,所以sin +a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin x+(-2)=sin x-cos x-1=sinx-1.所以最小正周期为T=2.(2)f(x)= sinx-1,当x0,时，x-，所以sinx-,1,所以f(x)-2, -1.12. 向量=

5、(2cos x+1,cos 2x-sin x+1), =(cos x,-1)，f(x)= .(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)试求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.B级1. 函数f(x)=(1+cos 2x),xR,那么f(x)是 周期为2的奇函数 的奇函数的偶函数【解析】所以且为偶函数，故应选D.【答案】D2.全国如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点，0中心对称,那么|的最小值为 A. B. C. D. 解析：因为图象关于,0中心对称，所以2+=k+,所以=k-(kZ).当k=2时，|取最小值.答案:A3.方程lg x=sin x的实数解的个数为 .解析：如下列图

6、，实数解的个数为3个.答案:34.函数f(x)=2sin x(0)在区间-,上的最小值是-2，那么的最小值等于 .解析：0,所以f(x)的最小正周期为,如下列图，由-，解得.所以的最小值为.答案: 5.函数f(x)=2asin xcos x-acos 2x+b的定义域为,函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值.解：f(x)=asin 2x-acos 2x+b=2asin 2x-cos 2x+b=2asin2x-+b.因为x0, ,所以2x-,.所以sin2x-,1,6.福建知函数其中0, .(1)假设求的值；2在1的条件下，假设函数f(x的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个后所对应的函数的偶函数.【解】方法一：1由得即又所以 (2)由1得，